乐天小学   董立萍

一、教学内容：

  各知识点分布（知识树）

“小数的意义和性质”这一单元，按其知识结构可归纳为五大分支：小数的意义和读写法、小数的性质和大小比较、小数点移动引起小数大小的变化、小数与单位换算、小数的近似数。教材在第一节中安排了“小数的意义和读写法”两个知识点。教材在第二节中除了“小数的性质和大小比较”知识外还增设了“小数性质的2个应用：化简小数和改写小数”。第三大分支中包含了3个小分支，分别是变化规律、变化规律的应用和解决问题。第四大分支是小数与单位换算，低级单位和高级单位之间的相互转化。第四大分支中包含了求一个小数的近似数和把较大的数改写成用“万”、“亿”作单位的数。通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。

二、本单元教材解读：

    1、这一单元的知识链条.

    小数的概念比较难理解，计算起来也比较复杂。为了便于学生理解和掌握小数，本套实验教材在教材的编排体系，有一定的特点：

 从数学知识体系的纵向来看，本单元内容是在一年级学生认识人民币时已经初步接触过小数、三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，是学生系统学习小数的开始，为五六年级学生认识小数四则运算和分数、小数、百分数的互化打下坚实的基础。

从数学知识体系的横向来看，本单元的知识设置在四年级的第二学期，学生已经完整地学习了自然数的知识、整数的四则运算之后再系统学习小数的知识。同时，本册教材共安排了52课时的教学内容，而第四章《小数的意义和性质》就占了15课时，由此可见这部分内容的重要。

2、将本单元的各版块具体解读如下：

板块一：小数的意义和读写法

主题图简要地呈现了 “小数产生”的过程：通过实际测量活动，使学生体会到在进行测量和计算时，往往得不到整数的结果，还需要把一个单位平均分成10份、100份、1000份……等较小的单位来量，从而产生了小数。教学时，可以让学生在课前分组进行测量，也可以让学生在课上测量，测量后让学生分组报告测量结果。在小组汇报后，教师可引导学生重点观察不能得到整数结果的情况，比如拿米尺量讲桌的长：量1次，即量出1米后，余下的部分不够1米。说明测量时不是每次都能得到整数的结果。不够1米的部分如果仍用高级单位米作单位记录，就要用小数表示，体验用小数表示测量结果的必要性。在这里，除了可以量黑板的宽和讲桌的长外，也可以选择整米长的物体来量，通过对不同结果的比较，加深对小数产生的必要性的认识。

   例1教材分三个层次编排：先通过分米数改写成米数，说明十分之几的数用一位小数来表示；再通过厘米数改写成米数，说明百分之几的数用两位小数来表示；然后通过毫米数改写成米数，说明千分之几的数用三位小数来表示。三个层次的内容共同说明，把低级单位的数改写成高级单位的数可以用分母是10、100、1000……的分数表示，再进一步用小数表示。在具体教学时也可以分两步进行：1、认识一位小数。使学生通过讨论明确：分母是10的分数可以写成一位小数，一位小数表示十分之几。2、认识两位小数 、三位小数。让学生根据一位小数表示十分之几，猜想出两位小数和什么样的分数有关？有意识地促进“迁移”，使学生在学会的同时学习能力也得到提高。

关于计数单位的教学我们小组认为放到例2小数数位顺序表这里教学比较妥当，在这儿提出来与各位数学老师共同探讨一下。

  例2这部分内容主要包括小数数位顺序表的整理和小数的读、写法。小数数位顺序表的整理，可以为学生系统理解小数的意义，同时为学习“小数读写”“比较小数大小”“小数点移动引起小数大小变化”提供重要的基础。教材首先呈现了一幅长颈鹿父子比高矮的情景图，由它们的身高给出两个小数： 1.8、5.63，再另外出示一个小数12.378。由这三个具体的不同位数的小数，说明小数由整数部分、小数点、小数部分构成；然后说明小数各数位上的数的含义。在此基础上，整理出小数的数位顺序表，通过表的形式直观地把小数的数位名称和相应的计数单位分别对应起来，同时也把整数部分和小数部分的数位关系表示出来，使学生熟悉每个小数数位的位置和所表示的数是多少。在具体教学时可以先复习整数的计数单位、相邻两个计数单位间的进率，整数数位顺序表，然后再来探讨小数数位顺序表。

例3学习小数的读写。小数的读写在小数初步认识时学生已学习过，这里只是小数的数位增加了，读、写方法不变，因而在这里可以放手让学生自己去学会。我们可以出示最大古钱币的相关数据，总结一下小数的读法后强调：读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

例4教学小数的写法

对学生需要强调的是：在写小数时，小数点的位置要写正确，小数点要写在个位的右下角，不能写在个位和十位之间。小数点要写成圆点，不要写成顿号。

教学建议：

1、以一、两位小数意义的教学为重点，逐渐形成比较完整系统的小数概念。

2、注重迁移，在自主整理数位顺序表的活动中，理解小数数位的概念及数位之间的关系 。（引导学生利用整数的计数单位、相邻两个计数单位间的进率迁移到小数数位顺序表的认识和理解）   

3、加强对比，使学生深刻理解计数单位表示的含义。（可以横向对比，使学生明确小数部分和整数一样，是按照一定顺序排列起来的。通过纵向对比不同数位的计数单位和意义，使学生明确一个数字所在的数位不同，表示的意义也不同，进而加深对小数计数单位含义的认识和理解）。

注意事项：

(1)结合身边事例，加深对小数实际意义的理解。

(2)教学小数的意义前先重温一下对小数和分数的初步认识。

(3)借助直观模型，建立小数的概念。

（4）在写小数时，小数点书写、位置要写正确。（小数点要写出点，而不是顿号。小数点的位置在个位的右下角）。

板块二：小数的性质和大小比较

主要内容有：小数的性质、大小比较以及小数点位置移动引起小数大小的变化。

例1、例2教学小数的性质。教材通过让学生量出0.1米、0.10米、0.100米的三段纸条，看能发现什么，由此引导学生探究小数的性质。最后通过观察0.1米＝0.10米＝0.100米，使学生初步知道小数末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变。做一做通过在正方形里涂色表示出两个小数0.3和0.30，使学生进一步体会小数的性质。我们组认为教学时可以先抛出小数性质的结论再让学生验证这个结论最后完整地总结出小数性质的结论。

例3和例4是小数性质的两个应用：化简小数和改写小数。小精灵提出的问题，要引导学生明确应用小数的性质要注意的问题，（小数部分末尾的“0”可以去掉，中间的“0”不能去掉）从而进一步加深学生对小数性质的理解。

例5：小数的大小比较。小数大小的比较并不难，它与整数大小的比较在方法上相同，都是从高位比起，相同数位上的数相比较。但学生在初学小数时，往往会用比较整数大小的方法来比较小数的大小，误认为小数位数多的那个数就大。如误认为0.2＜0.19，5.29＞5.3。因此，比较小数的大小主要应解决两个问题：①明确比较方法：从高位起，相同数位上的数相比较。②提醒学生注意， 比较小数大小时，位数多的小数不一定就大。基于以上分析，例5从解决问题入手，列表给出4个学生的跳远成绩，要求给他们排出名次。引出小数大小的比较。教材分三步呈现了比较的方法：先比较整数部分；整数部分相同的，比较十分位；十分位上的数也相同的，比较百分位。每次比较都放手让学生尝试，关键处给予点拨。最后通过想一想：怎样比较两个小数的大小。让学生自己讨论，最后对小数大小的比较方法进行总结。

教学建议：

1、小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。教学小数的性质时，要突出对性质内涵的体验。小数的性质很重要，学生知道小数的末尾添“0”去“0”不改变小数的大小，就加深了对小数意义的理解。它还是小数四则计算、小数的化简与改写、小数大小的比较的基础。所以必须要让学生对小数的性质有深刻的理解。

2、 在比较小数大小的练习中，逐步压缩思维过程，掌握比较的要领。

     注意事项：

（1）、对教材中设置的挑战性的问题，要为学生留有讨论的时间和空间。

（2）、性质中的“末尾”跟一般说的“后面”是不同的。（如：课本39页中“应用小数的性质时，要注意什么？”40页中“怎样比较两个小数的大小？”等问题）

（3）、教学把整数改写成小数时，注意提醒学生必须在整数右下角点上小数点，然后再根据需要添上“0”。

板块三：小数点移动引起小数大小的变化

小数点位置移动引起小数大小的变化是小数的又一性质。它与前面讲的小数性质的不同在于，它主要研究小数点移动如何改变小数的大小。它不仅是小数乘除法计算的依据，也是小数和复名数相互改写的重要基础。通过这部分内容的教学还有助于培养学生用联系变化的观点认识事物。

这部分教材安排了3个例题，例1教学小数位置移动引起小数大小的变化，例2、例3教学小数点位置移动引起小数大小的变化规律的应用。例1，用连环画的形式，呈现了学生喜欢的孙悟空变长金箍棒打小妖的情境，通过让学生观察小数点的移动与金箍棒的长短的关系，探究小数点位置移动引起小数大小的变化规律。为了帮助学生发现规律，教材根据情境中变化的4个数据，列出了4个等式。左边都是以米作单位的小数，从上到下数字都相同，而小数点依次向右移动一位、两位、三位。右边分别是和左边相等的毫米数。引导学生先从上往下观察，再从下往上观察，看有什么规律。然后分别总结出小数点向右、向左移动小数大小变化的规律。在规律的概括中，老版教材中的“扩大到原来的几倍和缩小到原来的几分之一”改为了”相当于把原数乘10，小数就扩大到原来的10倍”，使表述更清楚，易于孩子理解和接受。

 例2和例3是小数点位置移动引起小数大小变化规律的应用。在“回顾和反思中”要引导学生检验结果是否正确，同时又巩固了变化规律。

教学建议：

1、纠正学生表述方法。（学生习惯用“缩小10倍”和“扩大10倍”表述小数大小的变化。教师要加以引导和强调，新教材的表述方法）

2、处理好“补零”和“去零”的问题在应用"小数点位置的移动引起小数大小变化"这一规律解决问题时,重点要解决好"补零"问题.特别是小数点向左移动时,如果整数数位不够,则要在数的左边用0补足。去零问题是整十整百整千的数,小数点向左移动后,小数末尾的零要去掉。

注意事项：

（1）小数点向右移动时，非0最高位前面的0必须去掉，如：0.01扩大到原来的100倍是1，而不是001；如果小数部分不够，要在右边添“0补足数位。如：0.01扩大到原来的1000倍是10。

（2）小数点向左移动时，如果整数数位不够则要在数的左边用“0补足。如：1缩小到原来的1/10是0.1；整百、整千的数，小数点向左移动后，小数末尾的“0要去掉。如：250缩小到原来的1/100是2.5。

板块四：小数与单位换算

教材从解决小朋友身高排列顺序入手，引出数据的改写，突出改写是解决问题的需要，从而使学生感受到改写的必要性。

例1教学是把低级单位的单名数或复名数改写成小数表示的高级单位的数，把单名数改写成小数是例1的重点，这里以“小组讨论的交流”的形式呈现改写的两种方法。一种是直接计量单位的关系，通过分数形式直接改写成小数；另一种是利用低级单位的数改写成高级单位的数要除以进率，再联系小数点移动引起小数大小变化的规律进行改写。复名数改写成小数的情况，则可放手让学生自己去探索改写的方法。

例2通过把身高数据改写成以厘米作单位的数，教学把含高级单位的名数改写成低级单位的名数。教材呈现两种方法，教材把1.32m这样的小数改写成低级单位的单名数，留给学生自己探索改写方法。在学生探究的基础上，教师要围绕名数改写的注意事项进行恰当板书，一引领学生概括归纳，提升学生的理解能力。板书是要引导学生用最简洁的词语概括，如“明方向、确进率、移小数点”。

教学建议：

1、掌握名数互化的三个主要步骤。

2、引导学生对改写方法进行归纳总结。

注意事项：

(1)体现改写成相同单位的必要性。

    (2)鼓励改写方法多样化。

(3)复名数与单名数的互化是难点，要突破。

第五小节：小数的近似数

例1求一个小数的近似数

教材结合豆豆测量身高这一现实情境，说明求一个小数的近似数在现实生活中的广泛应用，加深对小数的认识，培养学生的数感。并提出“怎样得出豆豆身高的近似数”这一问题来介绍求小数近似数的方法----四舍五入法，并结合豆豆身高的数据依次说明如何利用“四舍五入”法保留两位小数、保留一位小数。

例2和例3把小数改写成用万或亿作单位的数

这一部分内容是在老版教材四年级上册大数的认知中学习的，现在安排在小数部分学习，更加合理一些。教材通过呈现地球与月球的距离及木星与太阳的图片，让学生了解木星的直径及其与太阳的距离，结合图片中提供的具体数据，从算理入手，介绍改写的方法。在完成例2将第一个数改写成用“万”做单位后，教材进一步要求将例3中的数改写成用“亿”作单位的数，改写后的数保留一位小数。一方面巩固了求小数的近似数的方法，另一方面帮助学生更好地理解求一个数的近似数和把一个数改写成指定单位的数的区别。

教学建议：

1、探索环节，要抓住挑战性问题进行探究。

2、理清保留小数的位数与精确度的关系。

注意事项：

(1)关注已有的知识，促进知识迁移 。

(2)在表示近似数时，小数末尾的0不能丢。因为尽管两个数的大小相等，但它们表示的精确程度不同。

   （3）在改写过程中，学生容易把改写和省略尾数混淆，要注意让学生通过比较加以区别：一个数省略尾数是把指定单位以下的数四舍五入，这样求得的数是一个近似数，而把一个数改写成指定单位的数是改变原数的单位，得到的是一个精确数。教学时可让学生具体说说：改写后的数7.7833亿千米和其近似数7.8亿千米两个数的区别,以加强对一个数的近似数和将一个数改写成指定单位的数的认识。

（4）学生在改写时，常常忘记写 “万”字或“亿”字，遇到有单位名称的数时也容易把单位名称丢掉，如把14.28万千米写成14.28万或14.28千米，教学时要特别提醒学生注意

三、本单元的教学目标：

《数学课程标准》总体目标 

  通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：

 ●获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应能；

（单元目标：知识与技能方面：结合具体情境，通过观察、类比等活动理解小数的意义，学会比较小数的大小，结合具体事例探索小数的性质利用性质解决问题。掌握小数点位置移动引起小数大小变化规律；学会复名数及小数的改写，会求近似数。）

●初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；

 （单元目标数学思考方面：在探索小数的意义和性质的过程中，学习用类比归纳等数学方法解决问题，发展学生的概括抽象思维能力，建立初步的代数思想。）

●体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； 

（单元目标解决问题方面：在解决问题的过程中，学习用猜想、比较、归纳等数学方法解决问题，体会分析问题的方法，体验解决问题的策略及算法的多样化。）

●具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。 

（单元目标情感态度方面：认识小数与分数、名数间的内在联系，渗透辨证唯物主义观点的启蒙教育。培养探求知识的兴趣，感受数学语言表达的简洁性，体验数学的应用价值。 

四、教学重难点：

教学重点：

1、理解小数的意义和性质，会正确读写小数。

2、掌握小数点位置移动引起小数大小变化规律。

3、会比较小数的大小

4、掌握求小数近似数的方法。

（突出重点的方法：1、充分发挥小组合作学习的作用。教学时，要合理采用小组合作学习的形式。小组合作，既要倡导道多样化的思考方法，又要及时调整学生的思路，实现有目标的学习。如在学习小数大小的比较、小数的性质等知识时，既要引导学生敞开思维，多角度探索，又要点拨引导，保证研究问题的方向，实现高效率的学习。

2、设计丰富多彩的数学活动。新课标指出，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，在探究小数意义、小数的大小比较、小数点位置移动引起小数大小变化的规律时，主要采取设置情景教学法，直观演示法，活动探究法，集体讨论法。让学生积极主动地参与到教学活动中来，使他们在活动中得到认识和体验，产生践行的愿望。让学生在参与活动的过程中理解和掌握知识。

3、知识迁移法。这种学习方法最大的特点是：能够体现学生的自主性，学生能够根据学过的知识，主动探索、学习新的知识，在这个学习过程中， 通过复习求整数近似数的方法，为学习新知做好铺垫。结合给排跳远运动员排出名次的情境，经历比较小数大小及与同伴交流的过程，利用已学过的整数大小的比较知识的正迁移作用，学会比较小数大小的方法。)

教学难点：

1、发现和掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化规律。

2、单名数与复名数的改写。

3、熟练掌握用“四舍五入”法求小数的近似数的方法。

这些内容很抽象，学生理解起来很困难。

（突破难点的方法：    1、用好直观“模型图”，加深对小数知识的理解。“模型图”是用来近似的描述或模拟所研究对象或过程的图像。教学中，要充分发挥好“模型图”的作用，帮助学生深入理解知识。如理解小数的意义、性质和比较大小等知识，都涉及十进分数。但学生还没有系统学习分数的知识，理解十进分数间的关系有一定困难。为此，设计了长方形格图和正方形块图，帮助学生直观理解概念。借助这些图形，引导学生观察、思考问题，深入把握知识。

2、在整数相关知识的基础上，利用知识间的正迁移作用，了解小数各部分的名称及数位顺序表。结合给身高不同的学生排排队情境，利用知识的正迁移作用，探索出用“四舍五入”法求一个小数的近似数的方法，掌握把一个不是整万或整亿的大数改写成用“万” 或“亿”作单位的数的方法，能根据要求保留一定的小数位数，提高自主学习数学的能力。

3、突出重点，围绕核心展开教学从而突破难点。如把名数进行改写，涉及低级单位、高级单位、进率、小数点的移动引起小数大小变化规律等知识的综合应用，所以这是本单元的一个难点。在教学中就要突出每个环节的重点，是教学难点逐渐得以突破。如情景环节，重点是突出改写的必要性，因此不要急于让学生进行比较，再如改写环节的重点是确定改写的层级，进而明确乘进率还是除以进率，而不要急于让学生改写，用一点时间引导学生观察、思考、讨论：低级单位的数改写成高级单位的数，名数变了，数字是变大了还是变小了？在理解基本思路的基础上再去尝试改写，从而逐渐突破难点。

4、应用对比的方法，学习小数的性质。在教学时，可先让学生复习整数的末尾如果添上零或去掉零，整数的大小会有什么变化，然后让学生进行猜想，小数的末尾如果添上零或去掉零，又会怎样？通过整数与小数的对比，可以激发学生的学习兴趣，让学生主动地发现问题，积极地解决问题，验证自己的猜想，同时有效地理解整数与小数的不同之处。

五、教学建议：

1、重视基本概念、基础知识的教学。

本单元的一些概念、法则、性质非常重要，是进一步学习的重要基础，一定要让学生掌握好。如小数的性质，不仅可以加深学生对小数意义的理解，而且还是小数四则计算的基础。再如，小数点位置移动引起小数大小的变化，既是小数乘除法计算的基础，同时也是学习小数和复名数相互改写的基础。这些知识逻辑性比较强，学生学习起来有一定的困难，教学时要注意根据学生的认知特点采用适宜的措施帮助学生理解这些知识。

2、注意调动学生已有的知识和经验，促进知识的迁移。

学生在前面所学的小数的初步知识以及整数的有关知识和经验，都可能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。如，小数大小的比较就可以将整数大小的比较方法迁移过来。教师应充分利用这些有利条件，激活学生的相关知识基础促进知识的正迁移，放手让学生自主探索，使学生在学会的同时，学习能力也得到提高。

3、注重板书设计，引领学生归纳总结。

   本单元内容概念、性质等内容比较多，教材在编排中也注意突出法则等内容的提炼，在教学中要注意引导学生及时的梳理、归纳，提高学生归纳概括的能力。引导学生归纳概括的过程中，重要的思维支撑就是板书，教学中要通过清晰的板书设计，给学生提供明晰的思路，帮助学生整体建构知识。

六、本单元提出研讨的几个题目 

1.如何帮助学生建立小数意义的模型？

2.新课程倡导学生自主学习，那么，教师的指导作用和提升作用应如何把握？下载本文