数学试卷
一、选择题（每小题3分）
1．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≠0 D．x≠﹣1
2．把多項式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a+2）（a﹣2） B．a（a﹣4）
C．（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4
3．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
4．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（ ）
A．0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞2
5．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
6．如图，▱ABCD的周长为20，∠BAD的平分线AE交BC与点E，若BE=2，则CE等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到一个新四边形，那么与点A对应的顶点坐标是（ ）
A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3） D．（6，﹣3）
8．某市政部门计划对一段长为6000m的道路进行整修改造，为尽可能减少施工对交通所造成的影响，在施工过程中增加机械和人力，每天比原计划多修250m，结果提前4天完成任务，设原计划每天施工xm，那么根据题意，可列方程为（ ）
A．﹣=4 B．﹣=4
C．﹣=4 D．﹣=4
9．如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，EF垂直平分BC分别交BC，BD与点E，F，连接CF并延长，交AB于点G，若CG⊥AB，则∠FCB的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
10．如图，▱ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，对角线AC，BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE等于（ ）
A． B．2 C．2 D．2.5
二、填空题（每小题3分）
11．分解因式：a3﹣ab2= ．
12．化简：= ．
13．若关于x的不等式2x+a＞﹣1的解集在数轴上表示如图，则a= ．
14．若多项式2x+ax﹣b分解因式的结果为（2x+1）（x﹣3），则a﹣b= ．
15．如图，将边长相等的一个正方形和一个正五边形叠放在一起，则∠1= ．
16．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，DE垂直平分AB，则∠CAE= °．
17．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=﹣2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，则不等式kx+b＜﹣2x的解集为 ．
18．如图，在▱ABCD中，AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，PQ∥AD，若AD=5cm，AP=8cm，则△ABP的面积等于 cm2．
19．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△CDE，使得点D恰好落在AB上，连接BE，则BE的长度为 ．
20．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA于点D．若OC=5，PD=4，则OP= ．
三、作图题
21．（4分）已知：线段a，c．
求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，且BC=a，AB=c．
四、解答下列各题.
22．（14分）解方程与不等式（组）
（1）+1＜x﹣3； （2）+3=；
（3）解不等式组．
23．（10分）化简与求值：
（1）计算：（1+）•；
（2）先化简，再求值：（+）÷，其中x=1+，y=1﹣．
24．（6分）已知：如图，△ABC中，AB=4，AC=6，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于D，交AC于F，E是BC的中点，连接DE．求：DE的长度．
25．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，过点D作DE∥AB，交BC于E，且DE=BC，连接AC交AC于F，若∠ACB=∠CDE=30°，则图中有几个等腰三角形？请找出来并说明理由．
26．（10分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？
27．（10分）已知：如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，直线EF经过点O，分别交DA，BC的延长线于点E，F，连接BE，DF．
求证：（1）AE=CF；
（2）四边形BEDF是平行四边形．
