一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是

A B C D 2．要使分式

1

5

-x 有意义，则x 的取值范围是 A 、x ≠1

B 、x ＞1

C 、x ＜1

D 、x ≠1- 3．下列运算正确的是

A 、2+=a a a

B 、632÷=a a a

C 、222()+=+a b a b

D 、6223)(b a ab = 4．将多项式x 3－xy 2分解因式，结果正确的是新 课 标 第 一 网

A 、•x (x 2－y 2)

B 、2)(y x x -

C 、x (x ＋y )2

D 、x (x +y )(y x -)

5．已知6=m x ，3=n x ，则n m x -2的值为

A 、9

B 、

43

C 、12

D 、

3

4

6．下列运算中正确的是

A 、

23

6x x

x =

B 、

1-=++-y x y

x

C 、

b

a b

a b

a b ab a -+=

-++2

2

2

22 D 、

y

x

y x =++11 7．下列各式中，相等关系一定成立的是

A 、22)()(x y y x -=-

B 、6)6)(6(2-=-+x x x

C 、222)(y x y x +=+

D 、)6)(2()2()2(6--=-+-x x x x x 8.如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是（ ）

° ° ° °

（8题） （9题） （10题）

A

F

B

C D

E

F

E B

C

D A

9.如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D 点，AD=,DE=，则BE 的长为（ ） C . 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30°，则DE 的长是（ ）

二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.) 11．计算：

21

a a

-＝_________。 12．分解因式：29ax a -= 。

13．如图，AF =DC ，BC ∥EF ，只需补充一个条件 ，就得ABC DEF ∆∆≌。

（15题） （16题） （17题） （

18题） 14．如图所示，△C BD '是将长方形纸牌ABCD 沿着BD 折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形 对。

15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交AB 于E ，交AC 于D ，∠DBC ＝30°，BD ＝，则D 到AB 的距离为 。

16．如图，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，若BC ＝4，则BE ＋CF ＝ 。

三、解答题(本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.计算：)52)(52()1(42

+--+x x x （6分）

18.如图，设图中每个小正方形的边长为1，（6分）

（1）请画出△ABC 关于y 轴对称图形△A ’B ’C ’,其中ABC 的对称点分别为A ’B ’C ’) (2)直接写出A ’B ’C ’的坐标：A’B’C’

B C

D

A

E O A D

C '

19.先化简再求值962)3131(2

+-÷++-m m m m m ，其中m=2

1

。 （7分）

20.解分式方程：

1)

2)(1(3

1=+---x x x x （7分）

21.如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE; （8分） (1)求证：△ACD ≌△BCE;

(2)若∠D=50°，求∠B 的度数。

22.如图1，把一张长方形的纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在E 处，BE 交AD 于点F. （10分）

(1)求证：FB=FD;

(2)如图2，连接AE ，求证：AE ∥BD;

(3)如图3，延长BA ，DE 相交于点G ，连接GF 并延长交BD 于点H ，求证：GH 垂直平分BD 。

23.如图1，将一个长为4a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形。 （8分）

（1）图2的空白部分的边长是多少（用含ab 的式子表示） （2）若72=+b a ，求图2中的空白正方形的面积。

（3）观察图2，用等式表示出2

)2(b a -，ab 和2

)2(b a +的数量关系。

24.如图，△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=45°，BD ⊥AC ，垂足为D 点，AE 平分∠BAC ，交BD 于F ，交BC 于E ，点G 为AB 的中点，连接DG ，交AE 于点H ， （10分）

（1）求∠ACB 的度数； （2）HE=

2

1AF

A

25.陈史李农场2012年某特产种植园面积为y 亩，总产量为m 吨，由于工业发展和技术进步，2013年时终止面积减少了10%，平均每亩产量增加了20%，故当年特产的总产量增加了20吨。 （10分）

（1）求2013年这种特产的总产量；

（2）该农场2012年有职工a 人。2013年时，由于多种原因较少了30人，故这种特产的人均产量比2012年增加了14%,而人均种植面积比2012年减少了亩。求2012年的职工人数a 与种植面积y 。

八年级数学答案

一. 选择题（3分×10=30分） 二、填空题（3分×6=18分） 11.

(x+3)(x-3) 13. ∠A=∠D(不唯一)

三、解答题(本大题共9个小题，共72分) 17．（6分）

解：原式=4（x 2+2x +1）－（4x 2－25）………………3分 =4 x 2+8x +4－4x 2＋25………………5分 =8x ＋29；………………6分

18. （6分）

解：（1）如图………………3分 （2）A ′（1，3 ），

B ′（ 2，1），

C ′（ －2 ，－2 ）；………………6分

19. （7分）

解：原式=[m ＋3(m －3) (m ＋3) ＋m －3(m －3) (m ＋3) ]×(m －3)2

2m ………………3分

= 2m

(m －3) (m ＋3) ×(m －3)22m ………………5分 =

m －3

m ＋3

.………………6分 当m = 12 时，原式=（12 －3）÷（12 ＋3）=－52 ×27 = － 5

7 .………………7分 20．（7分）

解：x （x ＋2）－3=（x －1）（x ＋2）. ………………3分 x 2＋2x －3= x 2＋x －2. ………………4分 x =1. ………………5分 检验：当x =1时，（x －1）（x ＋2）=0，所以x =1不是原分式方程的解. ………………6分

所以，原分式方程无解. ………………7分

2

1-1

-1

1

x

y O C'A'

B'B

A

C

21．（8分）

（1）证明：∵C 是线段AB 的中点， ∴AC =BC ，……………1分 ∵CD 平分∠ACE ，

∴∠ACD=∠DCE ，……………2分 ∵CE 平分∠BCD ， ∴∠BCE=∠DCE ，

∴∠ACD=∠BCE ，……………3分

在△ACD 和△BCE 中， AC =BC ，

∠ACD ＝∠BCE ， DC ＝EC ，

∴△ACD ≌△BCE （SAS ），……………5分

（2）∵∠ACD ＝∠BCE =∠DCE ，且∠ACD ＋∠BCE ＋∠DCE =180°， ∴∠BCE =60°，……………6分 ∵△ACD ≌△BCE ，

∴∠E =∠D =50°，……………7分

∠E =180°－(∠E ＋∠BCE )= 180°－(50°＋60°)=70°.……………8分 22．（10分）

（第22题图1） （第22题图2） （第22题图

3）

【方法I 】

证明（1）如图∵长方形ABCD ，

∴AB ＝DC =DE ， ∠BAD ＝∠BCD ＝∠BED=90°，……………1分 在△ABF 和△DEF 中， ∠BAD ＝∠BED =90° ∠AFB ＝∠EFD ， AB ＝DE ，

∴△ABF ≌△EDF （AAS ），……………2分 ∴BF =DF . ……………3分 （2）∵△ABF ≌△EDF ，

∴FA=FE，……………4分

∴∠FAE=∠FEA，……………5分

又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，

∴AE∥BD，……………6分

（3）∵长方形ABCD，

∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，

∴△ABD≌△EDB（SSS），……………7分

∴∠ABD=∠EDB，

∴GB=GD，……………8分

在△AFG和△EFG中，

∠GAF＝∠GEF=90°，

FA=FE，

FG＝FG，

∴△AFG≌△EFG（HL），……………9分

∴∠AGF=∠EGF，

∴GH垂直平分BD. ……………10分

【方法II】

证明（1）∵△BCD≌△BED，

∴∠DBC＝∠EBD……………1分

又∵长方形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠ADB＝∠DBC，……………2分

∴∠EBD＝∠ADB，

∴FB=FD. ……………3分

（2）∵长方形ABCD，

∴AD=BC=BE，……………4分

又∵FB=FD，

∴FA=FE，

∴∠FAE=∠FEA，……………5分

又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，

∴AE∥BD，……………6分

（3）∵长方形ABCD，

∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，

∴△ABD≌△EDB，……………8分

∴∠ABD=∠EDB，

∴GB=GD，……………9分

又∵FB=FD，

∴GF是BD的垂直平分线，

即GH垂直平分BD. ……………10分

23．（8分）

（1）2a－b；………………2分

（2）由图21-2可知，小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积， ∵大正方形的边长=2a ＋b =7，∴大正方形的面积=（2a ＋b ）2=49，

又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a ×2b =8ab =8×3=24，

∴小正方形的面积=（2a －b ）2==49－24=25；………………5分

（3）（2a ＋b ）2－（2a －b ）2=8ab . ………………8分

24．（10分）

证明（1）如图，

∵AB =AC ，

∴∠ACB =∠ABC ，……………1分

∵∠BAC =45°，

∴∠ACB =∠ABC = 12 （180°－∠BAC ）=12 （180°－45°）=°.……………2分

第（2）小题评分建议：本小题共9分，可以按以下两个模块评分（9分=6分＋2分）： 模块1（6分）: 通过证明Rt △BDC ≌Rt △ADF ，得到BC =AF ，可评 6分；

模块2（2分）: 通过证明等腰直角三角形HEB ，得到HE =12 BC ，可评 2分.

（2）连结HB ，

∵AB =AC ，AE 平分∠BAC ，

∴AE ⊥BC ，BE =CE ，

∴∠CAE ＋∠C =90°，

∵BD ⊥AC ，

∴∠CBD ＋∠C =90°，

∴∠CAE =∠CBD ，……………4分

∵BD ⊥AC ，D 为垂足，

∴∠DAB ＋∠DBA =90°，

∵∠DAB =45°，

∴∠DBA =45°，

∴∠DBA =∠DAB ，

∴DA =DB ，……………6分

在Rt △BDC 和Rt △ADF 中，

∵∠ADF =∠BDC =90°，

DA =DB ，

∠DAF =∠DBC =°－45°=°，

∴Rt △BDC ≌Rt △ADF (ASA)，

∴BC =AF ，……………7分

∵DA =DB ，点G 为AB 的中点，

∴DG 垂直平分AB ，

∵点H 在DG 上，

∴HA =HB ，……………8分

∴∠HAB =∠HBA = 12 ∠BAC=°，

A

∴∠BHE =∠HAB ＋∠HBA =45°，

∴∠HBE =∠ABC －∠ABH =°－°=45°，

∴∠BHE =∠HBE ，

∴HE =BE = 12 BC ，

∵AF =BC ，

∴HE = 12 AF . ……………10分

25.（10分）

解：（1）依题意得，m y （1＋20%）= m ＋20 （1－10%）y

.……………3分 解得， m =250.

∴m ＋20=270……………4分

答：2013年的总产量270吨.

（2）依题意得，270 a －30

=250a （1＋14%）；① ……………6分 （1－10%）y a －30

= y a －12 . ② ……………8分 解①得 a=570.

检验：当a=570时，a （a －30）≠0，所以a=570是原分式方程的解，且有实际意义. 答：该农场2012年有职工570人； ……………11分

将a=570代入②式得，（1－10%）y 540 = y 570 －12 .

解得，y =5700.

答：2012年的种植面积为5700亩. ……………10分

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