一、非临界问题

1．如图1所示，光滑水平面上一质量为M、长为L的木板右端靠在固定于地面的挡板P上．质量为m的小滑块以水平速度v0滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零．

(1)求小滑块在木板上滑动的时间；

(2)求小滑块在木板上滑动过程中，木板对挡板P作用力的大小；

(3)若撤去挡板P，小滑块依然以水平速度v0滑上木板的左端，求小滑块相对木板静止时距木板左端的距离．

2．如图2所示，在光滑桌面上放着长木板，其长度为L＝1.0 m，在长木板的左上端放一可视为质点的小金属块，它的质量和木板的质量相等，最初它们是静止的。现让小金属块以v0＝2.0 m/s的初速度向右滑动，当滑动到长木板的右端时，滑块的速度为v1＝1.0 m/s，取g＝10 m/s2，求：

(1)滑块与长木板间的动摩擦因数μ；

(2)小金属块滑到长木板右端经历的时间t。

解析：(1)设小金属块和木板的质量均为m，

系统动量守恒：mv0＝mv1＋mv2①

系统能量守恒： mv02－mv12－mv22＝μmgL②

解得：μ＝0.1③

(2)对木板：μmg＝ma④

v2＝at

t＝1 s⑤

答案：(1)0.1　(2)1 s

3．如图3所示，A、B两个木块质量均为M＝2 kg，A、B与水平地面间接触光滑，上表面粗糙。质量为m＝0.2 kg的铁块C，以初速度v0＝10 m/s从A的左端向右滑动，最后铁块与木块B的共同速度大小为v2＝0.5 m/s，求：

(1)木块A的最终速度vA；

(2)铁块刚滑上B时的速度v1。

解析：铁块C在木块B上面向右滑动，由动量守恒定律，

mv0＝MvA＋(m＋M)v2

铁块C刚滑上B时，由动量守恒定律，

mv0＝mv1＋2MvA

解得：vA＝0.45 m/s

v1＝1 m/s。

答案：(1)0.45 m/s　(2)1 m/s

4．如图4所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M，A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：

(1)A、B最后的速度大小和方向；

(2)从地面上看，A向左运动到离出发点最远处时，B向右运动的位移大小．

二、临界问题

5．如图5所示，质量为3m的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为2m的物块(可视为质点)，静止在木板上的A端，已知物块与木板间的动摩擦因数为μ。现有一质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入物块并穿出，已知子弹穿出物块时的速度为，子弹穿过物块的时间极短，不计空气阻力，重力加速度为g。求：

图5

(1)子弹穿出物块时物块的速度大小。

(2)子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B端滑出，木板的长度至少多大？

解析：(1)设子弹穿过物块时物块的速度为v1，对子弹和物块组成的系统，由动量守恒定律：mv0＝m＋2mv1

得：v1＝

(2)物块和木板达到的共同速度为v2时，物块刚好到达木板右端，这样板的长度最小为L，对物块和木板组成的系统：2mv1＝5mv2，

由能量守恒定律：2μmgL＝2mv12－5mv22，

得L＝。

答案：(1)　(2) 

6．如图6所示，固定在地面上的光滑圆弧面底端与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一滑块A，其质量mA＝2 kg，在距车的水平面高h＝1.25 m处由静止下滑，车C的质量为mC＝6 kg.在车C的左端有一质量mB＝2 kg的滑块B，滑块B与A均可视作质点，滑块A与B碰撞后立即粘合在一起共同运动，最终没有从车C上滑落．已知滑块A、B与车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，车C与水平面间的摩擦忽略不计，取g＝10 m/s2.求：

(1)滑块A滑到圆弧面底端时的速度大小；

(2)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度大小；

(3)车C的最短长度．

图6

三、含机械能守恒问题

（一）重力势能与动能的转化

7．两质量均为2m的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图4所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止滑下，然后又滑上劈B。求：

(1)物块第一次离开劈A时，劈A的速度；

(2)物块在劈B上能够达到的最大高度。(重力加速度为g)

解：(1)设物块第一次离开A时的速度为v1，A的速度为v2，由系统动量守恒得：

mv1－2mv2＝0①

系统机械能守恒得：mgh＝mv＋·2mv②

联立①②解得：

v2＝③

v1＝④

(2)物块在劈B上达到最大高度h′时两者速度相同，设为v，由系统动量守恒和机械能守恒得

(m＋2m)v＝mv1⑤

(m＋2m)v2＋mgh′＝mv12⑥

联立⑤⑥解得：

h′＝h。⑦

答案：(1)　(2) h

8.如图8所示，质量为M=10kg的小车静止在光滑的水平地面上，其AB部分为半径R=0.5m的光滑圆孤，BC部分水平粗糙，BC长为L=2m。一可看做质点的小物块从A点由静止释放，滑到C点刚好停止。已知小物块质量m=6kg，g取10m/s2

求：①小物块与小车BC部分间的动摩擦因数；

    ②小物块从A滑到C的过程中，小车获得的最大速度.

（二）动能与弹性势能的转化

9.如图9所示，质量M=4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根水平轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A(可视为质点）之间的动摩擦因数μ=0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑。小木块A以速度v0=10m/s，由滑板B左端开始沿滑板水平上表面向右运动。已知木块A的质量m=1 kg，g取 10m/s2。求

（i）弹簧被压缩到最短时木块A的速度；

（ii）木块A压缩弹簧过程中弹簧弹性势能的最

大值为多少？

10.如图10所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R=0.6m。平台上静止着两个滑块A、B，mA=0.1Kg，mB=0.2Kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面上。小车质量为M=0.3Kg，车面与平台的台面等高，车面左侧粗糙部分长度为L=0.8m，动摩擦因数为μ=0.2，右侧拴接一轻质弹簧，弹簧自然长度所在处车面光滑。点燃炸药后，A滑块到达轨道最高点时对轨道的压力大小恰好等于A滑块的重力，滑块B冲上小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g=10m/s2。

   求：（1）滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力

      （2）炸药爆炸后滑块B的速度大小

      （3）滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能

四、多体问题

11．质量M＝0.6 kg的足够长平板小车静止在光滑水平面上，如图5所示，当t＝0时，两个质量都为m＝0.2 kg的小物体A和B，分别从小车的左端和右端分别以水平速度大小为v1＝0.5 m/s和v2＝2 m/s同时冲上小车，A和B与小车的摩擦因数μA＝0.2，μB＝0.4。

（1）A刚相对于小车静止时，小车的瞬时速度是多少？

B的瞬时速度是多少？

（2）B刚相对于小车静止时，小车瞬时速度是多少？A的瞬时速度是多少？方向如何？

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