响的分析
旷建军，阮新波，任小永，郗焕
（南京航空航天大学航空电源重点实验室， 江苏 南京 210016）
Analysis of Skin and Proximity Effects on Winding Losses in Planar
Magnetic Components
KUANG jianjun, RUAN xinbo, REN xiaoyong, XI Huan
(Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016,China)
Abstract：Magnetic components may be reduced in size by operating at high frequency. But the high frequency eddy effects (skin and proximity effects) raise the winding losses. Based on one-dimensional model for windings of magnetic components, this paper analyzes the eddy effects in planar magnetic components. By utilizing orthogonality between skin effect and proximity effect under one-dimensional condition, the tendency of the losses caused by skin effect and proximity effect individually under different winding thickness and frequency is concluded. The conclusion that simply paralleling the thin windings divided from the original thick winding can’t decrease the winding losses is given. Meanwhile the principle is analyzed by using interleaving techniques to decrease winding losses in transformer. The effectiveness of the analysis is verified by the Finite Element Analysis(FEA) and test.
Key words：Skin effect；Proximity effect；Winding losses；Planar magnetic components
摘要：提高磁性元件的工作频率，可以减少磁性元件的体积。但是随着工作频率的提高，集肤和邻近效应使绕组的损耗增加。本文基于磁性元件绕组的一维模型，对平面磁性元件绕组中的涡流效应进行了分析。利用一维条件下，集肤和邻近效应的正交性，得出了集肤和邻近效应各自产生的损耗随绕组厚度和频率的变化趋势。指出简单地把厚绕组分割为薄绕组的并联不能减少绕组的损耗。并分析了利用原副边绕组交叉换位技术减少变压器绕组损耗的原理。通过有限元分析软件和实验证实了分析结果的正确性和有效性。
关键词：集肤效应；邻近效应；绕组损耗；平面磁性元件
1 引言
平面磁性元件是一种呈低高度扁平状的变压器或电感，适应当今开关电源“短、小、轻、薄”的发展趋势，在DC/DC模块电源中得到了广泛的应用。为了减少开关电源中磁性元件的体积，开关频率一直在不断的提高，已有电源厂商把开关频率提高到1MHz。随着开关频率的提高，电磁场的高频效应（集肤和邻近效应）导致绕组的损耗迅速增加。国内外对磁性元件绕组中的高频效应进行了不少相关的研究工作[1-9]。但这些研究工作主要集中在计算绕组损耗的模型和减少损耗的一般方法上，没有详细分析集肤和邻近效应各自随工作频率、绕组厚度和绕组布置方法的不同对磁性元件绕组损耗的影响。本文针对平面磁性元件，利用Dowell计算绕组损耗的一维方法，对以上问题进行了详细分析。
2 平面磁性元件中一层绕组的损
耗分析
图1 一层绕组
图1给出磁芯窗口中Dowell 一维方法等
效后的一层绕组的模型，在该模型中，w 远
大于h （w 表示磁芯窗口宽度，h 表示绕组厚度，电流沿z 方向），故认为在其上下表面上的磁场强度方向均与薄铜箔表面平行，绕组层内的磁场强度的解是一维函数。由于平面磁性元件较好地符合Dowell 的一维模型条件，故通过电磁场理论，可得导体内的磁场强度满足方程：
()()y H f j y H σµπ22=∇
)()1(2y H f j σµπ+= )(2y H α= (1)
式中H 为磁场强度，j 为虚单位，f 为工作频率，σ为导体的电导率，µ为导体的磁导率,
σµπαf j )1(+=。边界条件为
()10H H y == (2)()2H H h y == (3)
用式(2)和(3)表示的边界条件求解式(1)可得：
()[]()()h y H y h H y H αααsinh sinh sinh )(21
+−= (4) 由电磁场关系式 ()()y
y H y J ∂∂−
= （5） 将式(4)代入式(5)可得绕组内的电流密度的幅值分布J (y )为
()[]()
h y H y h H y J ααααsinh )
cosh(cosh )(21−−⋅
= (6)
则Z 轴方向单位长度绕组的功率损耗为
()∫
=h dy y J w P 02
2σ
()⎢⎣
⎡−+−=ννννσδcos cosh sin sinh 4212H H w ()
⎥⎦
⎤
+−++ννννcos cosh sin sinh 2
21H H (7) 其中：v =h/δ（δ表示集肤深度，表达式为：
σµ
πδf 1
=
）即把导体厚度表示为多少个集肤深度，这样通过参数v 就能同时反映绕组厚度和工作频率对绕组损耗的影响。
根据参考文献[10-12]可知一维绕组损耗可表示为集肤损耗和邻近损耗的叠加，即在一维条件下导体中的集肤效应和邻近效应是正交的。这和（7）式是一致的。（7）式可以表示为下面两式的和：
()⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−=ννννσδcos cosh sin sinh 4212H H w P s (8) ()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+−+=
ννννσδcos cosh sin sinh 4221H H w P p (9) 其中P S 表示由于集肤效应产生的损耗，P P 表示邻近效应产生的损耗。
对(8)式进行分析，在绕组中电流一定和一维模型的情况下，根据安培环路定理可知(H 2-H 1)2为一常量，在频率一定的情况下，δ为一常量，则P S 随绕组厚度的变化趋势由下式决定：
ν
ννcos cosh sin sinh )(1−+=
v
v A (10) 根据式(10)，图2画出了A 1随v 的变化趋势，可见刚开始时A 1随v 的增大而减少，当v 到达某个值时取得最小值。对A 1求极值，可得当v 为π时取得最小值，此后A 1随v 的增大而变化缓慢，并以1为极限。
对(9)式进行分析，在外部磁场源一定和一维模型的情况下，根据安培环路定理可知(H 1+H 2)2为一常量，在频率一定的情况下，δ
旷建军等： 集肤和邻近效应对平面磁性元件绕组损耗影响的分析
为一常量，则P p 随导体厚度的变化趋势由下式决定：
ν
ννcos cosh sin sinh )(2+−=
v
v A (11) 根据式(11)，图2画出了A 2随v 的变化趋势，可见刚开始时A 2随v 的增大而增加，当v 到达某个值时取得最大值。对A 2求极值，可得当v 为π时取得最大值，此后A 2随v 的增大而变化缓慢，并以1为极限。
v
图2 A 1和A 2随v 变化的曲线
由上面的分析可知：集肤效应(邻近效应)
引起的损耗刚开始时随着绕组的厚度的增加而减少(增加)，当绕组厚度等于π个集肤深度时取得最小值(最大值)，以后绕组损耗随厚度的变化而缓慢的变化并存在极限。同时可以得出下面的结论：绕组的总损耗刚开始时随着绕组的厚度的增加而减少，当绕组厚度等于某个值时（此值与绕组表面的磁场强度H 1和H 2的具体值有关）取得最小值，以后绕组损耗随厚度的变化而缓慢的变化并存在极限。
另外分析式(8)和(9)与工作频率的关系，在绕组结构和电磁场源一定时，P S 和P P 的随频率的变化规律分别由下面两式决定：
νννδcos cosh sin sinh 1−+⋅
v
(12) ν
ννδcos cosh sin sinh 1+−⋅
v
(13) 把v =h/δ和σµ
πδf 1
=代入式(12)和(13)得：
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎣⎡⋅−⋅⋅+⋅⋅=
)cos()cosh()sin()sinh(σµπσµπσµπσµπσµπf h f h f h f h f C
(14)
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⋅+⋅⋅−⋅⋅=)cos()cosh()sin()sinh(σµπσµπσµπσµπσµπf h f h f h f h f D
(15)
根据式(14)和式(15), 图3画出了当绕组厚度为0.2毫米时，C 和D 随频率的变化趋势，
（其中取铜的σ值为 5.8*107
,µ取值为4*π*10-7），可见它们随频率的增加而增加，当绕组厚度取不同的值时，用Mathcad 画出的结果和此图的变化趋势是一致的。
0.51 1.52 2.53
3.5
f (MHz)
1.
104
2.
104
3.10
4
图3 C 和D 随频率变化的曲线
3 简单把1层厚绕组分为2个相等厚度的薄绕组的并联对损耗影响的分析
为方便分析假设磁芯窗口中只有一层厚度为2h 的绕组，通过2I 大小的电流如图4所示。图5是把图4中的绕组平分为厚度为h 的2层薄绕组的并联，根据此绕组结构，可知这2层薄绕组中流过的电流应该相等，为厚绕组中电流的一半即大小为I 。
在一维条件下，相对绕组宽度而言，绕组厚度很小，故根据安培环路定理求图4中厚绕组表面的磁场强度时，绕组厚度可忽略。此时求得：
H 2=-H 1=I/w (16)
所以
H 2-H 1=2I/w (17) H 1+H 2=0 (18)
将(17)和(18)式代入(7)式得厚绕组单位长度的绕组损耗为：
)
2cos()2cosh()
2sin()2sinh(2v v v v w I P one −+⋅
=σδ (19) 由于(18)式等于零，在这种情况下绕组
航空电源航空科技重点实验室学术年会(APSC’2005)论文集
的邻近损耗等于零，这和实际情况是一致的，因为独自一个导体当然没有邻近效应产生的损耗。
同理，在一维条件下，相对绕组宽度而言，绕组厚度和绝缘层很小，故根据安培环路定理求图5中绕组各层表面上的磁场强度时，它们可忽略。此时求得：
H 2=-H 0=I/w (20) H 1=0 (21)
所以
H 1-H 0=I/w (22) H 1+H 0=-I/w (23) H 2-H 1=I/w (24) H 2+H 1=I/w (25)
将(22)到(25)式代入(7)式就可以求得图5中单位长度的2层绕组的总损耗为：
⎦
⎤⎢⎣⎡+−+−+=ννννννννσδcos cosh sin sinh cos cosh sin sinh 22w I P two
(26)
在数学上可以证明式(19)恒等于式(26)。同时从这2个式中可以看出：用2层薄绕组的并联代替厚绕组的确减少了集肤效应产生的损耗，但2层薄绕组之间存在邻近效应而增加了邻近效应产生的损耗，最终不能减少损耗。
因此简单地多个绕组并联类似于增加绕组厚度，根据第2节的分析结果，当绕组较薄时能减少绕组损耗，但当绕组较厚时简单地增加绕组的并联将不能减少绕组损耗。
4 平面变压器原副边绕组交叉换位技术减少绕组损耗原理的分析
利用第2节的结果，本节分析平面变压
器利用原副边绕组交叉换位技术（即将原副边的绕组交错布置），如何达到减少绕组损耗的效果。
下面用一个2∶1绕组结构来说明不同的绕组布置情况下，集肤效应和临近效应对绕组损耗的影响，为方便叙述原边绕组用2层绕组，每层上为一匝，串联起来做为原边2匝绕组。副边为一层，做为副边一匝绕组，对此变压器绕组的布置方案有两种，分别为一般的普通布置方案1和原副边夹绕的三明治布置方案2，如图6所示(P 代表原边绕组,S 代表副边绕组)。
2∶1
原
边
副边
(a) 绕组结构图
图6 绕组结构与布置图
设原边电流为I 1，副边电流为I 2。由于原边为2匝，副边为1匝，根据理想变压器的关系式
N 1I 1=N 2I 2 (27)
所以
I 2=2I 1 (28)
在一维条件下，相对绕组宽度而言，绕组厚度和绝缘层很小，根据安培环路定理来确定绕组表面的磁场强度可忽略，对于方案1可求得
H 0=H 3=0 (29) H 1=-I 2/w=-2I 1/w (30) H 2=-I 1/w (31)
对于方案2可求得
旷建军等： 集肤和邻近效应对平面磁性元件绕组损耗影响的分析
H 0=H 3=0 (32) H 1=I 1/w (33) H 2=-I 1/w (34)
根据式(7)、式(10)和式(11),应用式(29)到式(31)所确定的绕组表面磁场强度，可求得方案1单位长度的第一层到第三层的绕组损耗分别为：
()()⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=v A w I v A w I w P 22112111
224σδ (35) ()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛=v A w I v A w I w P 2
211211234σδ (36)
()()⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝⎛−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=v A w I v A w I w P 221121134σδ (37) 同理可求得方案2单位长度的第一层到第三层的绕组损耗分别为：
()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝⎛=v A w I v A w I w P 221121214σδ (38)
()()()⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=v A v A w I w P 22
12122024σδ (39)
()()⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=v A w I v A w I w P 221121234σδ (40) 对副边绕组层的损耗进行分析，在P 11和
P 22 中括号里的第一项表示集肤效应引起的损耗是完全一样的，和绕组的布置没有关系。在P 11和 P 22 中中括号里的第二项表示临近效应引起的损耗是完全不同的。在普通绕组布
置的方案1中为()v A w I 22
12⎟⎠
⎞⎜⎝⎛−而在绕组的三明治布置的方案2中为()()v A 220，可见运用原副
边绕组的交叉换位技术可以减少由于邻近效应引起的绕组损耗。在方案2中，副边绕组由邻近效应产生的损耗为零。这可以从这种绕组布置中分析出来，由于副边绕组上面和下面各一层原边，并且它们的电流相等，根据安培环路定理，在一维条件下，它们在副边产生的磁场强度大小相等方向相反，故相互抵消，所以邻近效应对副边绕组产生的损耗为零。
现在再分析这两种布置中，原边绕组损
耗的关系，根据P 13 和P 23知两种布置方案对第3层绕组的损耗是一样的，根据P 21和第2种三明治布置方案的第一层产生的损耗也是一样的。但在第一种绕组的普通布置方案中的第二层，根据P 12由邻近效应产生的损耗是P 13中临近效应产生损耗的9倍。由此可见利用绕组原副边交叉换位技术可以大大减小绕组层上下表面的磁场强度之和，来取得减少由临近效应产生的绕组损耗。同时根据安培环路定理绕组层上下表面磁场强度的差值的大小由导体中的电流决定，利用原副边绕组交叉换位技术对它没有影响，所以原副边绕组交叉换位技术不能减少由集肤效应产生的损耗。这可以从上面各层绕组的损耗表达式中反映出来。同时很容易得出当绕组层数越多时，利用原副边绕组交叉换位技术的效果就越明显。
5 有限元计算和实验结果
本节用有限元分析软件和实验对上面的分析结果进行了验证。用ANSOFT 公司的有限元分析软件，可以方便地改变绕组厚度。仿真中用平面磁芯EI 18，绕组铜层宽度为3.3mm , 绕组两种布置方案见图6，其中原边两层，每层一匝，串联为2匝，副边一层为一匝，用2维电磁场计算频率为300kHz 时短路阻抗和绕组厚度的关系如图7所示。分别看方案1和方案2的短路电阻对绕组厚度的变化关系，刚开始时短路电阻随绕组厚度的增大而减少，在达到最小值以后随绕组厚度的变化而缓慢变化并存在极限，这和前面的分析结果是一致的。另一方面，这2种方案只是绕组布置的不同，其余条件都一样。根据前面的分析它们的差别是由于邻近效应引起的，邻近效应在绕组厚度较小时影响较小，随着绕组厚度的增加而增大，达到最大值后，随绕组厚度的增加而变化缓慢并存在极限，这和图7所示的结果是一致的。 实验用PHILIPS 公司的EI 18磁芯，材料为3F 3。绕组厚度为0.3mm ，绕组宽度为3.3mm 。绕组布置的两种方案见图6，也是2:1结构。这2种方案只是绕组布置的不同，其余条件都一样。根据前面的分析它们的差别是由于邻近效应引起的，邻近效应在工作频率较小时影
航空电源航空科技重点实验室学术年会(APSC’2005)论文集
响较小，随着工作频率的增加而增大，这和图8实验结果是一致的。另外，从图7和图8中可以看出，二维有限元结果较实验结果在对应的点上(绕组厚度0.3mm ,频率300kHz )有些偏小，这是由于二维没有考虑到实际电
磁场的三维情况和变压器引出端的电阻[6]
。
515253545
0.1
0.2
0.3
0.40.5
绕组厚度(mm)
（电阻
）
图7仿真结果
电阻（）
6 结论
本文基于计算磁性元件绕组损耗的Dowell 一维方法，对集肤和邻近效应引起的平面磁性元件绕组损耗进行了详细分析。主要得到如下结论：
(1)集肤效应(邻近效应)引起的绕组损耗刚开始时随着绕组厚度的增加而减少(增加)，当绕组厚度等于π个集肤深度时，绕组损耗达到最小值(最大值)。以后随着厚度的增加绕组损耗缓慢变化，并存在极限。
(2)简单把厚绕组分割为薄绕组的并联，
不能减少绕组损耗。
(3)平面变压器利用原副边绕组交叉换位技术不能减少集肤效应产生的绕组损耗，但能减少邻近效应产生的绕组损耗。工作频率越高时，利用此技术减少绕组损耗的效果就越明显。
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