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章末综合检测(九)

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某公司生产A，B,C三种不同型号的轿车，其产量之比为2∶3∶4,为检验该公司的产品质量,用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本,若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝（)

A．96 B．72

C．48 D．36

解析：选B。由题意得错误!n－错误!n＝8，所以n＝72。故选B.

2．从某一总体中抽取一个个体数为200的样本，得到分组与频数如下：[10，15),6;［15，20），8；［20,25),13；［25，30)，35；［30，35），46;[35,40)，34；［40,45），28；［45，50),15；[50，55)，10；［55，60],5。则样本在［35,60]上的频率是( )

A．0。69 B．0.46

C．1 D．不存在

解析：选B.由题可知,样本在［35，60]上的频率应为(34＋28＋15＋10＋5)÷200＝0。46.

3．2019年高考某题的得分情况如下:

得分(分）01234

百分率(%)37.08。66。028.220。2

其中众数是（）

A．37.0％B．20。2％

C．0分D．4分

解析：选C。因为众数出现的频率最大．

4．如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图,则下列选项中不超过21%的为( )A．网易与搜狗的访问量所占比例之和

B．腾讯和百度的访问量所占比例之和

C．淘宝与论坛的访问量所占比例之和

D．新浪与小说的访问量所占比例之和

解析:选A。本题考查扇形统计图中部分占总体的百分比的大小．由访问网站的扇形比例图得，网易与搜狗的访问量所占比例之和为18%，不超过21％；腾讯和百度的访问量所占比例之和为23%，超过21％；淘宝与论坛的访问量所占比例之和为22％，超过21％;新浪与小说的访问量所占比例之和为22％，超过21%。故选A.

5．(2019·湖北省华中师范大学第一附属中学期末考试)某宠物商店对30只宠物狗的体重（单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如图所示，则这30只宠物狗体重（单位：千克）的平均值大约为( )

A．15.5 B．15。6

C．15.7 D．16

解析：选B.由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为0。1,0。2,0.25，0.25，0。15，0。05,频数分别为3,6，7.5，7。5，4.5,1.5，所以平均值为

错误!

＝15。6.故选B.

6．若数据x1,x2，…,x n的平均数为错误!,方差为s2，则3x1＋5，3x2＋5，…,3x n＋5的平均数和标准差分别为（）

A.错误!，s B．3错误!＋5,s

C．3错误!＋5，3s D．3错误!＋5，错误!

解析:选C.因为x1，x2，…，x n的平均数为错误!，

所以3x1＋5，3x2＋5，…，3x n＋5的平均数为3错误!＋5，

s′2＝错误!［(3x

＋5－3错误!－5)2＋…＋（3x n＋5－3错误!－5)2］

1

＝错误!×32［（x1－错误!)2＋…＋(x n－错误!）2]＝9s2。

所以s′＝3s。

7．某地区某村前三年的经济收入分别为100，200，300万元，其统计数据的中位数为x，平均数为y，经过今年新农村建设后,该村经济收入在上年基础上翻番，则在这四年里收入的统计数据中，下列说法正确的是( ）

A．中位数为x，平均数为1.5y

B．中位数为1。25x，平均数为y

C．中位数为1.25x，平均数为1.5y

D．中位数为1。5x，平均数为2y

解析:选C.依题意，前三年经济收入的中位数x＝200,平均数y＝错误!＝200，第四年收入为600万元，故这四年经济收入的中位数为错误!＝250＝1.25x，平均数为错误!＝300＝1.5y。故选C.

8．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（)

①甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值；

②甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值；

③乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平；

④甲的数算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值．

A．①②B．①③

C．②③D．②④

解析:选B.对于①,甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，故①正确;对于②，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5,所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故②错误；对于③，甲的六维能力指标值的平均值为错误!×（4＋3＋4＋5＋3＋4）＝错误!，乙的六维能力指标值的平均值为错误!×（5＋4＋3＋5＋4＋3）＝4，错误!<4,故③正确；对于④，甲的数算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故④错误．所以正确为①③，故选B。

9．在一次20千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将其比赛成绩分为五组：第一组［13，14)，第二组[14，15）,…,第五组[17，18]，其频率分布直方图如图所示,若成绩在［13,15)之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为（）

A．39 B．35

C．15 D．11

解析:选D。由频率分布直方图知，成绩在［13，15)内的频率为1－0.38－0.32－0。08＝0.22,所以成绩在［13，15)内的人数为50×0。22＝11，所以获奖的人数为11.故选D。

10．小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示,则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）

A．1% B．2%

C．3% D．5%

解析：选C.由图1所示，食品开支占总开支的30％。由图2所示,鸡蛋开支占食品开支的错误!＝错误!，所以鸡蛋开支占总开支的百分比为30％×错误!＝3%。故选C。

11．设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝错误!≈0.618，这种矩形给人以美感,称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：

甲批次:0。598 0。625 0。628 0。595 0.639

乙批次:0.618 0。613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确的结论是( )

A．甲批次的总体平均数与标准值更接近

B．乙批次的总体平均数与标准值更接近

C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

解析：选A。计算可得甲批次样本的平均数为0.617，乙批次样本的平均数为0.613，由此估计两个批次的总体平均数分别为0.617，0。613，则甲批次的总体平均数与标准值更接近．故选A.

12．对“小康县”的经济评价标准:

①年人均收入不小于7 000元;

②年人均食品支出不大于收入的35％.

某县有40万人，调查数据如下：

年人

均收

0 2 000 4 000 6 0008 00010 00012 00016 000

入/元

人数/

63556753

万人

则该县（)

A．是小康县

B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县

C．达到标准②,未达到标准①，不是小康县

D．两个标准都未达到,不是小康县

解析:选B。由图表可知：年人均收入为7 050＞7 000，达到了标准①；年人均食品支出为2 695，而年人均食品支出占收入的错误!×100％≈38.2％＞35%，未达到标准②，所以不是

小康县．

二、填空题：本题共4小题,每小题5分．

13．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)

,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．

解析:由题意知，错误!＝错误!,解得a＝30。

答案：30

14．数据148,149，154，154,155,155,157,157，158，159,161，161，162，163的第25百分位数为________，第75百分位数为________．

解析：因为14×25%＝3.5，14×75％＝10.5，所以第25百分位数为第4个数据154,第75百分位数为第11个数据161。

答案：154 161

15．一组数据按从小到大的顺序排列为1,2，2，x，5，10，其中x≠5,已知该组数据的中位数是众数的错误!倍，则该组数据的标准差为________．

解析：由题意，可得该组数据的众数为2，所以错误!＝错误!×2＝3，解得x＝4，故该组数据的平均数为错误!＝4.所以该组数据的方差为错误!×[（1－4)2＋(2－4）2＋（2－4)2＋(4－4)2＋(5－4）2＋(10－4)2]＝9,即标准差为3。

答案：3

16．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数)分成六段［40，50），[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的部分频率分布直方图．在统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为________．解析：在频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为1，

设[70，80）的小长方形面积为x,则(0.01＋0.015×2＋0。025＋0.005)×10＋x＝1，解得x＝0.3，

即该组频率为0.3，

所以本次考试的平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0。15＋75×0。3＋85×0。25＋95×0.05＝71.

答案:71

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分）某校高三年级在5月份进行了一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：

[0，400）［400,480)[480,550)［550,750]文科考生6735196

理科考生53x y z

其中文科考生抽取了2名．

(1）求z的值；

(2）若不低于550分的6名文科考生的语文成绩分别为111,120，125，128,132，134。计算这6名考生的语文成绩的方差．

解:(1)依题意错误!＝错误!，得z＝9.

(2)这6名文科考生的语文成绩的平均分为

错误!＝125，

则这6名考生的语文成绩的方差为

s2＝错误!×[（111－125)2＋(120－125）2＋(125－125)2＋（128－125)2＋(132－125)2＋(134－125)2]＝错误!×［(－14）2＋（－5)2＋02＋32＋72＋92]＝60.

18．（本小题满分12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示），已知从左到右各矩形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题:

（1）本次活动共有多少件作品参加评比?

（2）哪组上交的作品数最多?有多少件?

（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？

解：（1)依题意知第三组的频率为错误!＝错误!。又因为第三组的频数为12，所以本次活动的参评作品数为12÷错误!＝60(件)．

(2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×错误!＝18（件)．

(3）第四组的获奖率是错误!＝错误!，

第六组上交的作品数量为60×错误!＝3（件)．所以第六组的获奖率是错误!＝错误!＞错误!，故第六组的获奖率较高．

19．（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位:吨),将数据按照[0,0.5）,［0.5，1),…，[4，4。5］分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1）求直方图中a的值;

(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；

(3)估计居民月均用水量的中位数．解：(1）由频率分布直方图可知，月均用水量在［0，0.5）的频率为0.08×0.5＝0.04。

同理，在[0.5,1）,［1。5,2)，［2，2。5），[3，3。5),[3.5,4)，［4，4。5]的频率分别为0.08,0。21，0。25,0。06，0。04，0.02。

由1－(0。04＋0。08＋0.21＋0。25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a×0.5，

解得a＝0.30.

（2)由(1）知，该市100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0。02＝0.12。

由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000。

(3)设中位数为x吨．

因为前5组的频率之和为0。04＋0.08＋0。15＋0。21＋0.25＝0。73〉0。5，

而前4组的频率之和为0。04＋0。08＋0.15＋0.21＝0.48〈0.5，

所以2≤x〈2。5。

由0。50×(x－2)＝0。5－0.48，解得x＝2。04.

故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．

20．（本小题满分12分）某校高二期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩，分组统计如下表．

（1）求出表中m,n，M,N的值，并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率分布直方图；

（2)若全校参加本次考试的学生有600人,试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数．

解：（1)由频率分布表得M＝错误!＝100，

所以m＝100－(3＋3＋37＋15）＝42，n＝错误!＝0.42，

N＝0.03＋0。03＋0。37＋0。42＋0.15＝1.

频率分布直方图如图所示．

(2)由题意，知全校成绩在90分以上的学生的人数约为错误!×600＝342.

21．(本小题满分12分)对参加某次数学竞赛的1 000名选手的初赛成绩(满分：100分)作统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）根据直方图完成以下表格；

成绩［50，60）[60，70)［70，80）［80，90)[90，100］

频数

)；（3)如果从参加初赛的选手中选取380人参加复赛，那么如何确定进入复赛选手的成绩?

解：(1)填表如下：

成绩[50，60)[60,70）［70，80)[80，90）［90，100］

频数50150350350100（2）平均数为55×0。05＋65×0。15＋75×0。35＋85×0。35＋95×0。1＝78，方差s2＝(－23）2×0.05＋（－13)2×0。15＋（－3)2×0.35＋72×0。35＋172×0。1＝101.

（3)进入复赛选手的成绩为80＋错误!×10＝82（分)，所以初赛成绩为82分及其以上的选手均可进入复赛．

22．（本小题满分12分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示：

(1)填写下表:

平均数方差中位数命中9环及以

上

甲71。21

乙 5.43

(2

①从平均数和方差结合分析偏离程度；

②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；

③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看谁的成绩好些；

④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．

解：(1）乙的射靶环数依次为2，4，6，8，7，7，8,9，9，10.所以错误!乙＝错误!×(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10）＝7；乙的射靶环数从小到大排列为2，4，6，7，7，8，8,9，9，10，所以中位数是错误!＝7。5;

甲的射靶环数从小到大排列为5，6，6，7,7，7,7，8，8，9,

所以中位数为7。

于是填充后的表格如表所示：

平均数方差中位数命中9环及以

上

甲7 1.271

乙7 5.47。53

(2）①甲、乙的平均数相同，均为7,但s错误!＜s错误!，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大．

②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，说明乙射靶成绩比甲好．

③甲、乙的平均水平相同，而乙命中9环以上(包含9环）的次数比甲多2次,可知乙的射靶成绩比甲好．

④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力．

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