2013年湖南省高考冲刺强化训练模拟试卷文科数学_(1)_动视

2013年湖南省高考冲刺强化训练模拟试卷文科数学_(1)

2025-09-25 23:14:55 责编:小OO

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2013年湖南省高考冲刺强化训练模拟试卷

文科数学(1) ks5u

ks5u

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件. B. 必要不充分条件.

C.充要条件. D. 既不充分也不必要条件.

2．函数的定义域是（）

A． C． D．

3．直线与平行，则的值为 ( )

A．．或．0．－2或0

4．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对全班50名同学（其中男同学30名，女同学20名），采用分层抽样的方法抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽取的概率为

A． B． C． D．

5、等比数列中，若，，那么等于（）

A．27　　　　．27或－27　　　　　．81　　　　　．81或－81

6.已知则的值为（）

A．．．　　　　　．

7.函数的图象过原点且它的导函数

的图象是如图所示的一条直线, 则的图象的

顶点在( )

A. 第一象限第二象限

C. 第三象限第四象限

8．已知，且，则向量与向量的夹角是（）

A．30° B．45° C．90° D．135°

9．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的

左视图

主视图

俯视图

等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几

何体的体积为（）

(A)1 (B)

二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分)．

10．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距

80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车

者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时．

根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：

①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；

②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；

③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者．

其中正确信息的序号是

11. 的实部为 .

12.已知点P(x,y)满足条件y的最大值为8，则________．

13.在如图所示的算法流程图中，输出的值为

第15题

14．(坐标系与参数方程题)曲线：上的点到曲线：上的点的最短距离为．

15．（几何证明选讲题）

则_______.

三、解答题: 本大题共6小题，共75分．

16．(本小题满分12分) 已知，．

（1）若，且，求的值；（2）设，求的周期及单调减区间．

17．(本小题满分12分) 已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9．

（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程．

18．(本小题满分12分) 如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面CDAB， ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD90º，BC2，PAAB1．

（1）求证：PD⊥AB；

（2）在线段PB上找一点E，使AE//平面PCD；

（3）求点D到平面PBC的距离．

19．(本小题满分13分) 设有关于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

20．(本小题满分13分) 已知公差大于零的等差数列{}的前n项和为，且满足，⑴求通项是等差数列，且，求非零常数c；

⑶比较（）的大小．

21．(本小题满分13分) 设圆,将曲线上每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线C.经过点M(2,1),平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),交曲线C于A、B两个不同点. (1)求曲线的方程； (2)求m的取值范围；

(3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

文科数学(1) ks5u

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【答案及详细解析】

一、选择题：

1．A．解析：当m=±2时，A={1，4}，B={2，4}，={4}，所以“m=2”是“={4}”的充分不必要条件，选A．

2．D．解析：x2－1>0，x＜－1或x>1，选D．

3．B．解析：当a=0时，两直线平行；当a≠0时，由得a=，选B．

4．B．解析： P=，选B．

5．B．解析： a3+a4=（a1+a2）·q2，∴q2=9，q=±3．当q=－3时，a1+a2=a1+3a1=4a1=1，所以a1=，a4+a5=×（q3+q4）=27；同理当q=3时，a4+a5=－27，选B．

6．C．解析：，选C．

7．A．解析：设的图象与x轴交点的横坐标为x0，显然x0>0，所以f（x）在上单调递增，且f（0）=0，所以f（x0）>0，而顶点坐标为（x0，f（x0）），所以顶点在第一象限，选A．

8．B ．解析：，所以1－1××cos<>=0，解得cos<>=，即<>=45º，选B．

9．D．解析：该几何体是三棱锥，所以所以，选D．

二、填空题：

10．A．解析：由图易知，信息①、②、③都是正确的，选①②③．

11．－．解析：，所以实部为－．

12．－6．解析：图略，联立方程得，代入．

13．52．解析：S=3+4+5+6+7+8+9+10=52．

14．1．解析：：；则圆心坐标为．

：由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为，所以要求的最短距离为．

15．．解析：连结AC、BC，则∠ACD=∠ABC，又因为∠ADC=∠ACB=90º，所以

△ACD∽△ACB，所以，解得AC=．

三、解答题: 本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．解：（1）∵， ∴， ……………2分

即， ……………3分

∴． ……………4分

∵ ， ∴， ……………6分

∴， ∴ ． ……………7分

（2）由，∴． …………8分

的单调减区间为，

∴ ， …………10分

∴ ，

∴ 原函数单调减区间为． …………12分

17．解：(Ⅰ) f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=m． …………2分

当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：

x	(－∞,－m)	－m	(－m,)		(,+∞)
f’(x)	+	0	－	0	+
f (x)		极大值		极小值

从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9，

即f(－m)＝－m3+m3+m3+ …………6分

∴ m＝2. …………7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1, 依题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，

∴x＝－1或x＝－. …………9分

又f(－1)＝6，f(－)＝， …………10分

所以切线方程为y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，

即所求的直线方程为： 5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0 . …………12分

18．解：（1）∵PA⊥平面CDAB，AB平面ABCD，∴PA⊥AB， …………2分

又AB⊥AD，PAAD=A，∴AB⊥平面PAD， …………3分

∵PD平面PAD，∴AB⊥PD． …………4分

（2）取线段PB的中点E，PC的中点F，连结AE，EF，DF，

EF是△PBC中位线，∴EF∥BC，； …………6分

又AD∥BC，，∴四边形EFDA是平行四边形， …………8分

∴AE∥DF，又AE平面PDC，DF平面PDC，∴AE∥平面PDC，

故线段PB的中点E是符合题意要求的点． …………9分

（3）设点D到平面PBC的距离为h．∵BC⊥AB，BC⊥PA，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，

PB=，S△PBC=PB·BC=，S△BDC=BC·AB=1 …………11分

∵VP－BDC=VD－PBC，即S△BDC·PA=S△PBC·h ，∴h=． …………12分

19．解：设事件为“方程有实根”． …………1分

当，时，方程有实根的充要条件为． ………3分

（Ⅰ）基本事件共12个：

………5分

其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，

事件发生的概率为． …………8分

（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．…………10分

构成事件的区域为． …………12分

所以所求的概率为． …………13分

20．⑴ {}为等差数列，∵，， …………1分

∴是方程的两实根，又∵，∴，

解得，∴ ， …………3分

解得，． …………4分

⑵ 由⑴知， …………5分

∴ ∴，，； …………7分

∵{}是等差数列，∴ 解得（舍去）． ……8分

， …………9分

∴，

…………12分

当且当即时取等号，∴ ． …………13分

21．解:(1)在曲线上任取一个动点P(x,y),则点(x,2y)在圆上.所以有.整理得曲线C的方程为.

它表示一个焦点在x轴上的椭圆. …………4分

(2)∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,

∴直线的方程为. …………6分

由, …………7分

∵直线与椭圆交于A、B两个不同点， …………8分

解得.∴m的取值范围是. …………10分

(3)设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可.

设

,可得 .……12分

k1+k2=0.故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. …………13分

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