教学目标：

1．使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。

3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对尝试法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。

教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教具准备：电脑课件

教学过程：

一、创设情境、生成问题：

1、同学们，从你们端正的坐姿和专注的目光中，老师就能感觉到你们都是聪明的学生。今天，老师就来考考你们，请看大屏幕：

如果一个笼子里有4只鸡，3只兔，你能算出它们一共有多少条腿吗？你是怎样算的？

这4只鸡和3只兔还有一个有趣的小故事呢，鸡和兔在一起的时候，兔子发现鸡走路很有意思，就想学鸡走路，它怎么学才能像鸡？现在一共有多少条腿？为什么会少了6条腿？如果有5只兔子在学鸡，会少多少条腿？为什么？那如果少了14条腿，是几只兔子在学鸡？

后来，鸡发现兔子走路也很有趣，也想学兔子，怎么办?现在一共有多少条腿？为什么和原来相比会多出腿？假如有6只小鸡在学兔子，应多出几条腿？现在多了1腿，是几只小鸡在学兔子？

2、其实，早在1500年前，我国古代数学家就已经开始研究《鸡兔同笼》问题，这节课我们也来研究《鸡兔同笼》问题。

板书课题。

二、探索交流，解决问题

1、课件出示主题图和原题：请同学们看大屏幕：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

指生读题。

你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）

出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？

2、为了便于同学们寻找解决问题方法，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”问题。出示：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

指生读题，你知道了什么数学信息？

想一想，如何来解决这个问题？请同学们认真思考，然后在小组内汇报、交流，最后把你的想法写在本子上。

学生思考、分析、探索，讨论、交流。

谁能说一说你们小组研究的结果，鸡、兔各有几只？你们是怎样得出结论的？

学生汇报：

A、列表法：

一下子就猜出来的。5只兔子，3只鸡。

你们真是幸运，一下子就猜出来了。

有没有试了几次才找到答案的？你是怎样找到的？

请同学们回顾一下这个同学的思路，假如你猜的腿的数量多了，应该怎么办？那如果腿的数量少了，应该怎么办？

假设你计算多了4条腿，说明了什么？

如果少了4条腿呢？

看来大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，腿的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，腿的总只数减少2只。

刚才我们用列表法找到了答案，在找的过程中，需要我们一次又一次的调数。怎么调，要做到心中有数。

B、假设法：

谁还有不同的方法？生说，师板书。

假设都看成鸡：8×2=16（条）

             26-16=10（条）

                4-2=2（条）

           兔： 10÷2=5(只)

           鸡：  8-5=3(只)

师讲解，课件演示。

同桌互相说一说。

还能都假设成什么？（兔）请同学们自己试着做一做。

谁来说一说你是怎样计算的？

都假设成兔子：8×4=32（条）

              32-26=6（条）

                4-2=2（条）

           鸡： 6÷2=3(只)

           兔： 8-3=5（只）

不管都假设成鸡，还是都假设成兔，结果都是一样的。我们怎样才能知道这个结果对不对？检验

3×2+5×4=26（条）（板书）

这种检验方法是《鸡兔同笼》问题最好的验证方法。

C、方程法

除了用列表法、假设法，谁还有不同的方法？

方程。如果列方程的话，首先要找等量关系，这道题的等量关系是什么？

鸡的腿＋兔的腿＝26条

那么就请同学们用列方程的方法试一试。

（全班尝试，一名学生板演。）

我们来听听这个同学的想法。

解：设有x只兔，鸡就有（8－x）只。

列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只鸡。

老师想问你，这里的 4x和2（8－x）分别表示是什么？

生：4x是兔脚的总数，2（8－x）是鸡脚的总数。

师：方程解完了也要注意检验哦！

刚才，同学们运用列表法、假设法、方程法解决了这个问题，真是了不起。

3、现在，请同学们用自己喜欢的方法来解决《孙子算经》中的问题。

汇报：

有没有同用列表法？为什么？对于较大的数，列表法比较麻烦，而假设法和列方程是一种普遍的、基本的方法。

同学们真聪明，不但自己能研究出解决问题的方法，而且还能运用其他小组的方法，老师真为你们感到骄傲。

其实，解决《鸡兔同笼》问题还有其它的方法，我们的祖先就运用了“抬腿法”解决了这一问题，有兴趣的同学课下可以阅读课本“你知道吗”。

三、巩固应用，内化提高

今天我们研究的这类“鸡兔同笼”问题，不仅仅只解决鸡和兔的问题，而且还能解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题。

<1>.动物园中的问题。

动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

<2>.游乐园中的问题。

有38个同学去游乐园划船，共租了船，每条船都坐满了。大船每条各乘6人，小船每条各乘4人。大小船各租了几条。

你能举出一些生活中这样的例子吗？

四、回顾整理，反思提升：

       上完了这节课，同学们也已经知道课前我们做的“猜一猜”游戏的秘密了。

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