数学学科试题(理)

考生须知：

    1.本卷满分150分，考试时间120分钟.

    2.答题前，在答题卷指定的区域内填写班级、准考证号、姓名和座位号，并进行正确的填涂.

    3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.

    4.考试结束，只需上交答题卷.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的

1.给出下列命题：

⑴若，，则；

⑵有向线段就是向量，向量就是有向线段；

⑶零向量的方向是任意的，零向量与任何一向量都共线；

⑷.

其中正确的命题个数

A.个          B.个          C.个          D.个

2.已知函数，若则的取值范围是

A.    B.      C.　    D. 

3.下列命题正确的是

A.、都是第二象限角，若，则

B.、都是第三象限角，若，则

C.、都是第四象限角，若，则

D.、都是第一象限角，若，则

4.已知正项等差数列的前项和为，且，是，的等比中项，则的最大值为

A.           B.          C.          D. 

5.△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则等于

     A.    B.    C.    D. 

6.若函数的图象如右图1，其中为常数．则函数的大致图象是

图1

A．                B．               C．               D．

7.在，已知，则||的值为

A .1             B.             C.             D. 2

8.对于函数 (其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是

A.1和2            B.1和3              C.2和4              D.4和6

9. 已知, 若，则与的大小关系为

    A. >        B. =         C. <        D.不能确定

10.如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为

A.      B.       C.      D.

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案填写在答题卷中的横线上

11.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 ▲ .

12.已知函数的零点所在区间为，则▲ .

13.已知等差数列的前项和分别为，若，则▲ .

14.已知，则＝ ▲ .

15.已知函数的图象

图3

的一部分如图3所示．则函数的解析式为 ▲ .

16.在四边形中，，，则四边形的面积为 ▲ .

17.若函数f(x)=在上增函数,则实数a的取值范围是 ▲ .

三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18.（本题12分）设函数的定义域为集合，函数（）的定义域为集合.

（1）当时，求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

19.(本题14分) 已知中， 

⑴设，若，求角的值；

⑵若对任意的实数，恒有，求面积的最大值.

20.(本题14分)设函数, , , 其中.记函数g(x)的最大值与最小值的差为，求的表达式并求的最小值.

21.(本题16分)已知数列中，，且点()在直线上.

1求数列的通项公式；

⑵若函数且，求函数的最小值；

⑶设，表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式, 使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在,写出的解析式,并加以证明；若不存在,说明理由.

22. 已知函数，其中a为常数，设e为自然对数的底数.

⑴当时，求的最大值；

⑵若在区间（0，e］上的最大值为，求a的值；

⑶当时，试推断方程=是否有实数解.

高三理科数学期中联

CACAB　　　DBAAB　　

11.　  12.    13.     14. 

15.    16.    17. 

18. 解：（1）由函数有意义，得：，

即或，所以，                               3分

当时，函数有意义，得：，

即，，，          6分

 （2）由函数（）有意义得，

即，，， ，                 8分

若，则，                                                   10分

    或，得或，即              12分

19.解： 

且

                                                                         7分

(2) 

                                                                   14分

20.解： 

当时，                                   2分

当时，若，则，

                                                4分

若，则，

　                                              6分

                                        9分

                                                       12分

的最小值为                                                            14分

21．解：（1）把点代入直线得：，                      1分

∴是公差为1的等差数列，又，因此可得：                4分

（2）由（1）                         6分

∵

∴是递增数列                                                            8分

因此，即                                  10分

（3）∵，∴.                                         11分

有

                                     15分

当时,存在,且.                                                 16分

22. 解：(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′(x)=－1+                        1分

当00；当x>1时，f′(x)<0.

∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数

=f（1）=-1                                                             4分

(2) ∵f′(x)=a+，x∈(0,e］，∈                                       5分

① 若a≥，则f′(x)≥0，从而f(x)在(0,e］上增函数

∴=f（e）=ae+1≥0.不合题意                                              7分

② 若a<，则由f′(x)>0>0，即0由f(x)<0<0，即从而f(x)在上增函数,在为减函数

∴=f=-1+ln                                            9分

令-1+ln=-3，则ln=-2

∴=，即a=. ∵<,∴a=为所求                       10分

(3) 由（1）知当a=-1时=f（1）=-1，

∴|f（x）|≥1                                                             11分

又令g（x）=,g′（x）=,令g′(x)=0，得x=e,

当00,g(x)  在 (0,e)单调递增；

当x>e时,g′(x)<0，g(x) 在(e,+∞)单调递减

∴=g（e）= <1, ∴g(x)<1                                     14分

∴|f（x）|>g(x),即|f(x)|>

∴方程|f（x）|=没有实数解.                                         16分下载本文