一、选择题（每小题5分，共30分）1—6  C、A、A、B、A、B

二、填空题（每小题5分，共30分）：

7. 8或10，     8.，　　  9.       10.；    11. 8，    12. 8

三、解答题：（每题20分，共60分）

13. 解：根据整系数简化的一元二次方程有两个整数根时，△是完全平方数.

可设△= m2  (m为整数)，

即（－5）2－4k=m2  (m为整数)，解得，k=.

∵　k是非负整数，∴　　 

由25－m2≥0，　得　，　　即－5≤m≤5；由25－m2是4的倍数，

得　m=±1, ±3, ±5.以 m的公共解±1, ±3, ±5，分别代入k=.求得k= 6,　 4, 　0. 

答：当k=6, 4, 0时，方程x2－5x+k=0有两个整数解.

14. 解：（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4)，故可设其关系式为               

又抛物线经过O(0,0)，于是得，  解得 a=-1                                       

∴ 所求函数关系式为，即. 

（2）① 点P不在直线ME上. 根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0)，

又M的坐标为(2,4)，设直线ME的关系式为y=kx+b.

于是得  ，解得    所以直线ME的关系式为y=-2x+8. 

由已知条件易得，当t时，OA=AP，   

∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8.   ∴ 当t时，点P不在直线ME上.               

② S存在最大值. 理由如下：                        

∵ 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ∴ OA=AP=t.

∴ 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t)       ∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) ,

∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 ,     ∴ PN=-t 2+3 t  

（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，

此三角形的高为AD，∴ S=DC·AD=×3×2=3.   

（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形.

∵ PN∥CD，AD⊥CD，

∴ S=(CD+PN)·AD=[3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3=

其中(0＜t＜3)，由a=-1，0＜＜3，此时.  

综上所述，当t时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，

这个最大值为.      说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.

15. 解：（1）右图给出了一个符合要求的填法； 

（2）共有6种不同填法.

把填入A,B,C三处圈内的三个数之和记为x；D，E，F三处圈内的三个数之和记为y；

其余三个圈所填的数位之和为z.显然有x+y+z=1+2+…+9=45   ①

图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有

z+3y+2x=6×18=108      ②

②-①,得

X+2y=108-45=63        ③

把AB,BC,CA每一边上三个圈中的数的和相加，则可得   

2x+y=3×18=54         ④

联立③，④，解得 x=15，y=24，继而之z=6.

在1，2，3，…，9中三个数之和为24的仅为7，8，9，

所以在D,E,F三处圈内，只能填7，8，9三个数，共有6种不同填法.

显然，当这三个圈中指数一旦确定，根据题目要求，其余六个圈内指数也随之确定，

从而的结论，共有6种不同的填法.下载本文