高二数学

（时间：2小时   总分：150分）

注意：请将正确答案和解答过程填写在答题卡上，写在试题卷上将不得分。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项是正确的)

1 直线与圆的位置关系是（   ）

A 相切                 B 相交但直线不过圆心     

C相交且直线过圆心      D 相离

2 抛物线的准线方程是  （   ）

A        B     C       D 

3 双曲线的实轴长为  （    ）

A 2           B        C 4           D 

4 若椭圆上的一点M到椭圆左焦点的距离为2，点N是线段的中点，O为坐标原点，则|ON|=    (     )

A  4         B  2            C        D  6

5 若是空间三条不同直线，则下列命题正确的是   （    ）

A          B 

C共面       D共点共面  

6  过正方形ABCD所在平面外一点S，作平面ABCD，且SA=AB，则平面ABS与平面CDS所成二面角的大小是    （   ）

A         B          C           D 

7 已知AB是平面的一条斜线，斜足为B，，垂足为O，BC为平面内的一条直线，,则斜线AB和平面所成的角是 （   ） 

A         B          C           D 

8如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的是  （   ）

A                 

B面PQMN

C  AC=BD       

D 异面直线PM与BD所成的角是

9 抛物线上的点到直线的距离的最小值是（   ）

A           B           C          D 3

10 若抛物线C:的焦点为F，直线与抛物线交于A,B两点，则的余弦值为  （    ）

A         B             C          D 

11 已知E、F分别在正方体的棱，上，且，，则平面AEF与平面ABC所成二面角的正切值是（    ）

A、       B、      C、      D、

12．设，为双曲线的左，右焦点，P为右双曲线上任一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（   ）

A、      B、    C、       D、

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、若点A(1，a)到直线的距离为，则实数的值为_______

14、若x,y满足线性约束条件，目标函数的的最大值为_________

15、椭圆E: 的半焦距为c，直线与椭圆的一个交点的横坐标为c，则该椭圆的离心率是__________

16、已知二面角的大小是，P为空间中任意一点，则过P点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为___________

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤）

17 求以（2,-1）为圆心且与直线相切的圆方程。

18如图，PA垂直于边长为4的正方形ABCD， 

（1）求证： 

（2）求二面角P-BD-A的大小

19 已知椭圆的直线L与椭圆相交，求L被截得的弦的中点轨迹方程。

20已知几何体中，底面是直角梯形，，，，，平面，．

（1）求证：平面；                        

（2）求CD与平面PAC所成的角

21如图，在长方体中，==1，，点E是AB上的点，若直线，

(Ⅰ)求线段的长；

(Ⅱ)求二面角的大小；

22 如图，平面平面，

是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，

，的中点，，．

   （I）设是的中点，证明：平面；

   （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．

广西容县高中高二数学11月考数学答案

1-5 DDCAC   6-10 DCBCD   11-12 AB

13__256__ 14________  15__25___  16__6或7__

17 

（1）

(2) 由于为负，求绝对值之和，只需把取相反数即可

令，则

18因为在同一时段内，甲、乙预报台风准确的概率分别为0.8、0.75

且“甲预报台风准确”与“乙预报台风准确”相互

所以甲、乙同时预报台风准确的概率为

（2）因为“至少有一颗卫星预报台风准确”对立事件为“两颗卫星预报台风都不准确”。“甲卫星预报台风不准确”的概率为，“乙卫星预报台风不准确”的概率为。

所以“至少有一颗卫星预报台风准确”的概率为

（3）甲卫星四次预报台风相互。因此“甲预报4次，恰有3次预报准确”的概率为为

19 Ⅰ）如图分别以、、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐系. ……………………………………………………………………1分

      设，则、、、

      、.  ………………………………………………………2分

      ∴，

      ∴. ………………………5分

      ∴异面直线与所成的角为.  ………………………………………6分

（Ⅱ）设，则，

      由得，知，

 ∴. ………………………………………………8分

      设平面的一个法向量为，

      则， ∵，

      ∴，取，得. ………………………………9分

      易知平面的一个法向量，

      ∴.  …………………………………………11分

      ∴二面角的大小为.  …………………………12分

20 (1)依题意知，甲答对试题数的概率分布如下：

（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B, 则

   ；．

       因为事件A、B相互，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为

     ．

所以甲、乙两人至少有一人合格的概率为    

21解：⑴以为原点，、、所在直线分别

为轴、轴、轴建立空间直角坐标系……1分，

则   、，

设，则，…2分，

从而

，                   …3分，

∵，

所以                         ………………5分．

⑵当、、、共面时，因为底面，

∴                                                 ……………6分，

所以，从而、分别是、的中点                  ……7分

∴、，

设平面的一个法向量为，

依题意，所以                    ……9分，

同理平面的一个法向量为                      ……10分，

∴面与面所成二面角的余弦值       ……12分

22解：（Ⅰ）设先后两次从袋中取出球的编号为，则两次取球的编号的一切可能结果有种，其中和为的结果有，共种，

则所求概率为.                                          

（Ⅱ）每次从袋中随机抽取个球,抽到编号为的球的概率.所以，次抽取中，恰有次抽到6号球的概率为.                 

（Ⅲ）随机变量所有可能的取值为.                    

，，

，.                               

所以，随机变量的分布列为: