思考=?
1.将正切转化为正余弦：
2.原式可化为：
是否太烦了？能否直接用角的正切来表示呢？
公式推导
当时，分子分母同时除以
得
理解：
1、两角和的正切值可以用和的正切值表示。
2、公式的右端是分数形式，它是两角正切的和比1减两角正切的积
3、公式成立的条件是：
如何求两角差的正切呢？
在公式中用换
理解：
1、两角差的正切值可以用和的正切值表示。
2、公式的右端是分数形式，它是两角正切的差比1加两角正切的积
跟踪练习1：
1.求下列各式的值：
（1）;（2）;（3）;
答案（1）2+（1）2-（1）-2-
公式应用
例1已知
分析：直接想法---先求出方程的根再代入公式。
分析：使用韦达定理求值，而
跟踪练习2
1已知
2已知的值； （-3）
3已知的值； （）
4已知的值 （）
例2求证：
解法一：先求出的值再代入计算则可其中
解法二：利用将原式变为
解法三：由
跟踪练习3
1、求的值
2、求值（1） （2）（3）
（4）
例3已知是锐角，求的值。
分析：已知的值则的值可求。从而得到的值
注意角的范围
跟踪练习4
1、已知是锐角，求的值。
2、已知，求证。
3、
例4在斜三角形ABC中，求证
跟踪练习：
1、求证
2、
3、设中，，则此三角形是 三角形
4、已知求角C的度数
巩固训练
1、（2011苏北四市调研）已知cos＝，θ∈，则cos θ＝__－
2、设，，则的值为
3、（泰州）已知：0<α<，－ <β<0，cos(α－β)＝且tan α＝，则sin β＝___－
4、（1）cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°＝________.
（2）=
5、已知sin α＝，α∈，求sin，cos，tan的值；
解 由sin α＝，α∈，可得cos α＝－，tan α＝－.
(1)sin＝sin αcos＋cos αsin＝·－·＝－，
cos＝cos αcos＋sin αsin＝－·＋·＝，
tan＝＝＝.
6、已知向量
7、在锐角中，sinA=，tan(A-B）=，求sinB,cosC的值
8、（1）若=，求证
(2)若，求的值
9、已知
10、已知
11、已知，求实数的取值范围
12、如图，已知等腰直角三角形ABC中，
求的正切值
13、如图两座建筑物AB，CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角，求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD下载本文
