初三数学 2013.１
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29小题．满分130分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；
2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
3．考生答题必须答在答题纸上，保持纸面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上．
1．一元二次方程x（x－2）＝0的解是
A．0 B．0或2 C．2 D．此方程无实数解
2．对于抛物线y＝－（x－5）2＋3，下列说法正确的是
A．开口向下，顶点坐标(5，3) B．开口向上，顶点坐标(5，3)
C．开口向下，顶点坐标（－5，3） D．开口向上，顶点坐标（－5，3）
3．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是
A．x2＋1＝0 B．x2＋2x＋1＝0
C．x2＋2x＋3＝0 D．x2＋2x－3＝0
4．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝34°，则∠AOB的度数为
A．34° B．56° C．60° D．68°
5．现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
6．如图是教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，∠BAC＝
30°，则BC长为
A．30 cm B．20 cm C．10 cm D．5 cm
7．一组数据2、1、5、4的方差是
A．10 B．3 C．2.5 D．0.75
8．如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线
O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是
A．4 B．8 C．16 D．8或16
9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（其中a>0，b>0，c<0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧．以上说法正确的个数有
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝
4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关
系式是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上．
11．二次函数y＝x2＋4的顶点坐标是 ▲ ．
12．在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，则sinA等于 ▲ ．
13．已知x＝1是关于x的一元二次方程2x2＋kx－1＝0的一个根，则实数k等于 ▲ ．
14．抛物线y＝x2－4x＋与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 ▲ ．
15．半径为2的圆的内接正方形的面积是 ▲ ．
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，
则弦BC的长为 ▲ ．
17．某商品原售价625元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次
降价的百分率为x，则x的值为 ▲ ．
18．设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y＝2x2＋4x－2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为 ▲ ．
三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19．（本题满分5分）解方程：x2＋3x＋2＝0．
20．（本题满分5分）计算：2sin60°＋cos245°－4tan30°．
21．（本题满分6分）已知△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝， CD⊥AB于D．求AB长．
22．（本题满分6分）已知：y1＝x2－2x－3，y2＝－x－1．
(1)当x为何值时，y1＝y2；
(2)在右图中画出上面两个函数的图象后回答，当x为何
值时，y1>y2．
23．（本题满分6分）已知：关于x的一元二次方程
x2－(m2＋2)x＋m2＋1＝0(m≠0)
(1)证明：方程有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，（其中x1 25．（本题满分6分）如图，小明在商贸大厦离地面25m高的A处看地面C处汽车，测得俯角为45°，小明上升5m后到B处看到该汽车行驶到D处，测得俯角为60°，若汽车在与该楼的垂直线上行驶，求汽车行驶的距离CD的长．(结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732) 26．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠ABC＝60°，AC＝2，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段BP的长为x．若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围． 27．（本题满分9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在 AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于 点D、E，且∠CBD＝∠A． (1)求证：直线BD是⊙O的切线； (2)若AD：AO＝8：5，BC＝4，求BD及AO的长． 28．（本题满分9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．动点P、Q分别从点D、B同时出发，点P以2cm/s的速度自点D沿DB方向作移动，点Q以1cm/s的速度自点B沿BC方向移动，设P、Q移动的时间为t秒(0 达式，当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？ (2)是否存在t值，使S△PBQ＝S△CPD．请你判断，并说明理由． 29．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的长OA＝， 宽OC＝1，其中点A、C分别在x、y轴上，将△AOC沿AC翻折得△APC． (1)填空：A点坐标为（ ▲ ），P点坐标为( ▲ )； (2)若P，A两点在抛物线y＝－x2＋bx＋c上，试说明点C在 此抛物线上； (3)设E(0，n)是y轴上的动点，过点E的直线y＝x＋n与第 (2)小题中所得的抛物线交于点M、N． ①当n<1，EM和EN的大小如何？为什么？ ②当n为何值时，△MCN是以MN为斜边的直角三角形？下载本文
