一．选择题（共12小题，满分36分）

1．（3分）如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

解：根据题意得：平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的图形的面积等于矩形ABDC的面积，

所以其面积为2×3＝6，

故选：C．

2．（3分）在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（　　）

①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；

②了解全体师生在寒假期间的离锡情况；

③了解全体师生入校时的体温情况；

④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4

解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查；

②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查；

③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；

④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查．

故选：C．

3．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．±2 B．2 C．31 D．2

解：A、2，故此选项错误；

B、2，故此选项正确；

C、3，故此选项错误；

D、2，故此选项错误；

故选：B．

4．（3分）若m＞n，则下列结论错误的是（　　）

A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．

解：A、∵m＞n，

∴m+2＞n+2，原变形正确，故本选项不符合题意；

B、∵m＞n，

∴m﹣2＞n﹣2，原变形正确，故本选项不符合题意；

C、∵m＞n，

∴2m＞2n，原变形正确，故本选项不符合题意；

D、∵m＞n，

∴，原变形错误，故本选项符合题意；

故选：D．

5．（3分）点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

解：∵点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，

∴a＞0，b＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，

∴点Q（a+b，a﹣b）在第一象限．

故选：A．

6．（3分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（　　）

A． B．    

C． D．

解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．

故选：D．

7．（3分）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（　　）

A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）    

B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）    

C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）    

D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）

解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；

B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；

C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；

D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），错误；

故选：D．

8．（3分）如图，已知∠BED＝55°，则∠B+∠C＝（　　）

A．30° B．35° C．45° D．55°

解：∵∠BED是△BCE的外角，

∴∠BED＝∠B+∠C＝55°，

故选：D．

9．（3分）2019年合肥市共有34353名考生参加中考，为了了解34353名考生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法中，错误的是（　　）

A．这种调查采用了抽样调查的方式    

B．34353名考生是总体    

C．从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本    

D．样本容量是1000

解：A、这种调查采用了抽样调查的方式，正确，不合题意；

B、34353名考生的数学成绩是总体，故原说法错误，符合题意；

C、从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，正确，不合题意；

D、样本容量是1000，正确，不合题意；

故选：B．

10．（3分）下列命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②两直线平行，内错角相等；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④等腰三角形的底角必为锐角，其中假命题的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解：①如果两个角相等，那么它们是对顶角，错误，是假命题，符合题意；

②两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意；

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，是真命题，不符合题意；

④等腰三角形的底角必为锐角，正确，是真命题，不符合题意，

故选：A．

11．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

解：依题意，得：．

故选：C．

12．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：

①AD∥BC；②∠BDC∠BAC；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC．

其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC＝2∠EAD，

∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，

∴∠EAD＝∠ABC，

∴AD∥BC，即①正确；

∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACF

∴∠DCF∠ACF，∠DBC∠ABC，

∵∠DCF是△BCD的外角，

∴∠BDC＝∠DCF﹣∠DBC∠ACF∠ABC（∠ACF﹣∠ABC）∠BAC，即②正确；

∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，

∴∠DAC∠EAC，∠DCA∠ACF，

∵∠EAC＝∠ACB+∠ABC，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，

∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）

＝180°（∠EAC+∠ACF）

＝180°（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）

＝180°（180°+∠ABC）

＝90°∠ABC

＝90°﹣∠ABD，即③正确；

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC，

∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°∠ABC，

∴∠ADB不等于∠CDB，即④错误；

∴正确的有3个，

故选：C．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．（3分）比较大小：2　＜　4．

解：2，4，

∵28＜32，

∴，

∴24．

故答案为：＜．

14．（3分）当n　＜1　时，不等式（n﹣1）x＞n﹣1的解集是x＜1．

解：∵不等式（n﹣1）x＞n﹣1的解集是x＜1，

∴n﹣1＜0，

解得n＜1，

故答案为：＜1．

15．（3分）甲乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而得，则a+c＝　2　．

解：

把代入②得：3c+14＝8，

解得：c＝﹣2，

把和代入①得：，

解得：，

所以a+c＝4+（﹣2）＝2，

故答案为：2．

16．（3分）如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是　4　．

解：∵AB⊥l1，

则点A到直线l1的距离是AB的长＝4；

故答案为：4．

17．（3分）如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝65°，则∠APB＝　115°　．

解：∵∠1＝∠2，∠BAC＝∠BAP+∠1＝65°，

∴∠BAP+∠2＝65°，

∴△ABP中，∠P＝180°﹣65°＝115°，

故答案为：115°．

18．（3分）如图，已知∠AOD＝30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为　60°或90°　°．

解：∵在△AOC中，∠AOC＝30°，

∴△AOC恰好是直角三角形时，分两种情况：

①如果∠A是直角，那么∠A＝90°；

②如果∠ACO是直角，那么∠A＝90°﹣∠AOC＝60°．

故答案为60°或90°．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．（6分）计算：

（1）|2|2；

（2）3||．

解：（1）|2|2

＝﹣42﹣3+2

5．

（2）3||

＝3

＝4．

20．（6分）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A（0，﹣2），B（2，﹣5），C（5，﹣3），请按下列要求操作：

（1）请在图中画出△ABC；

（2）将△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1．在图中画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．

解：（1）如图，△ABC即为所求；

（2）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，3），B1（﹣2，0），C1（1，2）．

21．（8分）某市为增强学生的卫生防疫意识，组织全市学生参加卫生防疫知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．

（1）一共抽取了　40　个参赛学生的成绩，表中a＝　6　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；

（4）某校共有2000人，卫生防疫意识不强的学生（指成绩在70分以下）估计有多少人？

故答案为：40，6；

（2）补全频数分布直方图如图所示：

（3）360°72°，

答：扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为72°；

（4）2000300（人），

答：某校2000名学生中，卫生防疫意识不强（指成绩在70分以下）的大约有300人．

22．（8分）如图，AB＝AC，D、E分别为AC、AB边中点，连接BD、CE相交于点F．

求证：∠B＝∠C．

证：∵AB＝AC 且D、E分别为AC、AB边中点

∴AE＝AD

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE （SAS）

∴∠B＝∠C

23．（9分）现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地．已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，如果每辆A型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆B型货车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨．

（1）装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案？

（2）使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元．在上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？

（3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元．每辆B型车奖金为n元，38＜m＜n．且m、n均为整数，求此次奖金发放的具体方案．

解：（1）设安排A种货车x辆，安排B种货车（50﹣x）辆．

由题意，

解得28≤x≤30，

∵x为整数，

∴x＝28或29或30，

∴50﹣x＝22或21或20，

∴共有3种方案．

（2）方案一：A种货车28辆，安排B种货车22辆，

方案二：A种货车29辆，安排B种货车21辆，

方案三：A种货车30辆，安排B种货车20辆，

∵使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元，

600＜800，

∴第三种方案运费最省，费用为600×30+800×20＝34000（元）．

（3）由题意30m+20n＝2100，

∴3m+2n＝210，

∴m＝70n，

∵m，n是整数，

∴n是3的倍数，

∵38＜m＜n．

∴38＜70n＜n，

∴42＜n＜48，

∵n为3的倍数，

∴n＝45，

∴m＝40

∴每辆A型车奖金为40元．每辆B型车奖金为45元．

24．（9分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，BC＝CD＝6，∠ABE＝45°，若AE＝5，求CE的长．

解：如图，过点B作BF⊥AD交DA的延长线于F，

∵AD∥BC，∠D＝90°，BC＝CD，

∴四边形BCDF是正方形，

把△BCE绕点B顺时针旋转90°得到△BFG，

则CE＝FG，BE＝BG，∠CBE＝∠FBG，

∵∠ABE＝45°，

∴∠ABG＝∠ABF+∠FBG＝∠ABF+∠CBE＝90°﹣∠ABE＝90°﹣45°＝45°，

∴∠ABE＝∠ABG，

在△ABE和△ABG中，，

∴△ABE≌△ABG（SAS），

∴AE＝AG，

∴AF+CE＝AF+FG＝AG＝AE，

设CE＝x，则DE＝6﹣x，AF＝5﹣x，

∴AD＝6﹣（5﹣x）＝x+1，

在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，

即（x+1）2+（6﹣x）2＝52，

整理得，x2﹣5x+6＝0，

解得x1＝2，x2＝3，

即CE的长度是2或3；

25．（10分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以，称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．

（1）在方程①5x﹣10＝0，②x+1＝0，③2x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是　①　；（填序号）

（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　x+1＝0　；（写出一个即可）

（3）若方程5x﹣2＝x+2，3+x＝2（x）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．

解：（1）解不等式组得x＜3，

解①得：x＝2，2＜3，故①是不等式组的关联方程；

解②得：x，不在x＜3，故②不是不等式组的关联方程；

解③得：x＝6，不在x＜3，故③是不不等式组的关联方程；

故答案为：①；

（2）解不等式组得：x

因此不等式组的整数解可以为x＝﹣1，

则该不等式的关联方程为x+1＝0．

故答案为：x+1＝0．

（3）解不等式组，得：m≤x＜m+2．

方程5x﹣2＝x+2的解为x＝1，方程3+x＝2（x）的解为x＝2，

∴，

解得0＜m≤1，

∴m的取值范围为0＜m≤1．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣6，0），点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，动点D从点A出发沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，同时，动点F从定点C （1，0）出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO，EF，设运动时间为t秒．

（1）当点D运动到线段AB的中点时．

①t的值为　2s　；

②判断四边形DOFE是否是平行四边形，请说明理由．

（2）点D在运动过程中，若以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的t的值．

解：（1）如图1，

①∵点A的坐标为（﹣6，0），

∴OA＝6，

Rt△ABO中，∠ABO＝30°，

∴AB＝2AO＝12，

由题意得：AD＝3t，

当点D运动到线段AB的中点时，3t＝6，

∴t＝2，

故答案为：2s；

②四边形DOFE是平行四边形，理由是：

∵DE⊥y轴，AO⊥y轴，

∴DE∥AO，

∵AD＝BD，

∴BE＝OE，

∴DEAO＝3，

∵动点F从定点C （1，0）出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，且t＝2，

∴OF＝1+2＝3＝DE，

∴四边形DOFE是平行四边形；

（2）要使以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，则点D在射线AB上，如图2所示：

∵AD＝3t，AB＝12，

∴BD＝3t﹣12，

在Rt△BDE中，∠DBE＝30°，

∴DEBD（3t﹣12）t﹣6，OF＝1+t，

则t﹣6＝1+t，

解得：t＝14，

即以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形时，t的值为14秒．下载本文