一、填空题（3*10=30分）

1.设；

2.设

3.

4.

5.方程在区间[0,1]中至多有_________个根；

6.7.设

8.在P0(2,0)处可微，且在P0处指向P1(2,2)的方向导数是1，指向原点的方向导数是-3，则在P0处指向P2(1,2)的方向导数是_____________;

9.写出函数在x=0处的幂级数展开式：

10.曲线的弧长s=___________________.

二、(12分)设f(x)在[0,+∞)上连续，存在，证明：f(x)在[0,+∞)上可取得最大值或最小值.

三、(12分)设函数z=z(x,y),由方程所确定，其中f是可微函数，试证：

.

四、（12分）求极限：.

五、（12分）已知a,b为实数，且1六、(12分)计算曲面积分：其中S是球面的外侧.

七、(10分)设,在[a,b]上连续，n=1,2,…,在[a,b]上收敛于连续函数f(x),证明：在[a,b]上一致收敛于f(x).

2003年华南师范大学数学分析

一、(12分)求极限

二、(12分)设

三、(12分)证明在[a,b]上一致收敛(其中，0四、(12分)求第二型曲线积分，其中，，取逆时针方向。

五、(12分)f(x)是(a,+∞)上的连续函数，求证：如果和都存在(有限)，那么，f(x)在(a,+∞)上一致连续。问：逆命题是否成立？如成立，请证明之；否则，请举反例。

六、(15分)设关于一致收敛，而且，对于每个固定的，f(x,y)关于x在[a,+∞)上单调减少。求证：当时，函数xf(x,y)和f(x,y)关于一致地收敛于0.

2004年华南师范大学数学分析

1.(12分)设证明数列严格单调增加且收敛。

2.(12分)求函数的导函数，并讨论导函数的连续性。

3.(12分)求幂级数的收敛半径和收敛域。

4.(12分)求函数的Fourier级数，并由此求数列级数：

的和。

5.(12分)设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导(06.(15分)是以为心，r为半径的球，是以M0为心，r为半径的球面，f(x,y,z)在R3上连续，证明：

2005年华南师范大学数学分析

一、计算题（4*8=32分）

1.求.

2.求.

3.求.

4.求.其中,取逆时针方向。

二、证明题（3*9=27分）

1.证明：对；

2.设，证明：；

3.设f(x)在(0,1)上连续，，证明:f(x)在(0,1)内取到最大值.

三、讨论题（2*8=16分）

1.讨论级数的敛散性。

2.设，讨论的敛散性（包括条件收敛和绝对收敛）。

2006年华南师范大学数学分析

1.(15分)假设存在，试证明：.

2.(15分)假设f(x)在[a,b]上为单调函数，试证明：f(x)在[a,b]上可积。

3.(15分)假设在[a,b]上连续，级数在(a,b)上一致收敛，试证明：

（i）,收敛；     (ii)在[a,b]上一致收敛。

4.(15分)假设,试证明:f(x,y)在(0,0)连续，且偏导数存在，但此点不可微。

5.(15分)计算曲面积分，其中s为锥面所示部分，方向为外侧。

2007年华南师范大学数学分析

1.(15分)证明数列收敛，并求其极限.

2.(15分)f(x)在x=0的邻域U(0)内有定义，且f(x)=f(-x).

(1).(5分)如果f(x)在U(0)可导，证明；

(2).(10分)只假定存在，证明.

3.(15分)求积分：.

4.(15分)判别函数列的一致收敛性.

5.(15分)设，求和.

6.(15分)利用和分部积分法求，其中a>0.

7.(20分)设L是平面区域的边界曲线，L光滑。u(x,y)在上二阶连续可微，用格林公式证明：.其中n是L上的单位外法向量，是u沿n方向的方向导数.

8.(20分)设f(x)的导函数在[0,1]上连续，且>0，证明瑕积分.当19.(20分)设f(x)在[0,+∞)上一致连续，且对任何，有证明：

2008年华南师范大学数学分析

一.(15分)设

二.(15分)设为有界集，证明必存在数列

三.(15分)设

(1)证明若，则f在x处不连续；(2)计算.

四.(15分)设n为自然数，求不定积分的递推公式，并计算.

五.(20分)

(1)设，证明

(2)证明函数项级数在x=0的邻域U(0)内不一致收敛.

六.(15分)求函数在位于圆处沿这圆周切线方向的方向导数（切线倾斜角）。

七.(15分)设有n个实数，证明方程中至少有一个根。

八.(20分)设收敛，证明函数上一致连续。

九.(20分)设，L是D的边界曲线，L取逆时针方向为正向。是L的外法线方向上的单位向量，F（P(x,y),Q(x,y)）是定义在D上的连续可微向量函数，计算极限：.

2009年华南师范大学数学分析

一、(20分)

二、(15分)设数列无上界。试证明存在的子列满足。

三、(20分)设,求函数G(x)=f(x)-F(x)的导数，并判别函数G的单调性。

四、(20分)求下列函数的偏导数或全微分：

1、；

2、设函数f有一阶连续偏导数，求由方程f(x-y,y-z,z-x)=0所确定的函数z=z(x,y)的全微分。

五、(15分)求圆锥面

六、(20分)计算曲线积分经过上半椭圆。

七、(20分)设正项级数

求证：1).。

八、(20分)设是区间I上定义的函数族。若

，则称函数族在区间I上等度连续。

设函数列各项在[a,b]上连续，且在[a,b]上一致收敛于函数f(x),证明：函数列在[a,b]上等度连续。

2010年华南师范大学数学分析

1.已知，求对y进行n阶求导得到的公式。

2.已知，求p取不同值的敛散性。

3.已知，求f(x)的值。

4.在数列中，存在M>0时，，证明收敛。

5.已知函数f(x)在[a,+∞)上连续，g(x)在[a,+∞)上一致连续，存在，证明f(x)在[a,+∞)上一致连续。

6.f(x)在(-∞,0)上有

.

7.f(x)、g(x)在[a,+∞)上可微，当

8.f(x,y)在D内关于偏导数y连续，在D上存在且有界，求证f(x,y)在D上连续。

9.已知一条封闭曲线L,n为它的外法向量,是任意方向的向量，求证下载本文