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2014学年杭州地区七校高三第一学期期末模拟联考数学(理科)
2025-09-25 17:53:05 责编:小OO
文档
2014学年杭州地区七校高三第一学期期末模拟联考

高三年级数学(理)学科 试 题

考生须知:

1.本卷满分150分,考试时间120分钟;

2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名;座位号写在指定位置;

3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;

4.考试结束后,只需上交答题卷。

选择题部分(共40分)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合,,若,则的值为(    ) 

.            .             .或         .或

2.是不等式成立的一个充分不必要条件,则实数的取值范围是(   )

                

3.已知函数,则函数的零点为 (   )

                                

4.已知向量的夹角为120°,且,则实数t的值为(   )

    .-1    B.1    C.-2    D.2

5. 已知,则的值为(   )

A          B           C            D  

6.设等差数列和等比数列首项都是1,公差和公比都是2,则(   )

.          .              .              .

7.设,是双曲线,的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点,使(为坐标原点),且,则双曲线的离心率为                                                                   (   )

.       .        .       . 

8.已知是定义在上的增函数,函数的图象关于点(1,0)对称,若对任意的, ,不等式恒成立,则的取值范围是(   )

.                 .     

.                        .

非选择题部分(共110分)

注意事项:

1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题:本大题共7小题,第9题每空2分,第10,11,12题每空3分,第13,14,15题每空4分,共36分。

9. 已知。则=            ;若=-2,则满足条件的的集合为            ;则的其中一个对称中心为            。

10. 已知函数。当时,的单调递减区间为            ;

当时,的单调递增区间为            。

11.已知,为正实数,且。则的最小值为            ; 则的最大值为           。

12. 已知递增的等差数列的首项,且、、成等比数列。则数列的通项公式为            ;则的表达式为______________。

13.如图,△是边长为的等边三角形,是以为圆心,

半径为1的圆上的任意一点,则的取值范围是             .

14.若不等式的解集是区间的子集,

则实数的范围为             .

15.若实数x,y满足,则的取值范围是             .

三、解答题:本大题共5小题,共74分。写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. (本题满分14分)

已知圆C:。

(1)求m的取值范围。

(2)当m=4时,若圆C与直线交于M,N两点,且,求的值。

17.(本题满分14分)

设函数,其中向量,,.

(1)求的最小正周期与单调递减区间;

(2)在△中,、、分别是角、、的对边,已知,,△的面积为,求的值.

18.(本题满分15分)

已知数列,是其前项的且满足

   (I)求证:数列为等比数列;

   (Ⅱ)记,求的表达式。

19.(本题满分15分)

   已知,是平面上的两个定点,动点满足.

(1)求动点的轨迹方程;

(2)已知圆方程为,过圆上任意一点作圆的切线,切线与(1)中的轨迹交于,两点,为坐标原点,设为的中点,求长度的取值范围.

20.(本题满分16分)

已知函数.

(1)若,解方程;

(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;

(3)若且不等式对一切实数恒成立,求的取值范围

2014学年杭州地区七校高三第一学期期末模拟联考

高三年级数学(理)学科参

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

题号12345678
答案ADDABBDC
二、填空题:本大题共7小题,第9题每空2分,第10,11,12题每空3分,第13,14,15题每空4分,共36分。

9.   ①         ②    ③  

10.  ①    ②              11.  ①    ②      

12.  ①      ②       13.            

14.               15.   

三、解答题:本大题共5小题,共74分。写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.(本题满分14分)

解:(1),∴                 ……5分

(2)∵,∴, 

圆心:,半径                              ……6分

∵   ∴,即        ……10分

化简:                               ……12分

∴或                                       ……14分

17.(本题满分14分)

解:(1)

          ……4分

∴函数的最小正周期                      ……5分

令,

解得

∴函数的单调递减区间是     ……7分

(2)由,得,即

在△中,∵,∴,得     ……9分

又∵,∴

∴由余弦定理得:,∴    ……12分

由,得, 

∴                                      ……14分

18.(本题满分15分)

解:(1)当时,,∴                        ……1分

当时,  ①,         ②

        ∴②-①得:,即          ……5分

∴,,又

∴数列是以为首项,为公比的等比数列。        ……7分

(2)由(1)得:,∴           ……9分

∴代入得:                        ……12分

   ……14分

……15分

19.(本题满分15分)

解:(1)由题意知,点的轨迹为焦点在轴上的椭圆,              ……2分

且,,,

∴动点的轨迹方程为                         ……5分

(2)若直线斜率不存在,则直线方程为,

此时,                                       ……6分

若直线斜率存在,设直线方程为,, 

联立,得: 

∴                    ……8分

∴∴…9分

∵直线与圆相切,∴,即……11分

当时, 

当时,,             ……14分

当且仅当时,等号成立  ∴      ………15分

20.(本题满分16分)

解:(1)当时,有                ………2分

        当时,,解得:或

当时,恒成立                           ………4分

∴方程的解集为:或                    ………5分

(2)                      ………7分

若在上单调递增,则有,解得:  ………10分

(3)设,则

即不等式对一切实数恒成立              ………11分

∴当时,单调递减,其值域为: 

∵,∴恒成立      ………13分

当时,∵,∴,

∴,得

∵,∴                                ………15分

综上:                                     ………16分下载本文

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