| 课 题 | 17章 勾股定理复习专题 ——矩形的折叠问题 | 课 型 | 新课 | 主 备 | 林 光 |
| 审 核 | 谢海燕、娄辉利 | ||||
| 学习航标 | 1、理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口； 2、能正确利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算。 3、经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法。 | ||||
| 重点 | 1、探究折叠前后图形的变化特点和规律；· 2、利用勾股定理解决折叠问题； | ||||
| 难点 | 1、折叠前后元素对应关系 2、利用勾股定理解决折叠问题； | ||||
| 学 习 过 程 | |||||
| 自主学习创设情境 | 一、创设情景 1．如图，把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． | ||||
| 探究学习生生合作 | 二、探究新知 探究一：顶点折叠到对边上 例1.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm ,求EC的长. 练习：1.如图,四边形ABCD为矩形纸片, 把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为．若CD=6，求的值。 | ||||
| 探究学习生生合作 | 2. 在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°． 求BE、QF的长； 探究二：将顶点折到对角线上 例2. 如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB = 8，BC = 6，求DG的长。 探究三：将对角顶点重合 例3. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF， ①求DF的长； ②求重叠部分△AEF的面积； ③求折痕EF的长。 |
| 疑难解惑师生合作 | 探究四：沿矩形的对角线折叠 例4.将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE。 ⑴ 证明：BF=DF ⑵ 若AB=4,BC=8,分别求AF、BF的长，并求三角形FBD的周长和面积。 |
| 自主提升真情体验 | 三、课堂小结 解决折叠问题的一般方法： 1、两手都要抓：重视“折”，关注“叠”； 2、本质：轴对称（全等性，对称性）； 3、关键：根据折叠实现等量转化； 4、基本方法：利用勾股定理构造方程。 四、拓展提高 如图，矩形AOBC， O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点Ｃ坐标为(8，)，以OC为轴对折后，使B点落在点D处，求D点坐标。 |
