学

目

标

技能

2.体会有序实数对与平面直角坐标系中的点的一一对应关系；

3.培养学生的动手操作能力和数学应用能力.

方法

态度

敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决问题..

问题：1.正方体的表面展开图有哪些？

2.如果制作表面积为12dm2的正方体纸盒，应该按照什么步骤来做？

二、探究新知

1.归纳正方体的表面展开图类型：

上面四幅图形都是正方体的表面展开图，带阴影的小正方形左右平移后也是.

2. 制作表面积为12dm2的正方体纸盒：

分析：要制作正方体纸盒，需要先在一张硬纸片上按照要求的标准尺寸画出正方体表面展开图，然后进行裁剪、折叠，粘合.这就需要知道正方体的棱长，也就是正方体表面展开图中的小正方形的边长.因为正方体的表面积为12dm2，所以棱长为dm，即表面展开图中的每个小正方形的边长为为dm，大约等于1.414dm.

再通过计算，检查准备的硬纸片是否够大；预测所选择的正方体的表面展开图草图是否合适.

思考：(1)如果某同学的长方形硬纸片是6dm×4.5dm，这张硬纸片够用吗？

(2)如果某同学准备的是5.5dm×5.5dm正方形硬纸片，这张硬纸片够用吗？

(3)如果某同学准备的是8dm×3dm的长方形硬纸片，他必须选择哪种类型的表面展开图才够用？

通过实数一章的学习，已经知道：数轴上的点和实数一一对应；平面直角坐标系中的点与有序实数对表示的点的坐标一一对应.

制作棱长为dm的正方体纸盒具体做法：

1．在直角坐标系中作出边长为dm的正方形，如图：

(1) 以1dm为单位长度建立平面直角坐标系；

(2) 作点P(1,1)；

(3) 以原点O为圆心，以OP长为半径画弧，交x轴A(，0)，交y轴于C(0，)；

(4) 分别过点A、C作两轴的垂线，交于点B (，)；

(5) 顺次连接O、A、B、C，得到边长为dm的正方形OABC.

2．在硬纸片上选择合适位置，画出一个边长为dm的正方形，再用依次截取的方法画出正方体的表面展开图.

3．沿正方体表面展开图的外边沿线剪下，然后沿线折叠成正方体，在内侧用胶带纸固定，就制作成了一个棱长为dm的正方体纸盒.

特别的，之所以一定要棱长为，用1.414不是更简单吗？是因为1.414<，如果边长差0.5mm，则表面展开图中最多可差2.5 mm，制成的正方体不标准.

若边长缩小至1.41dm，则表面积相差：

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三、课堂训练

1.在直角坐标系中描出下列各点：

A(3，)、B(-3，)、C(，1)、D(，-1)

2. 在数轴上作出表示的点.

3．画一个直角三角形，使它的两条直角边分别长3和4.用直尺测量出斜边的长度，看这三条边的平方之间有什么等量关系？事实上可以证明对于任意一个直角三角形，都有两条直角边的平方和等于斜边的平方.请利用这个结论完成下面的活动：

在数轴上作出表示无理数，，，，…的点.

四、小结归纳

实际生活生产中存在大量的无理数，例如制作正方体就需要能在数轴上作出表示出无理数的点，能用数轴上的点表示一些无理数.

五、作业设计

制作一个底面半径为10cm，高为20 cm的圆柱形纸盒.

教师提出问题，学生思考，并尝试画图.

 学生结合平日所见的长方体盒子思考如何制作表面积为12dm2的正方体纸盒

师生归纳归纳正方体的表面展开图四种类型

教师引导学生分析制作正方体纸盒的步骤以及需要知道的相关数据，学生以小组为单位进行讨论

教师出示问题，学生思考并回答，并阐述依据和方法，之后教师总结归纳，师生达成一致

教师板书作图，学生在准备好的坐标纸上作图

学生在准备好的硬纸片上画图，教师巡回检查，指导有困难的学生完成制作.

教师布置课堂训练，检测教学效果，学生完成，之后师生订正答案，并根据解题情况进行针对性的评析

教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.

为后面制作正方体时选用表面展开图做铺垫.

使学生明白制作正方体纸盒，先得到正方体表面展开图的小正方形的边长，而且是边长的准确值.

通过举例说明，使学生加深理解

算术平方根意义

，并能够用式子表示

培养学生的作图能力，能在数轴上作出表示的点.

培养学生动手能，将生活实际与数系起来，更能激发学生的兴趣,让学生感到无理数的存在性

检测本节课的教学效果，及时反

馈

学生谈本节课学到的知识以及解题体会