高二数学抛物线典型试题(学生) (1)_动视

高二数学抛物线典型试题(学生) (1)

2025-09-25 23:06:45 责编:小OO

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高二数学抛物线典型试题

一：选择题

1.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（　　）

A．

﹣2

B．

C．

﹣4

D．

2．已知圆x2+y2﹣6x﹣7=0与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则p=（　　）

A．

B．

C．

D．

3.一个动圆与定圆F：（x+2）2+y2=1相外切，且与定直线L：x=1相切，则此动圆的圆心M的轨迹方程是（　D　）

A．

y2=4x

B．

y2=﹣2x

C．

y2=﹣4x

D．

y2=﹣8x

4．已知点（x，y）在抛物线y2=4x上，则（　　）

A．

B．

C．

D．

5.设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=﹣4则点A的坐标是（　　）

A．

（2，±2）

B．

（1，±2）

C．

（1，2）

D．

（2，2）

6．设P为抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，F为抛物线焦点，定点A（1，3），且|PA|+|PF|的最小值为，则抛物线方程为（　　）

A．

y2=2（）x

B．

y2=4x

C．

y2=8x

D．

y2=4（）x

7．已知点是抛物线上的一动点,焦点为,若定点,则当点在抛

物线上移动时,的最小值等于（　　）

A． B． C． D．

8.已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程为（　　）

A．

y2=4x

B．

y2=﹣4x

C．

x2=4y

D．

y2=8x

9.顶点在原点、焦点在x轴上的抛物线被直线y=x+1截得的弦长是，则抛物线的方程是（　　）

A．

y2=﹣x或y2=5x

B．

y2=﹣x

C．

y2=x或y2=﹣5x

D．

y2=5x

16．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的正半轴上，点A（x1，y1）B（x2，y2）C（x3，y3）在抛物线上，若△ABC的重心恰为抛物线的焦点F，且|FA|+|FB|+|FC|=6，则抛物线的方程为　x2=4y　．

三：解答题

17．在平面直角坐标系xOy中，已知动点M（x，y）和N（﹣4，y）满足．

（1）求动点M的轨迹C的方程；

（2）若过点D（1，﹣1）的直线与轨迹交C于A、B两点，且D为线段AB的中点，求此直线的方程．

18．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F在直线l：x﹣y+1=0上

（I）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设直线l与抛物线C相交于P，Q两点，求线段PQ中点M的坐标．

19.已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，

（1）求该抛物线的方程；

（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．

20．已知点A是抛物线y2＝2px(p>0)上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，

已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面积等于8．

(Ⅰ)求p的值；(Ⅱ)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值．下载本文

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