2-1如果地面上空气压力为0.101325MPa，求距地面100m和1000m高空处的压力。
答：取空气密度为，并注意到。
（1）100米高空处：
（2）1000米高空处：
2-2 如果海面压力为一个工程大气压，求潜艇下潜深度为50m、500m和5000m时所承受海水的压力分别为多少？
答：取海水密度为，并注意到所求压力为相对压力。
（1）当水深为50米时：
。
（2）当水深为500米时：
。
（3）当水深为5000米时：
。
2-3试决定图示装置中A，B两点间的压力差。已知：，，，，；酒精重度，水银重度，水的重度。
答：设A，B两点的压力分别为和，1,2,3,4各个点处的压力分别为，，和。根据各个等压面的关系有：
，
，
，
，
；
整理得到：
，
2-4有闸门如图所示，其圆心角，转轴位于水面上。已知闸门宽度为B，半径为R，试求闸门受到的合力及合力与自由面的夹角。
答：（1）求水平分力
由于，则；。因此：。
（2）求垂向分力
其中：，
因此。
（3）求合力
合力大小：；
合力方向：，。
2-5设水深为，试对下述几种剖面形状的柱形水坝，分别计算水对单位长度水坝的作用力。（1）抛物线：，（为常数）；
（2）正弦曲线：，（，，为常数）。
答：（1），为常数。
水平分力：；
其中，；因此。
垂直分力：；
其中，而，并注意到，于是得到：
。
因此，。
（2），（，，为常数）。
水平分力：。
垂直分力：；
其中，而，并注意到，于是得到：
因此，。
2-6试求图示单位长度水渠壁面所受的静水作用力。已知水的重度（N/m3），水渠左壁为的直线，右壁为的抛物线。
答：（1）水渠左壁面受力
①采用平板公式计算
作用力大小：；
作用力方向：垂直作用于平板OA，并指向OA。
作用点：
，其中，，。
因此，；。
②采用柱面公式计算
水平分力：；
垂直分力：；
合力：。
（2）水渠右壁面受力
水平分力：；
垂直分力：；
而，；
因此。
合力：。
2-7 一圆筒形容器的半径R，所盛水的高度H。若该容器以等角速度绕其中心轴转动，设r=0，z=h点的压力为p0，试求容器内水的压力分布及自由表面方程（设容器足够高，旋转时水不会流出）。
答：（1）作用于筒内流体的质量力包括两项：
第一项：与坐标方向相反的重力，重力加速度为；
第二项：沿坐标方向的离心力，离心加速度为。
因此单位质量力为：
，其中：、分别为、方向的单位向量。
（2）对于静止流体微分方程：，其中压力梯度：；
将质量力和压力梯度代入，则得到：
；
比较方程两端，则得到：
，。
（3）压力的全微分：，将和代入其中，有：
；
将上式两端同时积分，得到：
，其中为常数。
将条件、时代入上式，则得到：
。
即流体内部的压力分布为：
；
又由于在自由表面上：，代入到上述压力分布式中，则得到：
；
该式便是筒内流体的自由面方程。
2-8底面积a×a=200×200mm2的正方形容器的质量为m1=4kg，水的高度为h=150mm，容器的质量为m2=25kg的重物作用下沿平板滑动，设容器底面与平板间的摩擦系数为0.13，试求不使水溢出的最小高度H。
答：（1）求水平加速度：
建立如图所示坐标系，且设倾斜后不使水溢出的最小高度为。
设容器内水的质量为，容器和水的总质量为，则：
（kg），
（kg）。
由牛顿第二定律：
，
其中为摩擦系数，则水平加速度为：
。
（2）求作用于流体上的单位质量力：
单位质量力为：。代入到静止流体平衡微分方程中，有：
；
比较方程两端，可以得到：
，。
（3）求自由表面方程
压力的全微分为：。
在自由液面上，，。代入到上式中得到：。对其进行积分，得到自由表面方程：
其中为常数。
*** （确定常数和高度）：
由于自由表面方程通过两点：、，代入到自由面方程中，则有：
将（1）代入到（2）中，得到：
又由于倾斜前后，水体积（质量）保持不变，则有：
整理得到： （4）
将（4）代入（3）中，得到：
，
整理得到：
（m），
即不使水溢出的最小高度为0.218m。
2-9 一物体位于互不相容的两种液体的交界处。若两液体的重度分别为，（＞），物体浸入液体中的体积为V1，浸入液体中的体积为V2，求物体的浮力。
答：设微元面积上的压力为，其单位外法向量为，则作用于上的流体静力为。
沿物体表面积分，得到作用于整个物体表面的流体静力为。
设部分的表面积为，设部分的表面积为，两种液体交界面处物体的截面积为，交界面处的压力为。
并建立下述坐标系，即取交界面为平面，轴垂直向上为正，液体深度向下为正，显然。
因此。
在上，在上；代入到上式中得到：
在此，需要注意到，由于在交界面上，因此有。将这两项分别加入到上式的第二个括号和第三个括号中，则原式成为：
利用高斯公式，可以得到：
即物体受到的浮力为。
