必修四第三章三角恒等变换单元测试题

命题人：张臣兴

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.sin15°的值为                                                              (　　)

Ａ．       Ｂ．           Ｃ．           Ｄ．　

2.下列各式中，值为的是                                                     (　　)

A．2sin15°cos15°   B．cos215°－sin215°   C．2sin215°－1   D．sin215°＋cos215°

3. 函数的周期为                                               (　　)

Ａ．　　　　 Ｂ．　　　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ． 

4. 等于                                                         (　　)

A．0            B．              C．1                D．－ 

5．的值为                                                    (　　)

A. 0            B.               C. 2                D.   

6.在△中，已知，是方程的两个根，则等于   (　　)

A.           B.                C.                 D.  

7．在△ABC中，已知sinAcosA＝sinBcosB，则△ABC是                             (　　)

A．等腰三角形  B．直角三角形   C．等腰直角三角形   D．等腰三角形或直角三角形

8．三角形ABC中，若∠C>90°，则tanA·tanB与1的大小关系为                    (　　)

A．tanA·tanB>1    B. tanA·tanB<1    C．tanA·tanB＝1    D．不能确定

9．函数f(x)＝sin2－sin2是                                        (　　)

A．周期为π的奇函数              B．周期为π的偶函数  

C．周期为2π的奇函数             D．周期为2π的偶函数

10．y＝cosx(cosx＋sinx)的值域是                                               (　　)

A．[－2,2]     B.      C.        D. 

11. 的值是                                                    (　　)

A.             B.             C.               D. 

12．若，为锐角，cos(＋)＝，cos(2 ＋)＝，则cos的值为                 (　　)

A.            B.            C. 或           D．以上都不对

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中横线上）

13． ____________________。

14．已知cos2 ＝，则sin4 ＋cos4 ＝________.

15. ＝________.

16．关于函数f(x)＝cos(2x－)＋cos(2x＋)，则下列命题中正确命题的序号是________．

①y＝f(x)的最大值为；

②y＝f(x)最小正周期是π；

③y＝f(x)在区间上是减函数；

④将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位后，将与已知函数的图象重合． 

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分10分）（1）求cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值

（2）在△ABC中，已知．

18．（本小题满分12分）求证：＝

19．（本小题满分12分）已知函数，.

（1）求证的小正周期和最值；

（2）求这个函数的单调递增区间．

20．（本小题满分12分）已知其中x∈R.

(1)求x值的集合；

(2)求y=)2+(sin+1)2的最大值．

21．（本小题满分12分）某工人要从一块圆心角为45°的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面，若扇形的半径长为1 cm，求割出的长方形桌面的最大面积(如图)．

22．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.

(1)求ω的值；

(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值． 下载本文