数学试卷
（时间：120分钟 总分：150分）
一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分；共50分. 在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的.）
1．集合{1；2；3}的真子集共有（ ）
A、5个 B、6个 C、7个 D、8个
2．图中的阴影表示的集合中是（ ）
A． B． C． D．
3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0；1；2｝；②｛1；2｝；③｛0；1；2｝＝｛2；0；1｝；④；⑤；正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（ ）
A B A B A B A B
A B C D
5．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．若函数；则的值为（ ）
A．5 B．－1 C．－7 D．2
7．已知函数；；那么集合中元素的个数为………………………………………………………（ ）
A． 1 B．0 C．1或0 D． 1或2
8．给出函数如下表；则f〔g（x）〕的值域为（ ）
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 3 | 3 |
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| f(x) | 4 | 3 | 2 | 1 |
A.{4,2} B.{1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情况都有可能
9．设集合；若A∩B≠；则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．10．设, 与是的子集, 若∩=,则称(,)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是 (规定(,)与(,)是两个不同的“理想配集”)
A. 4 B. 8 C. 9 D. 16
二．填空题（本大题共5个小题；每小题４分；共20分）
11．已知集合； 则＝
12．若函数；则＝_ __ __
13．若函数的定义域为[－1；2]；则函数的定义域是
14．函数在区间上递减；则实数的取值范围是_ __
15．对于函数；定义域为；以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）
①若；则是上的偶函数；
②若对于；都有；则是上的奇函数；
③若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；
④若；则是上的递增函数。
三．解答题：（本大题共6小题；共80分；解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤）。
16．（本小题13分）．
全集U=R；若集合；；则
（1）求；, ；
（2）若集合C=；；求的取值范围；（结果用区间或集合表示）
17．（本小题13分）．
已知函数的定义域为集合；
；
（1）求；；
（2）若；求实数的取值范围。
18．（本小题13分）
如图；用长为1的铁丝弯成下部为矩形；上部为半圆形的框架；若半圆半径为；此框架围成的面积为；求关于的函数；并写出它的定义域.
19．（本小题13分）
已知函数是定义域在上的偶函数；且在区间上单调递减；求满足
的的集合．
20．(12分)已知f(x)的定义域为(0；＋∞)；且满足f(2)＝1；f(xy)＝f(x)＋f(y)；又当x2>x1>0时；f(x2)>f(x1)．
(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；
(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立；求x的取值范围．
21．（本小题14分）
已知函数
（1）在坐标系中作出函数的图象；
（2）若；求的取值集合；
参
一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分；共50分. 在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的.）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | C | B | B | D | D | D | C | A | C | C |
11． 12． 0 13． 14． 15． ②③
三．解答题：（本大题共6小题；共80分；解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤）。
16．（本题满分13分）
解：1） ； ；2）17．（本题满分13分）
解：（1） = （2）
18．（本题满分13分）
19．（本题满分13分）
解：证明：在［2,4］上任取且；则
是在［2,4］上的减函数。
因此；函数的值域为。
20．（本题满分14分）
（1）证明： 由题意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）
又∵f（2）=1,∴f（8）=3
（2）解： 不等式化为f（x）>f（x－2）+3
∵f（8）=3,∴f（x）>f（x－2）+f（8）=f（8x－16）
∵f（x）是（0；+∞）上的增函数
∴解得2
