1．若A={1，4，x}，B={1，x2}且B⊆A，则x=（　　）

6．若[-1，1]⊆{x||x2-tx+t|≤1}，则t的取值范围______．

7．设集合A={y|y=x2+ax+1，x∈R}，B={x|x＜0}，若A∩B=∅，A∪B=R，则实数a的取值集合是______．

8．已知含有3个元素的集合{a，，1}={a2，a+b，0}，则a2015+b2015=______．

9．记关于x的不等式＜0（a＞0）的解集为S，不等式|x-1|＜1的解集为T．

（1）若a=1，求S∪T和S∩T；

（2）若S⊆T，求a的取值范围．

10．已知集合M={a，a+d，a+2d}，P={a，aq，aq2}，其中a≠0，a，d，q∈R，且M=P，求实数q的值．

11．已知集合M={x|x2+2x-a=0}．

（1）若∅⊊M，求实数a的取值范围；

（2）若N={x|x2+x=0}，且M⊆N，求实数a的取值范围．

12．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|21-x+a≤0}，C={x|x2-2（a+7）x+5≤0}，如果A⊆B∩C，求实数a的取值范围．

13．已知集合A={x|0＜x-a≤5}，B={x|＜x≤6}

（1）若A⊆B，求a的取值范围．

（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

（3）集合A与B能否相等？若能，求出a的值，若不能，请说明理由．

14．已知A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}，（a≥0）

（Ⅰ）若A⊆B，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

15．已知集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}，且A⊇B，求a的值．

16．已知A={1，1+a，1+2a}，B={1，b，b2}，若A=B，求a，b．

17．已知集合A={x|x2+4x+p＜0}，B={x|x2-x-2＞0}，且A⊆B，求实数p的范围．

18．已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，

（1）求A∩B，（∁UA）∪（∁UB）；

（2）若集合M={x|2a≤x≤2a+1}是集合A的子集，求实数a的取值范围．

19．集合A={x|≥1}，函数f（x）=log的定义域为集合B；

（1）求集合A和B；

（2）若A⊂B，求实数a的取值范围．

20．已知集合A={1，2}，B={x|x2-ax+a-1=0}，C={x|x+=m}，若B∩C⊊A，求a，m的值．

参

一．单选题

1．若A={1，4，x}，B={1，x2}且B⊆A，则x=（　　）

解析：

解：依据已知条件，x2=4，或x2=x；

∴x=2，-2，0，或1；

x=1时不满足集合元素的互异性，应舍去；

∴x=0，2，或-2．

故选D．

2．设集合A={（x，y）|-=1}，B={（x，y）|y=}，则A∩B的子集的个数是（　　）

解析：

解：结合双曲线=1的图形及指数函数y=的图象可知，有3个交点，

故A∩B子集的个数为23=8．

故选A．

3．设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（　　）

解析：

解：S⊆A，且S∩B≠∅，说明S是A的子集，且S与B有公共元素；

∴A的构成情况为：①含一个元素：从4，5，6中选一个元素，个数为C31=3；

②含两个元素：从4，5，6选两个元素，或从1，2，3选一个，从4，5，6选一个，个数为：C32+C31C31=12；

③含三个元素：从4，5，6选三个，或从4，5，6选两个，从1，2，3选一个，或从4，5，6选一个，从1，2，3选两个，个数为：C33+C32C31+C31C32=19；

④含四个元素：从4，5，6选三个，从1，2，3选一个，或从4，5，6选两个，从1，2，3选两个，或从4，5，6选一个，从1，2，3选三个，个数为：C33C31+C32C32+C31C33=15；

⑤含五个元素：从4，5，6选三个，从1，2，3选两个，或从4，5，6选两个，从1，2，3选三个，个数为：C33C32+C32C33=6；含6个元素：从4，5，6选三个，从1，2，3选三个，个数为C33C33=1；

∴集合S的个数为：3+12+19+15+6+1=56．

故选：B．

4．设x∈M={1，2}，y∈{y|y=2x，x∈M}，则（　　）

解析：

解：由题意，∵x∈M={1，2}，y∈{y|y=2x，x∈M}，

∴y∈{2，4}，

∴{x}∪{y}={1，2}或{1，4}或{2，4}或{2}

∴{x}∪{y}⊆{0，1，2，4}

故选D．

5．已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=（　　）

解析：

解：依据集合相等的条件可知，若{a，b}={a2，b2}，

则 ①或 ②，

由①得，

∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，即a=1，b=1，此时集合{1，1}不满足条件．

由②得，若b=a2，a=b2，则两式相减得a2-b2=b-a，即（a-b）（a+b）=-（a-b），

∵互异的复数a，b，

∴a-b≠0，即a+b=-1，

故选：D．

6．若[-1，1]⊆{x||x2-tx+t|≤1}，则t的取值范围______．

答案：[2-2，0]

解析：

解：①当-2＜t＜2时，-1＜＜1；

[-1，1]⊆{x||x2-tx+t|≤1}可化为

，

解得，-2+2≤t≤0；

②当t≥2或t≤-2时，

[-1，1]⊆{x||x2-tx+t|≤1}可化为

，

无解；

故答案为：[2-2，0]．

7．设集合A={y|y=x2+ax+1，x∈R}，B={x|x＜0}，若A∩B=∅，A∪B=R，则实数a的取值集合是______．

答案：{-2，2}

解析：

解：由题意，A={y|y=x2+ax+1，x∈R}={y|y≥0}，

∴△=a2-4=0，

∴a=±2，

∴实数a的取值集合是{-2，2}．

故答案为：{-2，2}．

8．已知含有3个元素的集合{a，，1}={a2，a+b，0}，则a2015+b2015=______．

答案：-1

解析：

解：∵集合A={a，，1}，B={a2，a+b，0}，且A=B，

∴a≠0，则必有=0，即b=0，

此时两集合为A={a，0，1}，集合Q={a2，a，0}，

∴a2=1，

∴a=-1或1，

当a=1时，集合为P={1，0，1}，集合Q={1，1，0}，不满足集合元素的互异性．

当a=-1时，P={-1，0，1}，集合Q={1，-1，0}，满足条件，

故a=-1，b=0．

∴a2015+b2015=-1，

故答案为：-1．

9．记关于x的不等式＜0（a＞0）的解集为S，不等式|x-1|＜1的解集为T．

（1）若a=1，求S∪T和S∩T；

（2）若S⊆T，求a的取值范围．

答案：

解：S=（0，a），T=（0，2）；

（1）a=1时，S=（0，1），所以：

S∪T=（0，2），S∩T=（0，1）；

（2）若S⊆T，则：

则0＜a≤2；

∴a的取值范围为（0，2]．

10．已知集合M={a，a+d，a+2d}，P={a，aq，aq2}，其中a≠0，a，d，q∈R，且M=P，求实数q的值．

答案：

解：由M={a，a+d，a+2d}，P={a，aq，aq2}，其中a≠0，

则d≠0，q≠0，±1．

∵M=P，

∴①或②，

解得①q=1，舍去；

解得②：q=或-1，其中q=-1舍去．

∴q=，

综上可得：q=．

11．已知集合M={x|x2+2x-a=0}．

（1）若∅⊊M，求实数a的取值范围；

（2）若N={x|x2+x=0}，且M⊆N，求实数a的取值范围．

答案：

解：（1）∵∅⊈M，

∴M={x|x2+2x-a=0}≠∅，

∴△=4+4a≥0，

∴a≥-1；

（2）N={x|x2+x=0}={0，-1}，

∵M⊆N，∴M=∅，{0}，{-1}，{0，-1}，

M=∅，则△=4+4a＜0，∴a＜-1；

M是单元素集合，△=4+4a=0，∴a=-1，此时M={-1}，符合题意；

M={0，-1}，0-1=-1≠-2，不符合．

综上，a≤-1．

12．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|21-x+a≤0}，C={x|x2-2（a+7）x+5≤0}，如果A⊆B∩C，求实数a的取值范围．

答案：

解：∵A⊆B∩C，

∴集合A中的元素必是集合B∩C中的元素，

即当x∈（1，3）时，不等式21-x+a≤0且x2-2（a+7）x+5≤0恒成立，

由21-x+a≤0，x∈（1，3）得a≤-21-1=-1；

由x2-2（a+7）x+5≤0，x∈（1，3）得，

解之得a≥-4，

综上，得实数a的取值范围是[-4，-1]．

13．已知集合A={x|0＜x-a≤5}，B={x|＜x≤6}

（1）若A⊆B，求a的取值范围．

（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

（3）集合A与B能否相等？若能，求出a的值，若不能，请说明理由．

答案：

解：由于A={x|a＜x≤a+5}，B={x|-＜x≤6}，

（1）由于A⊆B，

所以a+5≤6，且-≤a，

解得0≤a≤1；

（2）因B⊆A所以a+5≥6，且a≤-，

解得a∈∅；

（3）A=B时，a+5=6，-=a，解得a∈Φ

故不能．

14．已知A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}，（a≥0）

（Ⅰ）若A⊆B，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

答案：

解：A={x|2＜x＜4}；

当a=0时 B=φ；当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}；

∴（Ⅰ） A⊆B时，，∴；

即实数a的取值范围为[，2]；

（Ⅱ）①a=0时，显然满足A∩B=∅；

②a＞0时，要使A∩B=∅，则a≥4，或0＜3a≤2；

即a≥4，或；

∴综上得实数a的取值范围为[0，]∪[4，+∞）．

15．已知集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}，且A⊇B，求a的值．

答案：

解：∵A⊇B，∴a2-a+1=3或a2-a+1=a．

①由a2-a+1=3得a2-a-2=0解得a=-1或a=2．

当a=-1时，A={1，3，-1}，B={1，3}，满足A⊇B，

当a=2时，A={1，3，2}，B={1，3}，满足A⊇B．

②由a2-a+1=a得a2-2a+1=0，解得a=1，

当a=1时，A={1，3，1}不满足集合元素的互异性，

综上，若B⊆A，则a=-1或a=2．

16．已知A={1，1+a，1+2a}，B={1，b，b2}，若A=B，求a，b．

答案：

解：∵A=B，

∴1+a≠1+2a，b≠b2，

解得a≠0，b≠0，1．

∴，或，

解得（舍去），或．

∴，b=-．

17．已知集合A={x|x2+4x+p＜0}，B={x|x2-x-2＞0}，且A⊆B，求实数p的范围．

答案：

解：由题意A={x|x2+4x+p＜0}，B={x|x2-x-2＞0}={x|x＜-1或x＞2}，

又A⊆B

①若A是空集，显然符合题意，此时有△=42-4p≤0，解得p≥4；

②若A不是空集，即△=42-4p＞0，解得p＜4，此时x2+4x+p＜0解集为{x|-2-，2+}，要使A⊆B，只要-2+≤-1抑或-2-≥2，解得3≤p＜4抑或∅

综上知p≥3．

18．已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，

（1）求A∩B，（∁UA）∪（∁UB）；

（2）若集合M={x|2a≤x≤2a+1}是集合A的子集，求实数a的取值范围．

答案：

解：（1）∵全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}={x|-2≤x≤3}，

∴A∩B={x|1＜x≤3}，

（∁UA）∪（∁UB）={x|x≤1，或x＞3}；

（2）由题意：2a+1＜-4或2a＞1…（10分）

解得：．…（12分）

19．集合A={x|≥1}，函数f（x）=log的定义域为集合B；

（1）求集合A和B；

（2）若A⊂B，求实数a的取值范围．

答案：

解：（1）由≥1，可得A=[-，2）；

由＞0，可得B=（-∞，a）∪（a2+1，+∞）；

（2）∵A⊂B，

∴a＞2．

20．已知集合A={1，2}，B={x|x2-ax+a-1=0}，C={x|x+=m}，若B∩C⊊A，求a，m的值．

答案：

解：∵B∩C⊆A，集合A={1，2}，C={x|x+=m}，

B={x|x2-ax+a-1=0}={x|（x-1）（x+1-a）=0}，

∴当a≠2时，B={1，a-1}；

当a=2时，B={1}；

∵B∩C⊊A，

∴①若B∩C={1}，则1+2=m，∴m=3；

②若B∩C={a-1}，则a-1=2，解得a=3，此时m=2+1=3，

这种情况下，B={1，2}，C={1，2}，B∩C={1，2}，与B∩C={a-1}={2}矛盾，故不可以；

③若B∩C=A={1，2}，可得a=3，m=3．

综上所述，a=2或3，m=3．下载本文