谢宝来

摘  要：本文为用新规范进行桥梁结构设计的一个算例，其重点讨论了预应力混凝土构件纵向受力性能的计算方法和计算过程，以及对新规范的一些理解，其中包括汽车冲击系数、上下缘正负温差、翼缘有效宽度、极限承载能力(塑性)和应力(弹性)计算等，同时也说明了一些构造方面的要求。

关键词：规范 预应力混凝土 冲击系数 有效宽度

一、设计概况

    该桥为京津高速公路跨越永定新河的一座特大桥，单幅桥宽16.5米，特大桥是因为长度超过了1000米，以永定新河的交角为45度，跨越河流时采用三联3x55米采用PZ造桥机施工的预应力混凝土连续箱梁，此处平曲线半径为5000米，当然小半径也可以采用此施工工艺。第一阶段施工为简支单悬臂，施工长度为55米简支加11米(悬臂为跨径的五分之一，此处弯矩最小，为施工缝的最加位置)悬臂，平移模板，第二阶段施工长度为44米加11米悬臂，最后施工剩下的44米。主要预应力钢束均为单向张拉，最大单向张拉长度为66米。按预应力砼A类构件设计。

二、设计参数

(一)桥宽：16.5m(1+0.75+3x3.75+3+0.5)；

(二)跨径：3x55m；

(三)梁高：3.0m；

(四)荷载标准：公路－I级；计算车道数：3；横向折减系数：0.78；

(五)二期荷载：100mm厚沥青混凝土；80mmC40防水混凝土；两侧栏杆20kN/m。

(六)采用的主要规范:

《公路桥涵设计通用规范》（JTG-D60-2004）；

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG-D62-2004）；

(七)选用材料：

①混凝土C50：fcd=22.4MPa,ftd=1.83MPa,Ec=3.45x104MPa；

②预应力钢绞线：fpk=1860MPa,fpd=1260MPa,Ep=1.95x105MPa；

③HRB335级钢筋：fsd=280MPa,fsd’=280MPa,Es=2.00x105MPa；

(八)结构重要性系数：γ0=1.1；

三、参数计算

(一)桥梁冲击系数：

计算连续梁的冲击力引起的正弯矩效应和剪力效应时，采用 f1；计算连续梁的冲击力引起的负弯距效应时，采用f2。

其中为结构的计算跨径，当连续梁跨径不等时，取小跨的计算跨径为；E为结构材料的弹性模量，当为组合截面时，要计算等效弹性模量；Ic为结构跨中截面的截面惯矩，如果计算考虑叠合效应则也计算相应的抗弯惯量和质量；二期荷载不考虑质量的贡献。

冲击系数μ可按下式计算：

当f<1.5Hz时，μ=0.05

当1.5Hz≤f≤14Hz时，μ=0.1767lnf-0.0157

当f>14Hz时，μ=0.45

         例如计算正弯矩冲击系数μ，正弯矩效应计算采用f1，计算的其他数据参见表一，则：

(Hz)

         界于1.5Hz和14Hz之间，μ=0.1767ln2.866-0.0157=0.170

表一 冲击系数的计算表

本桥桥面采用100毫米厚沥青混凝土铺装和80毫米C40防水混凝土，合计铺装厚度为180毫米，通过插值来计算温度基数。反温差为正温差乘以-0.5。

(℃)

(℃)

表二 温度基数计算表

箱形截面梁受弯时，在横桥向由于剪滞效应，贴近腹板的翼缘法向应力与腹板的法向应力相同，离腹板愈远则愈小。所有的钢束均应当布置在翼缘有效宽度范围内，以保证其受力的有效性，并且认为分布在翼缘有效宽度内的普通钢筋才为有效的。

    对于边支点或边跨中部分梁段Li=0.8L=0.8x55=44；对于中孔跨中部分梁段Li=0.6L=0.6x55=33，中间支点Li取0.2倍两相邻跨径之和，即Li=0.2x(55+55)=22。然后支点查规范图4.2.3-2中的ρs曲线，跨中查ρf曲线。

(1) 计算中支点的翼缘等效宽度：

① 悬臂板：b1/L1=3.5/22=0.16，查ρs曲线，bm1/b1=0.55，bm1=0.55xb1=0.55x3.5=1.93

② 箱内顶板：b2/L2=3.83/22=0.17，查ρs曲线，bm2/b2=0.5，bm2=0.5xb2=0.5x3.83=1.92

③ 箱内底板：b3/L3=2.92/22=0.13，查ρs曲线，bm3/b3=0.65，bm3=0.65xb3=0.65x2.92=1.90

(2) 计算中跨跨中的翼缘等效宽度：

① 悬臂板：b1/L1=3.5/33=0.11，查ρf曲线，bm1/b1=0.9，bm1=0.9xb1=0.9x3.5=3.15

② 箱内顶板：b2/L2=4.38/33=0.13，查ρf曲线，bm2/b2=0.86，bm2=0.86xb2=0.86x4.38=3.77

③ 箱内底板：b3/L3=3.31/33=0.10，查ρf曲线，bm3/b3=0.92，bm3=0.92xb3=0.92x3.31=3.05

全部的计算结果见表三。

表三 翼缘有效宽度计算(m)

(四)截面拟定：

(1)悬臂端厚度：本箱梁结构设有横向预应力，规范要求悬臂端厚度不小于140mm，本桥取150mm。

(2)顶底板厚度：顶底板厚度不应小于板净跨径的1/30，且不应小于200mm。本箱梁取板净跨径的1/30，跨中顶板净跨径为8760mm，所以取300mm；跨中底板净跨径为6620mm，所以取250mm，支点部分进行了加厚，因为压应力太大；

(3)腹板厚度：确定腹板宽度的依据：管道直径、束距、保护层和剪力大小，规范要求腹板厚度不应小于140mm，本桥腹板宽度取500~1000mm，变化段长度为12倍的腹板宽度差，长度为6000mm。

(五)其他计算参数

(1)单元按A类预应力混凝土设计；考虑钢束分阶段张拉引起的预应力损失；

(2)混凝土收缩徐变：1000天；体系温差：升温25、降温25；

(3)不均匀沉降：2、49、99、146号节点(支点)不均匀沉降10mm，程序自动组合最不利工况；

(六)普通钢筋

表四 普通钢筋表

四、预应力钢束：

表五 钢束设置表

五、持久状况承载能力极限状态计算

主要进行承载力验算，材料采用其强度设计值，假设钢筋和混凝土同时屈服，同属于塑性状态。计算时考虑冲击系数和结构重要性系数，计算表达式为：

γ0S≤R

其中R=R(fd,ad)，其代表意义请参见规范。

最大抗力及最大弯矩

最小抗力及最小弯矩

由上图承载能力极限状态验算满足规范要求。

六、持久状况正常使用极限状态计算

    采用短期效应组合和长期效应组合，对构件的抗裂、裂缝宽度和挠度进行验算，汽车荷载效应可不计冲击系数。长期效应组合在本处只考虑直接作用荷载，不考虑间接作用，例如不计沉降、日照温差、温度、混凝土收缩和徐变等；短期效应组合除了考虑直接作用荷载外，尚应考虑间接荷载作用。

(一)正截面抗裂验算

作用长期效应组合：正截面混凝土拉应力控制：σlt-σpc≤0，即混凝土正截面不出现拉应力。如下图所示，混凝土正截面不出现拉应力。

长期效应组合正应力

作用短期效应组合：正截面混凝土拉应力控制：σst-σpc≤0.7ftk，即混凝土正截面拉应力不大于1.855MPa。如下图所示，混凝土正截面拉应力最大为-0.47MPa，105号节点下缘，拉应力小于1.855MPa，满足要求。

短期效应组合正应力

105

(二)斜截面抗裂验算

作用短期效应组合：斜截面混凝土主拉应力控制：σtp≤0.5ftk，即混凝土斜截面主拉应力不大于1.325MPa。如下图所示，在支点附近为-1.29MPa,应力满足要求。这里主拉应力控制比正应力控制小，这是因为预应力混凝土桥梁的腹板出现的斜裂缝是不能自动闭合的，它不像构件的正截面裂缝，在使用阶段的多数情况下是闭合的，也说明了斜截面抗裂要求更严格。

短期效应组合主拉应力

(三)挠度计算

********************************************************************************

            正常使用阶段内力位移输出

********************************************************************************

结构重力结果(包括预应力效应):

    单元号       节点号           轴力           剪力 

    节点号       水平位移       竖向位移       转角位移

        24     7.193e-003     2.224e-003    -1.510e-005

        74    -4.154e-003    -5.554e-003    -6.273e-005

       124    -6.834e-003     2.144e-004     1.029e-004

预应力结果(仅为预应力损失效应):

    单元号       节点号           轴力           剪力

    节点号       水平位移       竖向位移       转角位移

        24    -1.173e-004    -1.213e-003     7.871e-006

        74     8.261e-005     2.570e-005     3.398e-006

       124     3.549e-004    -2.015e-003    -1.904e-005

汽车MaxQ结果:

    单元号       节点号           轴力           剪力

    节点号       水平位移       竖向位移       转角位移

        24     2.437e-005     2.982e-003     3.288e-005

        74    -4.047e-005     4.247e-003     2.601e-005

       124     1.015e-004     2.986e-003    -3.293e-005

汽车MinQ结果:

    单元号       节点号           轴力           剪力

    节点号       水平位移       竖向位移       转角位移

        24    -8.578e-005    -8.342e-003     3.620e-005

        74     6.574e-005    -6.305e-003    -1.710e-008

       124     9.257e-006    -8.358e-003    -3.666e-005

按此挠度结果进行设置预拱度。

七、持久状况构件的应力计算

    主要是对持久状况承载能力极限状态计算的补充，计算时考虑汽车冲击系数和其它间接荷载作用。钢筋混凝土受弯构件通过配筋率的控制能使两种材料(普通钢筋和混凝土)同时屈服，但预应力混凝土受弯构件由三种材料(普通钢筋、预应力钢筋和混凝土)组成，必须保证三种材料均处于弹性范围，因此，持久状况承载能力满足要求也必须进行持久状况构件的应力计算。

(一)混凝土的压应力控制

基本组合：

(1) 正截面混凝土压应力控制：σkc+σpt≤0.5fck，即混凝土正截面压应力不大于16.2MPa。如下图所示，最大压应力9.92MPa，在105节点上缘,满足要求。

基本组合正截面混凝土压应力

(2) 斜截面混凝土主压应力控制：σcp≤0.6fck，即混凝土主压应力不大于19.44MPa。最大主压应力为9.92MPa，在105节点上缘,满足要求。

基本组合混凝土主压应力

(二)预应力钢筋的拉应力控制

基本组合：钢绞线最大拉应力控制：σpe+σp≤0.65fpk，即钢绞线最大拉应力不大于1209MPa。

最大拉应力　1240MPa >　0.65fpk=0.65*1860=1209MPa 但计算中仅局部一处点位略大2.48％， 应力大小见下表。

表六 钢束最大永存应力

八、支反力计算

表七 支反力结果(KN)

通过对3x55米预应力砼连续梁计算，对新规范进行了简单的解析，新规范对结构的耐久性比老规范更加严格，主要通过抗裂验算来体现，应力和强度控制也提高了很多。

(一)抗裂要求高，挠度要求低

由σst-σpc≤0.7fpk得到, Ms/Wo=σst≤σpc+0.7fpk，有Ms≤(σpc+0.7fpk)Wo成立

Ms≤(σpc+0.7fpk)Wo

Mcr=(σpc+γfpk)Wo    (γ=2So/Wo，在1.5和1.8之间)

         计算开裂的弯矩比实际的弯矩大得多。

(二)悬臂板的c值大于2.5m时，下缘钢筋不小于上缘钢筋的60%

        悬臂板属于半无限宽度，用等效宽度难于描述真实的受力状态，用空间有限元软件能分析出下缘存在正弯矩(锅底现象)，其值不会超过负弯矩的50%。

(三)普通钢筋混凝土及预应力混凝土均要进行短暂状况构件的应力计算

参考文献

[1] 公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004）．北京：人民交通出版社 2004

[2] 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004)．北京：人民交通出版社 2004

[3] 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004) 条文应用算例 ．袁伦一鲍卫刚 编著 北京：人民交通出版社 2005

[4] 高等桥梁结构理论 ．项海帆 主编 北京：人民交通出版社 2001

[5] 钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁结构设计原理．张树仁 等 编著 北京：人民交通出版社 2004.8下载本文