有理数的乘除法测试

时间：60分钟  总分： 100

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.若，则下列各式正确的是　　

A.     B.     C.     D. 无法确定

2.正整数x、y满足，则等于　　

A. 18或10    B. 18    C. 10    D. 26

3.若，，且，则等于　　

A. 1或    B. 5或    C. 1或5    D. 或

4.算式之值为何？　　

A.     B.     C.     D. 

5.计算的值是　　

A. 6    B. 27    C.     D. 

6.若，，且，则的值为　　

A.     B.     C. 5    D. 

7.两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是　　

A. 相等    B. 互为相反数

C. 互为倒数    D. 相等或互为相反数

8.的倒数与4的相反数的商是　　

A.     B. 5    C.     D. 

9.计算等于　　

A. 1    B.     C.     D. 

10.计算：的结果是　　

A. 1    B.     C.     D. 

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.若，，则ab ______ 0；若，，则ab ______ 

12.已知，，且，则的值等于______ ．

13.比大的数是______ ；比小______ ；数______  与的积为14．

14.若“”是一种数算符号，并且，，，，则的值为______ ．

15.计算的结果是______ ．

16.四个互不相等的整数a、b、c、d，使，则______ ．

17.______ ．

18.计算： ______．

19.化简： ______ ．

20.已知，，且，则的值为______ ．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

21.

22.运算： 

23.．

24.．

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

25.数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．

小明的解法：原式的倒数为，

所以．请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．请你运用小明的解法解答下面的问题．

计算：．

26.利用适当的方法计算：．

答案和解析

【答案】

1. C    2. A    3. B    4. D    5. D    6. B    7. D

8. C    9. B    10. C    

11. ；  

12. 8或  

13. ；；  

14. 100  

15. 3  

16. 12  

17.   

18.   

19. 3  

20. 或  

21. 解：原式，．  

22. 解：原式．  

23. 解：原式

．  

24. 解：原式，

．  

25. 解：正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；原式的倒数为，

则．  

26. 解：原式

．  

【解析】

1. 解：，同号两数相乘得正，不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变．

 故选C．

根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正可得再根据不等式是性质：不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，解答此题．

主要考查了不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

2. 解：，y是正整数，、均为整数，，或，存在两种情况：，，解得：，，；，解得：；或10，

故选A．

易得、均为整数，分类讨论即可求得x、y的值即可解题．

本题考查了整数的乘法，本题中根据或分类讨论是解题的关键．

3. 解：因为，，

所以，，

因为，

所以，，所以；

所以，，所以；

故选B 

先由绝对值和平方根的定义求得x、y的值，然后根据分类计算即可．

本题主要考查的平方根的定义、绝对值、有理数的加法，求得当时，，当时，是解题的关键．

4. 解：原式

．

故选：D．

根据有理数的乘法法则，先确定符号，然后把绝对值相乘即可．

本题考查的是有理数的乘法，掌握乘法法则是解题的关键，计算时，先确定符号，然后把绝对值相乘．

5. 解：原式，

故选：D．

利用有理数的乘法法则进行计算，解题时先确定本题的符号．

本题考查了有理数的乘法，解题的关键是确定运算的符号．

6. 解：，，，，，当，，即当，，；当，，即，，．

故选B．

首先用直接开平方法分别求出a、b的值，再由可确定a、b同号，然后即可确定a、b的值，然后就可以求出的值．

本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

7. 解：根据题意得，

由比例的性质得：．．．或．

故选：D．

设这两个数分别为a、b，根据题意得到，从而可得到，从而可判断出a、b之间的关系．

本题主要考查的是有理数的除法、平方差公式的应用，得到是解题的关键．

8. 解：的倒数是，

4的相反数是，．

故选C．

依据相反数、倒数的概念先求得的倒数与4的相反数，然后根据有理数的除法法则求出它们的商．

主要考查相反数、倒数的概念及有理数的除法法则．

9. 解： 

，

故选：B．

根据有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得答案．

本题考查了有理数的除法，解题关键是把有理数的除法转化成有理数的乘法．

10. 解：，

故选：C．

根据有理数的除法，即可解答．

本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法．

11. 解：若，，则；若，，则．

故答案为：；．

利用有理数乘法法则判断即可得到结果．

此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．

12. 解：，，且，，或，，

则或．

故答案为：8或

根据题意利用有理数的乘法法则判断x与y异号，再利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出的值．

此题考查了有理数的乘法与减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13. 解：比大的数是：；比小；；

故答案为：，，．比大的数是，根据有理数的加法法则即可求解；根据题意列式，列出算式，再进行计算即可；根据除法法则进行计算即可．

本题考查了有理数的除法和加减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；注意题中“大”、“小”的意思．

14. 解： 

．

故答案为：100．

根据“”的运算方法列出算式，再根据有理数的乘法和有理数的除法运算法则进行计算即可得解．

本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，读懂题目信息，理解新定义的运算方法是解题的关键．

15. 解：原式，

故答案为：3．

根据有理数的除法和乘法，即可解答．

本题考查了有理数的乘法和除法，解决本题的关键是把除法转化为乘法计算．

16. 解：四个互不相等的整数，，，的积为25，这四个数只能是1，，5，，，，，，

则．

故答案为：12．

找出25的四个互不相等的因数，即1，，5，．

本题主要考查了有理数的乘法及加法，解题的关键是要理解25分成四个互不相等的因数只能是1，，5，．

17. 解：原式，

故答案为： 

原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．

此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18. 解：原式，

故答案为：．

根据有理数的除法，可得有理数的乘法，根据有理数的乘法，可得答案．

本题考查了有理数的除法，利用有理数的除法是解题关键．

19. 解：，

故答案为：3．

根据分数的分子分母同号得正，能约分的要约分，可得答案．

本题考查了有理数的除法，分子分母同号得正异号得负，并把绝对值相除．

20. 解：，，，，，当时，，，

当时，，，

故答案为：或．

根据绝对值的性质求出a，b，再根据有理数的加法判断出b的值，有理数的除法进行计算即可得解．

本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

21. 根据有理数的除法法则，先把除法化成乘法，再根据有理数的乘法进行计算即可．

本题主要考查对有理数的乘法、除法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．

22. 原式先计算括号中的加减运算，再计算除法运算即可得到结果．

此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．

23. 原式利用乘法分配律计算即可得到结果．

此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24. 根据乘法算式的特点，可以用括号内的每一项与相乘，计算出结果．

在进行有理数的乘法运算时，要灵活运用运算律进行计算．

25. 正确，利用倒数的定义判断即可；求出原式的倒数，即可确定出原式的值．

此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

26. 逆用乘法的分配律，将提到括号外，然后先计算括号内的部分，最后再算乘法即可．

本题主要考查的是有理数的乘法，逆用乘法分配律进行简便计算是解题的关键．下载本文