课程思政；高等代数；实施思路

Exploration and Practice on Incorporating the Concept of Course-based Ideological and Political Education into the Teaching of Higher Algebra //WANG Dingguo,LUO Ping Abstract This paper mainly focuses on the possibility and fea‐sibility of incorporating the concept of course-based ideological and political education into the teaching of Higher Algebra in terms of the necessity and ideas of implementing course-based ideological and political education in the course of Higher Al‐gebra,and the compatibility of the teaching content and course characteristics of Higher Algebra with course-based ideological and political education.

Key words course-based ideological and political education;Higher Algebra;ideas of implementation

1课程思政融入高等代数课程教学的必要性

2016年12月，总在全国高校思想政治工作会议上指出：“要用好课堂教学这个主渠道，思想政治理论课要坚持在改进中加强，满足学生成长发展需求和期待，其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想

政治理论课同向同行，形成协同效应。”[1]

将思政理念融入高

校课堂教学具有重要意义。在课堂教学中融入社会主义核心价值观与爱国主义教育，潜移默化地影响学生，全方位实行智育与德育，将学生培养成为关心社会、有时代担当的全面的技术型人才，进一步提高新时代大学生的创新创造能力和实践应用意识。

课程思政是一种教育教学理念，要求大学所有课程都不只是传授专业知识，还要进行思想政治教育。大学生正处在世界观、人生观、价值观形成和发展的重要时期，在课

程教学中融入思政理念，有助于学生形成正确的“三观”[2]。

课程思政也是一种思维方式，在教学过程中，教师要有意识且有效地对学生进行思想政治教育。思想政治教育是一项系统工程，将思想政治教育融入专业课程教学，是最核心、最关键、最难解决的问题。只有基于系统思维，科学设计，统筹各种资源，调动多方积极性，才能真正推动这一工程卓有成效地开展[3]。

高等代数课程是高校数学专业一门非常重要的必修课程，该课程主要让学生学习多项式理论与线性代数的系统理论和基本方法，为后续抽象代数、数值计算及泛函分析等

课程的学习提供必需的基础理论知识。计算机技术、信息技术和现代生物工程技术的持续发展，都需要代数学的理论支撑。高等代数课程教学可以培养学生思考的能力、科学抽象的思维、逻辑推断能力和运算能力，对开发学生智能、加强“三基”（基本知识、基本理论、基本技能）教育、

课程思政理念融入高等代数课程教学的探索与实践

汪定国

罗萍

（重庆师范大学数学科学学院

重庆

401331）

中图分类号：G2

文献标识码：A

DOI：10.16871/j.cnki.kjwha.2021.07.028

基金项目：重庆师范大学课程思政类一流课程建设项目（sz202010）、重庆市高等教育学会教改课题“数学与应用数学本科拔尖创新人才培养新模式的探索与实践”（CQGJ17066B ）资助。

作者简介：汪定国（1976—），男，四川广元人，博士，副教授，主要从事代数学、离散数学的教学研究与理论研究；罗萍（1973—），女，重庆铜梁人，教授，主要从事代数与几何、数学教育等的教学研究与理论研究。

2021年第19期总第535期

No.19,2021Sum

No.535

The Science Education Article Collects

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2高等代数课程的教学内容适合开展课程思政高等代数课程内容主要包含多项式理论与线性代数两个部分。多项式理论包括一元多项式及二次型，线性代数理论主要包括行列式、n维向量、矩阵、线性空间、线性变换、λ-矩阵与欧氏空间。

多项式理论的核心是讨论方程的根，主要研究多项式的整除理论、最大公因式理论、因式分解理论以及多项式的求根理论等。多项式理论是从中学代数发展而来的，是中学代数的推广、延伸与拓展，也是中学代数很多内容的理论基础。在多项式理论教学中，教师要做好大学数学与中学数学的衔接，以培养学生学习数学的兴趣。多项式理论中还有一些计算量很大的内容，如辗转相除法等，教师可以借此培养学生吃苦耐劳的精神，达到将思政理念融入课程教学的目的。

线性代数的主要研究内容是线性方程组的解，在教学中引入了行列式与矩阵两种有力工具。日本的关孝和、德国的莱布尼茨与雅可比，是较早提出行列式概念及相关理论的数学家。数学家克兰姆利用行列式研究了未知量个数与方程个数相等的线性方程组的解，这是目前世界公认的表达最完美的理论。在教学行列式理论时，教师可以将数学史作为课程思政的切入点，教育学生以榜样为力量，培养刻苦钻研的精神、规则意识和善于发现美的习惯。

利用矩阵理论可以彻底解决一个线性方程组的有解判定及解的结构问题，教师可以在该内容教学中，培养学生用所学知识解决一些实际问题。随着科技的不断发展，机密技术在实际生活中的应用越来越广泛，而加密算法的设计是密码学体系的核心。利用矩阵理论中矩阵的乘法和矩阵的逆运算，可以设计简单的密码体系模型，以调动学生的学习兴趣，拓宽学生的视野，从而培养学生的创造性思维。这部分内容中还有很多能够体现数学美的地方，教师在教学中要引导学生发现数学的美、体会数学的美。

二次型理论的学习内容与学习方法与多项式理论有所区别。二次型理论是将二次型的相关理论转化为对称矩阵进行研究，最核心的内容是二次型的标准型及规范型的求解。在该内容教学中，教师主要从培养学生的问题意识入手融入思政理念，使学生掌握转化的数学思想。转化思想在高等代数中非常常见，比如将n维线性空间的研究转化为对线性空间P n的研究，将对线性变换的研究转化为对线性变换在一组基下的矩阵的研究，等等。教师可以借此教育学生灵活处理日常生活中遇到的问题。

向量空间、线性变换、λ-矩阵及欧几里得空间是高等代数课程的最核心内容，这些内容都比较抽象，学习与理解时需要学生具备整体观、全局观和辩证观。教师在教学中要培养学生的抽象思维，以知识教学为载体，培养学生的规则意识和辩证唯物主义思想[4]，同时继续探寻数学美。

高等代数课程内容中有很多人文教育素材。例如：高等代数课程中有大量的运算，可以培养学生严谨细心、一丝不苟的治学态度；高等代数中的很多证明采用了数学归纳法，充分体现了有限与无限的概念；行列式的展开与线性子空间与全空间的关系等，反映了特殊与一般的关系；克兰姆法则、线性方程组的矩阵形式、对称矩阵等，反映了数学的形式美、对称美和奇异美，可以培养学生在日常生活中发现美、欣赏美、创造美的能力，陶冶学生的情操；数学史的内容能够激发学生热爱科学、勇于进取的精神。在高等代数课程教学中，教师要充分挖掘课程内容中的人文教育素材并应用于教学，真正实现既教书、又育人，把思政理念融入专业课程教学的目标。

3高等代数课程的特点适合开展课程思政

高等代数是中学代数与抽象代数之间的桥梁，其是中学代数的提高和延伸，又与中学代数有很大区别，主要体现在两个方面：（1）高等代数深入探讨了中学代数中“方程的根”的内容，比如线性方程组及其解的理论、一个数域上的一元多项式理论等；（2）高等代数课程由具体到抽象，体现了抽象代数的雏形，比如向量空间、线性变换、矩阵理论等。高等代数与中学代数的最大不同不仅表现在内容的深度和广度上，更表现在处理问题的观点和方法上，高等代数抽象性更强、逻辑推理更严密、解题技巧更独特，因而被很多大一学生视为“拦路虎”[6]，但这也为开展课程思政提供了一个很好的契机。

高等代数课程的特点主要有：逻辑推理的严密性、研究方法的公理性、代数系统的结构性[5]。在高等代数课程中，研究各种问题的方法可以概括为：首先，给出某个研究对象的确切定义，然后从定义出发，推导出研究对象的性质、定理以及推论等，建立一个关于研究对象的完整的理论体系，这是逻辑推理的严密性的一个具体体现。例如，对于多项式的因式分解，中学代数只介绍了一些具体的分解方法，如提公因式、公式法、十字相乘法等，并没有探讨一个多项式

教改教法

79能不能分解、能分解到什么程度、分解式是否唯一等问题。而在高等代数中，通过引进不可约多项式的概念，便可以阐述不可再分的确切定义，这就建立了判别一个多项式能不能分解的准则。又通过多项式因式分解的唯一性分解定理，解释了因式分解的唯一性和可分性，最后分别对复数域、实数域、有理数域等特殊数域中不可约多项式的特征进行了刻画，从而完满解决了多项式的因式分解问题。教师要教育学生深刻体会高等代数课程的特点并将其用于实际生活中，既要善于思考与总结，也要敢于质疑。

在高等代数课程的教学内容中，研究多项式、矩阵、n元数组、线性方程组的解向量等问题时，都是先给出其基本定义，然后定义加法和数乘这两种运算，这两种运算都满足运算规律，对其进行一个总结，抽象出共同性质，最后产生线性空间的概念，相当于用公理化方法给出线性空间的定义。在由线性空间的定义推导线性空间的其他性质和定理时，所能依据的只有定义中的公理，不能借助任何具体的直观背景，因此逻辑推理更加严密，抽象化程度更高。这种公理化方法产生了线性变换、欧氏空间等概念，因此让学生顺利理解和掌握线性空间的公理化方法十分重要。教师要教会学生掌握抽象与总结的方法，并在实际生活中身体力行，辩证看待身边的一切事与物，要透过现象看本质。4高等代数课程思政的实施思路

4.1加强师资队伍建设

加强针对高等代数教师的思想政治教育与培训，增强其“道路自信、理论自信、制度自信、文化自信”，培养其科学的育人意识，使教师热爱学生，具备扎实的知识和教书育人能力，为学生树立榜样。转变教师只重视知识传授和能力培养、忽视价值引导的观念，引导教师树立课程思政理念，以思想引导和价值观塑造为目标。

在加强师资队伍建设的过程中，充分利用老教师对新教师的传帮带作用，发挥教学先锋模范人物的榜样作用，开展思想政治教育技能培养。利用各种手段强化课程思政教学改革工作，使教师通过各种方式，把知识传授、能力培养、思想引领真正融入高等代数课程教学过程。

4.2丰富教学手段与教学形式

积极贯彻“以学生为中心”的理念，推进课堂教学模式改革。在课程教学改革过程中，教师要注重采用启发式、讨论式、引导式和探究式的教学方法，通过教学研讨等方式遴选高等代数课程内容开展课程思政，让学生深度参与教学过程，让思政元素贯穿、渗透到课程教学之中。注重运用现代信息技术辅助教学，使用雨课堂等信息平台与工具辅助教学，课前及时将预习内容推送给学生，并提出一些与专业教学内容和思政要素有关的问题，引导学生思考。课堂教学过程中，根据学生思考和解决问题的具体情况开展课程思政，引导学生深度参与，创新师生互动模式。通过课程思维训练、课后信息反馈与数据分析统计，对课堂教学进行持续改进。

4.3增加教学实践活动

在高等代数课程教学中增加实践活动，让学生在实践活动中接受思想政治教育。实践是检验真理的唯一标准。在专业课程中融入思想政治教育理念，不是照本宣科，也不是硬性规定，它具有强大的生命力，需要不断实践，使学生自觉理解和认同。

4.4充分挖掘高等代数课程思政元素

在过去的高等代数教学中，教师已经有意或无意地融入了思政理念，比如第一堂课的入学教育、对学习方法的介绍等，但没有形成系统的课程思政体系。高等代数课程的内容与特点都很适合融入思政理念，教师在教学过程中，应充分挖掘课程中的思政元素，形成完整的教学案例，修订教学大纲，形成课程思政体系并长期延续下去，将在专业课程教学中融入思政理念真正落到实处。

参考文献

[1]:把思想政治工作贯穿教育教学全过程开创我国高等

教育事业发展新局面[N].人民日报,2016-12-09(1).

[2]戴晔,白丽华,张萌颖,等.“课程思政”在大学物理教学中的探

索与实践[J].大学教育,2019(8):84-86.

[3]陆道坤.课程思政推行中若干核心问题及解决思路:基于专业

课程思政的探讨[J].学科与课程建设,2018(3):-69.

[4]李燕丽.简谈高等代数教学中的辩证唯物主义思想[J].山西

教育学院学报,2000(2):101-102.

[5]张爱萍.探析数学思想方法在高等代数教学中的渗透[J].辽

宁科技学院学报,2017,19(5):78-80.

[6]杨贤仆,邓学清.试论高等代数中的一般与特殊[J].西南师范

大学学报:自然科学版,1997(3):349-352.

编辑李前锋

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