§3.1  车轮为什么做成圆形

教学目标：

1、知道圆的有关定义，及表示方法；

2、掌握点和圆的位置关系；

3、会根据要求画出图形。

教学重点：圆的概念和点与圆的位置关系。

教学难点：圆的概念的形成过程和点与圆的位置关系的探索过程。

教学过程：

一、情境导入  引出新知

1、展示概念的形成过程。

情境问题： 

（1）车轮为什么做成圆形？车轮能否做成正方形或长方形？

（2）如图，A,B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，

A,O之间的距离与B,O之间的距离有什么关系？

（3）C表示车轮边上任意一点，要使车轮能够平稳滚动，

C,O之间的距离与A,O之间的距离应满足什么关系？

2、抽象概括，形成概念：

议一议 ：一些学生在做投圈游戏，他们呈“一”字排开。这样的对形对每个人都公平吗？你认为应排成什么样的队形？

（学生在小学数学中已经学过圆的概念，在本节课是利用集合的观点对圆下的描述性定义，让学生理解定义只要抓住“两要素”。）

平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中定点称为圆心，定长称为半径的长（通常也称为半径），以点0为圆心的圆记做⊙0，读做“圆0”。

3、确定圆的要素：   一是圆心，二是半径．

二、探索新知

　想一想（设计意图：通过投镖游戏的具体来情境来引出

点和圆的位置关系，形象直观的让你学生体会数学知识。）

1.如图是一个圆形靶的示意图，0为圆心，小明向上投了5枝飞镖，它们分别落到了A,B,C,D,E点。由图可以看出，点A,C在圆内，点B在圆上,点D,E在圆外。

思考：(1)点A,B,C,D,E到圆心的距离与圆的半径有什么关系？

(2)如果再投一镖，落点为P，你能根据P到圆心的距离

d与半径之间的关系确定出点P的位置吗？

点与圆的位置关系有三种：

点在圆外，点到圆心的距离大于半径；

点在圆上，点到圆心的距离等于半径；

点在圆内，点到圆心的距离小于半径；

（注：点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系;反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系。）

三、巩固新知  形成技能

【例1】如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．

【例2】  设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－2x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．

【例3】．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=9，AB=12，M为AB的中点，以CD为直径画圆P，判断点M与⊙P的位置关系．

四、课堂小结　回顾思考

本节课你有哪些收获？

五、布置作业　考考自己

1、课本P94习题3.1　　第1，2两题 

2.如图,点P的坐标为(4,0),⊙P的半径为5,且⊙P与x轴交于点A、B,与y 轴交于点C、D,试求出点A、B、C、D的坐标.

3.如图,⊙O的半径为2.5,动点P到定点O的距离为2,动点Q到P点的距离为1,则点P、Q与⊙O有何位置关系?说明理由.

          第2题                               第3题下载本文