一、选择题
1．在实数3π，，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），，中，无理数的个数有
A．1个 ．2个 ．3个 ．4个
2．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，则∠AOM的度数为（ ）
A．40° ．50° ．60° ．70°
3．已知二元一次方程组，则m+n的值是（ ）
A．1 ．0 ．-2 ．-1
4．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是
A．a-7＞b-7 ．6+a＞b+6 ． ．-3a＞-3b
5．如图，数轴上表示2、的对应点分别为点C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）
A． ． ． ．
6．计算的值是（ ）
A．－1 ．1 ． ．
7．如图已知直线，，，则的度数为（ ）
A． ． ． ．
8．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（ ）
A．﹣2 ．2 ．3 ．﹣3
9．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（2，1） ．（﹣2，﹣1） ．（﹣2，1） ．（2，﹣1）
10．若，则下列不等式不成立的是（ ）
A． ． ． ．
11．已知：中，，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴，这与三角形内角和为矛盾,②因此假设不成立．∴,③假设在中，,④由，得，即．这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A．③④②① ．③④①② ．①②③④ ．④③①②
12．如图，直线l1∥l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1=44°，则∠2等于（ ）
A．56° ．36° ．44° ．46°
二、填空题
13．若方程的解是正数，则m的取值范围是______．
14．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm．
15．若点P（2−a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为____．
16．若不等式组有解，则a的取值范围是_____．
17．如果方程组的解是方程的一个解，则的值为____________．
18．如图，直线，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为______．
19．若方程组的解为，则方程组的解为_______.
20．用不等式表示的4倍与2的和大于6，________；此不等式的解集为________．
三、解答题
21．如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．
（1）求三角形ABO的面积；
（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′ 、B′ ；
（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为 ．
22．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；
C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
23．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出=___________，=_____________；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
24．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线CD上的一个动点。
（1）如果点P运动到C、D之间时，试探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由。
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），∠PAC，∠APB，∠PBD之间 的关系是否发生改变？请说明理由。
25．某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．
(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．
(2)在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？
【参】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．
【详解】
无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），，共三个，
故选C．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先根据角的平分线的定义求得∠BON，然后根据对顶角相等求得∠MOC，然后根据∠AOM＝90°﹣∠COM即可求解．
【详解】
∵OE平分∠BON，
∴∠BON＝2∠EON＝40°，
∴∠COM＝∠BON＝40°，
∵AO⊥BC，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝90°﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．
故选B．
【点睛】
本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠MOC的度数是关键．
3．D
解析：D
【解析】
分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.
详解：
②-①得m+n=-1.
故选：D.
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.
4．D
解析：D
【解析】
A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项A正确；
B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项B正确；
C.∵a＞b，∴，∴选项C正确；
D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴选项D错误.
故选D.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．
【详解】
∵表示2，的对应点分别为C，B，
∴CB=-2，
∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，
则x=4-，
∴点A表示的数是4-．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案．
【详解】
解：=，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
先算的度数，再根据，由直线平行的性质即可得到答案．
【详解】
解：∵，，
∴
∵，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是解题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【详解】
把代入方程组得：，
解得：，
所以a−2b=−2×()=2.
故选B.
9．C
解析：C
【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.
详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，
∴点B的坐标是（-2，1）．
故选：C.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案．
【详解】
A．，则a是负数，可以看成是5＜6两边同时加上a，故A选项成立，不符合题意；
B．是不等式5＜6两边同时减去a，不等号不变，故B选项成立，不符合题意；
C．5＜6两边同时乘以负数a，不等号的方向应改变，应为：，故选项C不成立，符合题意；
D．是不等式5＜6两边同时除以a，不等号改变，故D选项成立，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.
【详解】
题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
应该为：(1)假设∠B≥90°，
(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，
(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，
(4)因此假设不成立．∴∠B＜90°，
原题正确顺序为：③④①②，
故选B．
【点睛】
本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.
12．D
解析：D
【解析】
解：∵直线l1∥l2，∴∠3=∠1=44°．∵l3⊥l4，∠2=90°-∠3=90°－44°=46°．故选D．
二、填空题
13．m＞-3【解析】【分析】首先解方程利用m表示出x的值然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式即可求得m的范围【详解】2x=3+m根据题意得：3+m＞0解得：m>-3故答案是：m>-3【点睛】本题考
解析：m＞-3
【解析】
【分析】
首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．
【详解】
2x=3+m，
根据题意得：3+m＞0，
解得：m>-3．
故答案是：m>-3．
【点睛】
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
14．55【解析】【分析】利用长与高的比为8：11进而利用携带行李箱的长宽高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可【详解】设长为8x高为11x由题意得：19x+20≤115解得：x≤5故行李箱的高的最
解析：55
【解析】
【分析】
利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．
【详解】
设长为8x，高为11x，
由题意，得：19x+20≤115，
解得：x≤5，
故行李箱的高的最大值为：11x=55，
答：行李箱的高的最大值为55厘米．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．
15．a=-1或a=-7【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|求出a的值即可【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等∴|2-a|=|2a+5|∴2-a=2a+52-a=-（
解析：a=-1或a=-7．
【解析】
【分析】
由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．
【详解】
解：∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|2-a|=|2a+5|，
∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）
∴a=-1或a=-7.
故答案是：a=-1或a=-7．
【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．
16．a＞﹣1【解析】分析：∵由得x≥﹣a；由得x＜1∴解集为﹣a≤x＜1∴﹣a＜1即a＞﹣1∴a的取值范围是a＞﹣1
解析：a＞﹣1
【解析】
分析：∵由得x≥﹣a；由得x＜1．
∴解集为﹣a≤x＜1．
∴﹣a＜1，即a＞﹣1．
∴a的取值范围是a＞﹣1．
17．2【解析】分析：求出方程组的解得到x与y的值代入方程计算即可求出m的值详解：①+②×3得：17x=34即x=2把x=2代入①得：y=1把x=2y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16解得：m
解析：2
【解析】
分析：求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．
详解：，
①+②×3得：17x=34，即x=2，
把x=2代入①得：y=1，
把x=2，y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16，
解得：m=2，
故答案为：2．
点睛：此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键．
18．【解析】【分析】先根据∠1=55°AB⊥BC求出∠3的度数再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：∵AB⊥BC∠1=55°∴∠3=90°-55°=35°∵a∥b∴∠2=∠3=35°故答案为：35°【
解析：【解析】
【分析】
先根据∠1=55°，AB⊥BC求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论
【详解】
解：∵AB⊥BC，∠1=55°，
∴∠3=90°-55°=35°.
∵a∥b，
∴∠2=∠3=35°.
故答案为：35°.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等。其关键在于先求出∠3.
19．【解析】【分析】主要是通过换元法设把原方程组变成进行化简求解ab的值在将ab代入求解即可【详解】设可以换元为；又∵∴解得故答案为【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组换元法是将复杂问题简单化时
解析：
【解析】
【分析】
主要是通过换元法设，把原方程组变成，进行化简求解a,b的值，在将a,b代入求解即可.
【详解】
设，可以换元为；
又∵，
∴ ，
解得.
故答案为
【点睛】
本题主要应用了换元法解二元一次方程组，换元法是将复杂问题简单化时常用的方法，应用较为广泛.
20．4x+2＞6x＞1【解析】【分析】根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式进而求解即可【详解】解：由题意得4x+2＞6移项合并得：4x＞4系数化为1得：x＞1故答案为：4x+2＞6x＞1【点睛】本题主
解析：4x+2＞6 x＞1
【解析】
【分析】
根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式，进而求解即可．
【详解】
解：由题意得，4x+2＞6，
移项、合并得：4x＞4，
系数化为1得：x＞1，
故答案为：4x+2＞6，x＞1．
【点睛】
本题主要考查列一元一次不等式，解题的关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，列出不等式．
三、解答题
21．（1）4；（2）图见解析，点A′(2,0) 、点B′ (6,2) ；（3）点P′的坐标为(x+4，y+3).
【解析】
分析：用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可.
根据点的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出的坐标.
根据中的平移规律解答即可.
详解：
O的对应点O′的坐标为可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度.
如图所示：
点A′(2,0) 、点B′(6,2)；
点的坐标为
点睛：考查坐标与图形，平移.弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可.
22．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.
【解析】
分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；
（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．
详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；
（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，
补全条形图如下：
C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×=54°；
（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×=100人．
点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．
23．（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．
【解析】
【分析】
（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；
（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；
（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．
【详解】
（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，
支付宝的人数所占百分比n%==35%，所以n=35，
故答案为：100，35；
（2）网购人数为：100×15%=15人，
微信对应的百分比为：，
补全图形如图所示：
（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．
24．（1）P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD，理由详见解析；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作，由，可得,根据两直线平行，内错角相等，即可求得: ∠APB＝∠PAC+∠PBD；
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，则有两种情形，由直线，根据两直线平行,内错角相等，同位角相等与三角形外角的性质，可分别求得:∠APB＝∠PAC－∠PBD和∠APB＝∠PBD-∠PAC.
【详解】
解：（1）若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：
如图，过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，
又因为l1∥l2，所以PE∥l2，
所以∠BPE＝∠PBD，
所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，
即∠APB＝∠PAC+∠PBD.
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：
①如图1，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：
过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC
又因为l1∥l2，所以PE∥l2
所以∠BPE＝∠PBD
所以∠APB＝∠APE-∠BPE
即∠APB＝∠PAC－∠PBD.
②如图2，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：
过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD
又因为l1∥l2，所以PE∥l1
所以∠APE＝∠PAC
所以∠APB＝∠BPE-∠APE
即∠APB＝∠PBD-∠PAC.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度适中,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等与两直线平行,同位角相等,注意辅助线的作法.
25．（1）有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润大，最多为7550元．
【解析】
【分析】
（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机y台．数量关系为：两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元；
（2）根据利润=数量×（售价-进价），列出式子进行计算，即可得到答案.
【详解】
解：（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（50-x）台．则
1500x+2100（50-x）≤76000，
解得：x≥48．
则50≥x≥48．
∵x是整数，
∴x=49或x=50．
故有2种进货方案：
方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；
方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；
（2）方案一的利润为：49×（1650-1500）+（2300-2100）=7550（元）
方案二的利润为：50×（1650-1500）=7500（元）．
∵7550＞7500
∴方案一的利润大，最多为7550元．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．下载本文
