1．找规律填数．
①、、、、 、 ；
②、、、、 、 ．
2．计算．
3．用简便方法计算．
174×
4．
5．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分，如果他往返都坐车，全部行程需30分，如果他往返都步行需多少分？
6．如图是边长为4厘米的正方形，AE＝5厘米，求OB是多少厘米？
7．某小学四、五、六年级共有学生430人，已知五年级与四年级人数的比是5：4，六年级人数是五年级的，六年级比四年级多多少人？
8．有11个自然数，在计算平均数保留两位小数时，小红算成了12.41，他跟正确答案一对照，发现百分位上算小了，那么正确的商约是多少？
9．A＝33332÷33334 B＝22221÷22223
A与B比较， 大．
10．一个分数，它的分子增加2可约简为，分子减1可约简为，原来这个数是 ．
11．一个分数，如果分母加上3可约分为，如果分母减去3可约分为，原来的分数是 ．
12．一桶油100千克，食堂第一天吃去，第二天吃去了余下的，第二天吃去多少千克？还剩多少千克？
13．书橱里，第二层比第一层多放24本书，如果从第一层拿8本放入第二层，这时第一层的本数是第二层的．两层共放了多少本书？
14．甲乙两队合修一条公路，15天可以完成任务，甲乙两队的工效比为3：2，甲、乙两队每天各能完成这项工程的几分之几？
15．修一条路，甲队独修10天可以完成，乙队独修15天可以完成．两队合作时，甲队另有任务停工了5天，修完这条路共用了多少天？
16．水果店进了一批苹果，进价每千克4.5元，实际每千克售价为6元，如果一次进苹果250千克，先按定价卖了180千克，然后再打八折销售，售完后共可盈利多少元？
17．一种皮大衣，由于急于资金回笼，决定降价出售．每件先降低300元，后来又降低10%，一件卖855元，问这种皮大衣原价多少元？
18．求图中阴影部分的面积．
19．六年级共有395名学生，男生的与女生的共251人，六年级有男生多少人？
20．修一条公路，甲独修要40天，乙独修要24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点60米处相遇，这条这公路长多少米？
21．暑假里，妈妈批发“三明治”与“蛋筒”两种冷饮共用去24元，三明治的单价是付钱总数的，蛋筒单价是三明治的，三明治和蛋筒各买了几支？
22．火车A从甲站到乙站需5小时，火车B从乙站到甲站需6小时，两列火车同时从两站出发相向而行，火车B中途停车卸货用去1小时30分钟，相遇时火车A行了几小时？
2018年小学六年级奥数竞赛试卷
参与试题解析
1．找规律填数．
①、、、、 、 ；
②、、、、 、 ．
【分析】①规律：分子每次递增3，分母每次递增4；
②规律：、＝、、＝，分子是从1开始的自然数列，分母都是16；据此解答即可．
【解答】解：①＝，
＝；
②、、、、、＝；
故答案为：，；，．
【点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．
2．计算．
【分析】（1）根据拆项公式＝﹣拆项后通过加减相互抵消即可简算．
（2）根据拆项公式拆项后通过加减相互抵消即可简算．
【解答】解：（1）
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝
（2）
＝﹣+﹣+﹣……﹣+
＝
【点评】本题考查了分数拆项公式的灵活应用．
3．用简便方法计算．
174×
【分析】这两道题根据乘法的分配律简算即可．
【解答】解：（1）
＝（1003﹣1）×
＝1003×﹣1×
＝1001﹣
＝
（2）174×
＝174×0.75+125×0.75
＝（174+125）×0.75
＝299×0.75
＝（300﹣1）×0.75
＝300×0.75﹣1×0.75
＝225﹣0.75
＝224.25
【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解和灵活应用．
4．
【分析】根据拆项公式＝（﹣）×拆项后通过加减相互抵消即可简算．
【解答】解：
＝（﹣+﹣+…+﹣+﹣）
＝（﹣）
＝
＝
【点评】本题考查了分数拆项公式＝（﹣）×的灵活应用．
5．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分，如果他往返都坐车，全部行程需30分，如果他往返都步行需多少分？
【分析】根据题意，往返都坐车，全部行程需30分，即单程坐车需要30÷2＝15分钟，上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分，则单程步行用时90﹣15＝75分钟，往返都步行用时＝75×2＝150分，据此回答．
【解答】解：根据题意得
（90﹣30÷2）×2
＝75×2
＝150（分）
答：如果他往返都步行需150分．
【点评】本题考查了时间问题．
6．如图是边长为4厘米的正方形，AE＝5厘米，求OB是多少厘米？
【分析】连接BE、AF可以看出，三角形ABE的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出OB的长度．
【解答】解：如图连接BE、AF，则BE与AF相交于D点
S△ADE＝S△BDF
则
S△ABE＝S正方形＝×（4×4）＝8（平方厘米）；
OB＝8×2÷5＝3.2（厘米）；
答：OB是3.2厘米．
【点评】此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可．
7．某小学四、五、六年级共有学生430人，已知五年级与四年级人数的比是5：4，六年级人数是五年级的，六年级比四年级多多少人？
【分析】五年级与四年级人数的比是5：4＝15：12；又因为六年级人数是五年级的，所以六年级人数：五年级人数：四年级人数＝16：15：12，然后把四、五、六年级的总人数430人，按16：15：12的比例分配即可．
【解答】解：5：4＝15：12
所以，六年级人数：五年级人数：四年级人数＝16：15：12
16+15+12＝43
430×＝160（人）
430×＝120（人）
160﹣120＝40（人）
答：六年级比四年级多40人．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．关键是求出四、五、六年级人数的连比．
8．有11个自然数，在计算平均数保留两位小数时，小红算成了12.41，他跟正确答案一对照，发现百分位上算小了，那么正确的商约是多少？
【分析】因为自然数都是整数，所以这11个自然数的和一定是一个整数；由题意“他跟正确答案一对照，发现百分位上算小了”可知：这11个数的平均数应在12.41～12.49之间；因为12.41×11＝136.51，12.49×11＝137.39，所以可以知道这11个自然数的和一定是137；用137除以11，结果是约等于12.45．
【解答】解：这11个数的平均数应在12.41～12.49之间，
12.41×11＝136.51
12.49×11＝137.39
136.51＜137＜137.39
所以，这11个自然数的和一定是137，
137÷11≈12.45
答：正确的商约是12.45．
【点评】解答此题的关键是先结合题意，推导出这11个数的和的取值范围，进而根据平均数和数量和总数三者之间的关系，求出正确的答案．
9．A＝33332÷33334 B＝22221÷22223
A与B比较， A 大．
【分析】根据题意，分别求出A，B值，根据分数比较大小，分子相同时，分母大的反而小进行判断即可．
【解答】解：根据题意得
因为
所以
所以A＞B．
故答案为A．
【点评】本题考查了比较大小．
10．一个分数，它的分子增加2可约简为，分子减1可约简为，原来这个数是 ．
【分析】根据题意，可以设原来这个分数的分子是2x﹣2，分母是3x，则根据分子减1可约简为，列出方程，解出未知数，求出分数即可．
【解答】解：设原来这个分数的分子是2x﹣2，分母是3x，则
6x﹣9＝3x
3x＝9
x＝3
所以原分数为．
故答案为．
【点评】本题考查了分数应用题．
11．一个分数，如果分母加上3可约分为，如果分母减去3可约分为，原来的分数是 ．
【分析】分子不变，如果分母加上3可约分为，即分母是分子的5倍；如果分母减去3可约分为，即分母是分子的2倍；前后两次变化相差了3+3＝6，相当于分子的5﹣2＝3倍，然后根据差倍公式：数量差÷（倍数﹣1）＝较小数进一步解答即可．
【解答】解：（3+3）÷（5﹣2）
＝6÷3
＝2
2×5﹣3＝7
所以，原来的分数是．
故答案为：．
【点评】此题属于差倍问题，关键是求出数量差和倍数差；运用关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．
12．一桶油100千克，食堂第一天吃去，第二天吃去了余下的，第二天吃去多少千克？还剩多少千克？
【分析】根据题意，一桶油100千克，食堂第一天吃去，第一天吃去千克，余下100﹣4＝96千克，第二天吃去了余下的，第二天吃了千克，还剩96﹣6＝90千克，据此回答．
【解答】解：根据题意得
＝100﹣4
＝96（千克）
（千克）
96﹣6＝90（千克）
答：第二天吃去6千克，还剩90千克．
【点评】本题考查了分数的应用．
13．书橱里，第二层比第一层多放24本书，如果从第一层拿8本放入第二层，这时第一层的本数是第二层的．两层共放了多少本书？
【分析】根据题意设第一层有书x本，则第二层有书（x+24）本，如果从第一层拿8本放入第二层，此时第二层有书（x+24+8）本，第一层有书（x﹣8）本，根据这时第一层的本数是第二层的，列出方程，解出第一层第二层的书本数，求和即可．
【解答】解：根据题意设第一层有书x本，则第二层有书（x+24）本，则
7x﹣56＝3x+96
4x＝152
x＝38
38+24＝62（本）
38+62＝100（本）
答：两层共放了100本书．
【点评】本题考查了分数应用题．
14．甲乙两队合修一条公路，15天可以完成任务，甲乙两队的工效比为3：2，甲、乙两队每天各能完成这项工程的几分之几？
【分析】把修一条公路的工作量看作单位“1”，那么甲、乙两队的工作效率和是，然后把它按3：2的比例分配即可求出各自的工作效率．
【解答】解：×＝
×＝
答：甲、乙两队每天分别能完成这项工程的、．
【点评】本题考查了按比例分配问题和工程问题的综合应用，关键是理解按比例分配问题的结构和特征．
15．修一条路，甲队独修10天可以完成，乙队独修15天可以完成．两队合作时，甲队另有任务停工了5天，修完这条路共用了多少天？
【分析】把这项工程看成单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是；乙单独修了5天，由此求出乙的工作量×5＝；剩下的工作量1﹣＝是甲、乙合作完成的工作量，用这个工作量除以甲、乙的工作效率和就是甲、乙合作工作了几天，进而求出共用了几天．
【解答】解：1﹣×5
＝1﹣
＝
÷（+）+5
＝4+5
＝9（天）
答：修完这条路共用了9天．
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作单位“1”，再利用它们的数量关系解答．
16．水果店进了一批苹果，进价每千克4.5元，实际每千克售价为6元，如果一次进苹果250千克，先按定价卖了180千克，然后再打八折销售，售完后共可盈利多少元？
【分析】根据“商品的销售利润＝（销售价﹣成本价）×销售量”，把250千克分两部分计算各自的利润，再相加即可．
【解答】解：（6﹣4.5）×180
＝1.5×180
＝270（元）
（250﹣180）×（6×80%﹣4.5）
＝70×0.3
＝21（元）
270+21＝291（元）
答：售完后共可盈利291元．
【点评】商品利润＝商品售价﹣商品进价，商品的销售利润＝（销售价﹣成本价）×销售量．
17．一种皮大衣，由于急于资金回笼，决定降价出售．每件先降低300元，后来又降低10%，一件卖855元，问这种皮大衣原价多少元？
【分析】根据题意，这种皮大衣第二次降价前的价格＝855÷（1﹣10%）＝950（元），根据“每件先降低300元”，求出原价＝950+300＝1250（元），据此回答．
【解答】解：根据题意得
855÷（1﹣10%）+300
＝
＝950+300
＝1250（元）
答：这种皮大衣原价1250元．
【点评】本题考查了分数应用题．
18．求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）阴影部分的面积＝大正方面积的一半+小正方形的面积﹣下方答三角形的面积；
（2）阴影部分的面积＝（圆的面积﹣三角形面积）×2．
【解答】解：根据题意得
（1）S阴＝
＝32+36﹣42
＝26（平方厘米）
S阴＝
＝（78.5﹣50）×2
＝28.5×2
＝57（平方厘米）
故答案为：26；57．
【点评】本题考查了组合图形的面积．
19．六年级共有395名学生，男生的与女生的共251人，六年级有男生多少人？
【分析】根据题意，可以设男生有x人，则女生有（395﹣x）名，根据男生的与女生的共251人，列方程解答即可．
【解答】解：设男生有x人，则女生有（395﹣x）名．则
x＝210
答：六年级有男生210人．
【点评】本题考查了分数应用题．
20．修一条公路，甲独修要40天，乙独修要24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点60米处相遇，这条这公路长多少米？
【分析】把这条公路的总长度看成单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，它们的和就是合作的工作效率；用总工作量除以合作的工作效率就是完成工程需要的时间，再用工作时间分别乘它们的工作效率求出它们分别完成了总工程量的几分之几；在距中点600米处相遇，那么甲队就比乙队少修了60×2米，它对应的分数应是两队完成的工作量的差，由此用除法求出总长度；进而求解．
【解答】解：两队合修需要：
1÷（+）
＝1÷
＝15（天）
这段公路长：
60×2÷（×15﹣×15）
＝120÷（）
＝120÷
＝480（米）；
答：这条这公路长480米．
【点评】把总工作量看成单位“1”，利用工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，求出它们的工作量之间的关系，再根据基本的数量关系求解；注意理解“距中点60米处相遇”那么它们的工作量差应是2个60米．
21．暑假里，妈妈批发“三明治”与“蛋筒”两种冷饮共用去24元，三明治的单价是付钱总数的，蛋筒单价是三明治的，三明治和蛋筒各买了几支？
【分析】根据题意，三明治的单价是付钱总数的，付钱总数是24元，根据分数乘法的意义，则三民治的单价是（元）；蛋筒单价是三明治的，蛋筒的单价是（元），设三明治买了x支，蛋筒买了y支，根据题意可得不定方程x+y＝24，求出它的整数解即可，
【解答】解：（元）
（元）
设三明治买了x支，蛋筒买了y支，
x+y＝24
整理得：y＝48﹣3x
则，3x＜48，即，x＜16
所以三明治买了1～15支，对应着蛋筒分别买了45、42、38、…、3支（公差为3）；
答：三明治买了1、2、3、4、…14、15支，对应着蛋筒分别买了45、42、38、…、3支（公差为3）．
【点评】本题考查了不定方程和分数乘法应用题的实际应用，关键列出不定方程．
22．火车A从甲站到乙站需5小时，火车B从乙站到甲站需6小时，两列火车同时从两站出发相向而行，火车B中途停车卸货用去1小时30分钟，相遇时火车A行了几小时？
【分析】由“火车A从甲站到乙站需5小时，火车B从乙站到甲站需6小时”得知：火车A每小时行甲、乙两站距离的，火车B每小时新两站距离的；据“火车B中途停车卸货用去1小时30分钟”得知，火车A比B多行了1.5小时，此时间内火车A行了两站距离的，也就是说两火车共行了两站的时相遇，相遇时两车都行驶了÷（+）＝小时，然后用这个时间加上1.5小时就是火车A共行的时间．
【解答】解：1小时30分钟＝1.5小时
×1.5＝
（1﹣）÷（+）＝（小时）
+1.5＝（小时）
相遇时火车A行了小时．
【点评】此题并不难，只要灵活运用“行程问题”公式即可．下载本文
