波的基本概念

滤波是信号处理中的一个重要概念。滤波分经典滤波和现代滤波。

经典滤波的概念，是根据富立叶分析和变换提出的一个工程概念。根据高等数学理论，任何一个满足一定条件的信号，都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成。换句话说，就是工程信号是不同频率的正弦波线性叠加而成的，组成信号的不同频率的正弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分。只允许一定频率范围内的信号成分正常通过，而阻止另一部分频率成分通过的电路，叫做经典滤波器或滤波电路。

实际上，任何一个电子系统都具有自己的频带宽度（对信号最高频率的），频率特性反映出了电子系统的这个基本特点。而滤波器，则是根据电路参数对电路频带宽度的影响而设计出来的工程应用电路。

用模拟电子电路对模拟信号进行滤波，其基本原理就是利用电路的频率特性实现对信号中频率成分的选择。根据频率滤波时，是把信号看成是由不同频率正弦波叠加而成的模拟信号，通过选择不同的频率成分来实现信号滤波。

当允许信号中较高频率的成分通过滤波器时，这种滤波器叫做高通滤波器。

当允许信号中较低频率的成分通过滤波器时，这种滤波器叫做低通滤波器。

当只允许信号中某个频率范围内的成分通过滤波器时，这种滤波器叫做带通滤波器。

理想滤波器的行为特性通常用幅度-频率特性图描述，也叫做滤波器电路的幅频特性。理想滤波器的幅频特性如图所示。图中，w1和w2叫做滤波器的截止频率。

滤波器频率响应特性的幅频特性图

    对于滤波器，增益幅度不为零的频率范围叫做通频带，简称通带，增益幅度为零的频率范围叫做阻带。例如对于LP，从-w1当w1之间，叫做LP的通带，其他频率部分叫做阻带。通带所表示的是能够通过滤波器而不会产生衰减的信号频率成分，阻带所表示的是被滤波器衰减掉的信号频率成分。通带内信号所获得的增益，叫做通带增益，阻带中信号所得到的衰减，叫做阻带衰减。在工程实际中，一般使用dB作为滤波器的幅度增益单位。

低通滤波器

低通滤波器的基本电路特点是，只允许低于截止频率的信号通过。

（1）一阶低通Butterworth滤波电路

下图a和b是用运算放大器设计的两种一阶Butterworth滤波电路的电路。图a是反相输入一阶低通滤波器，实际上就是一个积分电路，其分析方法与一阶积分电路相同。

基本滤波电路      演示

图b是同相输入的一阶低通滤波器。根据给定的电路图可以得到

   对滤波器来说，更关心的是正弦稳态是的行为特性，利用拉氏变换与富氏变换的关系，有

   下图是上式RC=2时的幅频特性和相频特性波特图。

RC=2时一阶Butterworth低通滤波器的频率响应特性

（2）二阶低通Butterworth滤波电路

下 图是用运算放大器设计的二阶低通Butterworth滤波电路。

二阶Butterworth低通滤波电路     

直接采用频域分析方法得到

   其中k = 1+R1/R2 。令Q=1/（3-k），w0=1/RC，则可以写成      

   其中k相当于同相放大器的电压放大倍数，叫做滤波器的通带增益，Q叫做品质因数，w0叫做特征角频率。

下图是二阶低通滤波器在RC=2时的波特图，其中图a是Q>0.707时的效果，图b是Q=0.707时的效果，图c是Q<0.707时的效果。

  (a) Q>0.707

    (b) Q=0.707

(c)Q<0.707

二阶低通滤波器在RC=2时的波特图

   从图中可以看出，当Q>0.707 或Q<0.707时，通带边沿处会出现比较大的不平坦现象。因此，品质因数表明了滤波器通带的状态。一般要求Q=0.707。

由此可以得到 

   这就是二阶Butterworth滤波器电压增益得计算0.707公式。令Q=0.707，得

0.414R2 = 0.707R1

   通常把最大增益倍所对应的信号频率叫做截止频率，这时滤波器具有3dB的衰减。利用滤波器幅频特性的概念，可以得到截止频率w0 =w  =1/RC，即

      f =1/2pRC

高通滤波器的特点是，只允许高于截止频率的信号通过。下图是二阶Butterworth高通滤波器电路的理想物理模型。

  直接采用频域分析方法，并令k = 1+R1/R2 ，Q =1/（3-k），w0=1/RC，则可以得到二阶Butterworth高通滤波电路的传递函数为

二阶Butterworth高通滤波电路  演示

高通滤波器

   考虑正弦稳态条件下，s=jw，得

二阶BButterworth高通滤波器在频率响应特性与低通滤波器相似，当Q>0.707或Q<0.707时，通带边沿处会出现不平坦现象。有关根据品质因数Q计算电路电阻参数R1 和R2的方法与二阶低通滤波器的计算相同。

同样，利用滤波器幅频特性的概念，可以得到截止频率w0 =w  =1/RC，即  f =1/2pRC

二，实物

交流电经过二极管整流之后，方向单一了，但是大小（电流强度）还是处在不断地变化之中。这种脉动直流一般是不能直接用来给无线电装供电的。要把脉动直流变成波形平滑的直流，还需要再做一番“填平取齐”的工作，这便是滤波。换句话说，滤波的任务，就是把整流器输出电压中的波动成分尽可能地减小，改造成接近恒稳的直流电。 

    三．滤波电路种类

电容滤波

　　电容器是一个储存电能的仓库。在电路中，当有电压加到电容器两端的时候，便对电容器充电，把电能储存在电容器中；当外加电压失去（或降低）之后，电容器将把储存的电能再放出来。充电的时候，电容器两端的电压逐渐升高，直到接近充电电压；放电的时候，电容器两端的电压逐渐降低，直到完全消失。电容器的容量越

大，负载电阻值越大，充电和放电所需要的时间越长。这种电容带两端电压不能突变的特性，正好可以用来承担滤波的任务。

　　图5-9是最简单的电容滤波电路，电容器与负载电阻并联，接在整流器后面，下面以图5-9（a）所示半波整施情况说明电容滤波的工作过程。在二极管导通期间，e2 向负载电阻Rfz 提供电流的同时，向电容器C充电，一直充到最大值。e2 达到最大值以后逐渐下降；而电容器两端电压不能突然变化，仍然保持较高电压。这时，D 受反向电压，不能导通，于是Uc便通过负载电阻Rfz 放电。由于C和Rfz 较大，放电速度很慢，在e2 下降期间里，电容器C上的电压降得不多。当e2 下一个周期来到并升高到大于Uc时，又再次对电容器充电。如此重复，电容器C两端（即负载电阻Rfz ：两端）便保持了一个较平稳的电压，在波形图上呈现出比较平滑的波形。图5-10（a）（b）中分别示出半波整流和全波整流时电容滤波前后的输出波形。

显然，电容量越大，滤波效果越好，输出波形越趋于平滑，输出电压也越高。但是，电容量达到一定值以后，再加大电容量对提高滤波效果已无明显作用。通常应根据负载电用和输出电说的大小选择最佳电容量。表5-2 中所列滤波电容器容量和输出电流的关系，可供参考。 电容器的耐压值一般取 的1．5倍。

表5-3中列出带有滤波器的整流电路中各电压的关系。 表一、 

二、电感滤波

　　利用电感对交流阻抗大而对直流用抗小的特点，可以用带铁芯的线圈做成滤波器。电磁滤波输出电压较低，相输出电压波动小，随负载变化也很小，适用于负载电流较大的场合。

三、复式滤波器。

　　把电容按在负载并联支路，把电感或电阻接在串联支路，可以组成复式滤波器，达到更佳的滤波效果口这种电路的形状很象字母π，所以又叫π型滤波器。

　　图5－12所示是由电磁与电容组成的LC滤波器，其滤波效能很高，几乎没有直流电压损失，适用于负载电流较大、要求纹波很小的场合。但是，这种滤波器由于电感体积和重量大（高频时可减小），比较笨重，成本也较高，一般情况下使用得不多。

由电阻与电容组成的RC滤波器示于图5－13中。这种复式滤波器结构简单，能兼起降压、限流作用，滤波效能也较高，是最后用的一种滤波器。上述两种复式滤波器，由于接有电容，带负载能力都较差.

四．RC电路应用

  滤波电路（无源）

　　在模拟电路，由RC组成的无源滤波电路中，根据电容的接法及大小主要可分为低通滤波电路（如图7）和高通滤波电路（如图8）。 

(1)在图7的低通滤波电路中，他跟积分电路有些相似（电容C都是并在输出端），但他们是应用在不同的电路功能上，积分电路主要是利用电容C充电时的积分作用，在输入方波情形下，来产生周期性的锯齿波（三角波），因此电容C及电阻R是根据方波的tW来选取，而低通滤波电路，是将较高频率的信号旁路掉（因XC=1/（2πfC），f较大时，XC较小，相当于短路），因而电容C的值是参照低频点的数值来确定，对于电源的滤波电路，理论上C值愈大愈好。

　　(2)图8的高通滤波电路与微分电路或耦合电路形式相同。在脉冲数字电路中，因RC与脉 宽tW的关系不同而区分为微分电路和耦合电路；在模拟电路，选择恰当的电容C值，就可以有选择性地让较高频的信号通过，而阻断直流及低频信号，如高音喇叭串接的电容，就是阻止中低音进入高音喇叭，以免烧坏。另一方面，在多级交流放大电路中，他也是一种耦合电路。

音频滤波电路

基本型的音频RC滤波电路

最常用的滤波电路应该是很基本的RC滤波，不管是高通型或是低通型，公式都是一样的如下所示：

Freq-6dB = 1 / 2πRC

但是在应用上，却很少去考虑这个公式是可以活用的。在整个电路上，当然会有很多的RC组合，如果每个都套用这个公式，那最后的频率响应不就是衰减了几十dB去了。如果全部都让它所有音频通过，只留下一个RC滤波来控制频率响应，那么区除杂讯的效果就变差了。

举例说，如果有三组低通滤波电路，我们需要设计在 -6dB为20 KHz。每一组在20 KHz的频率点，只能有2dB的衰减量。那么公式就要修正为

Freq-2dB = (1 / 2πRC) * 1.6 

也就是电阻或电容的数值，必须减少1.6倍。（6dB – 2dB = 4dB = 1.6）

高衰减度的音频陷波器

再来要介绍很有名的双T型滤波电路，能够针对特定的音频频率点产生很高的衰减度，用来做简易的音频失真仪更是好用，因为失真仪是很昂贵又很容易损坏的仪器。只要在交流微伏表的输入端，加装可切换的双T型滤波电路，就可以当音频失真仪使用。例如未经双T型滤波电路的电表读数为0 dBm, 但是经过双T型滤波电路后为 -40 dBm, 则失真率为 1 %。（因为相差40 dB为100倍）

陷波器的频率点为：Freq-trap = 1 / 2πRC

数值设定为：R1 = R2 = R, C1 = C2 = C, C3 = 2C, R3 = R/2

理论上如果RC数值搭配准确时，可达到60 dB的衰减度。但是如此Q值太高，会使滤波的有效频宽太窄，容易产生频率偏差。一般建议故意将数值偏差，使Q值降低到40-46 dB的衰减度, 比较有实用价值。

高衰减度的射频陷波器

很少人知道这个射频的陷波器电路，记得以前在设计欧洲系统的电视机，为了能通过德国FTZ单位的相邻频道衰减度规格，必须使用昂贵难买的西门子厂牌的电视中频滤波器，而我们就利用这个滤波电路，搭配一般的电视中频滤波器完成了任务。电路上虽然很像普通的LC串联式陷波器，但是输入及输出端的串接小电阻器，与两侧的电容器所形成的Delta网路，转换成Y网路时，会产生 ”负” 电阻值的效应，让电感器的内阻减少，Q值变高，因而使LC串联陷波器能够有高衰减度及低频宽的作用。由于这个电路能够在低阻抗的射频回路上，有高Q值的功能，特别适合通讯机产品规格要求所需的相邻频道衰减度。（即频道选择度）

陷波器的频率点为：Freq-trap = 1 / 2π√L(C1 + C2)

R1的数值要搭配L1的Q值，很难计算，约在22 – 8.2 Ohm。（越小Q值越高）

有兴趣计算的人。可上网搜寻Delta-Y transform 找到公式。

http://en.wikipedia.org/wiki/Y-%CE%94_transform 下载本文