七年级：

正数和负数：

零既不是正数也不是负数。

正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

所有正整数与零组成的数集叫做自然数集。

数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

相反数：

只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零。

通常在一个数的前面添上“-”号，表示原来那个数的相反数。

在一个数前面添上“+”，即表示这个数的本身。

绝对值：

一个正数的绝对值是它本身

一个负数的绝对值是它的相反数。

有理数的大小比较：

两个负数，绝对值大的反而小。

有理数的加法：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。

互为相反数的的了两个数相加的零。

一个数于零相加，仍的这个数。

一个有理数由符号与绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意确定和的符号与绝对值。

有理数的加法仍满足加法交换律和结合律。

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。  （ a + b = b + a ）

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

（ a + b ）+ c = a + ( b + c )

有理数的减法：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数的乘法：

两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数。

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数于零相乘，都得零。

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。  （ ab = ba ）

乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 

( ab )c = a( bc )

几个不等于零的数相乘，积的符号有负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个诉分别与这两个数相乘，再把积相加。  a( b + c ) = ab + ac

有理数的除法：

除以一个数等于乘以这个数的倒数。（零不能做除数）

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不等于零的数，都地零。

有理数的乘方：

求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

an中，a叫做底数。n叫做指数。

正数的任何次幂都是正数。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

科学记数法：

用科学记数法表示一个数时，10的指数与原来的整数位少一。

有理数的混合运算：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；

同级运算，按照从左至右的顺序进行；

如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。

近似数和有效数字：

与实际宽度非常接近的数，称为近似数。

从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

列代数式：

单独一个数或一个字母也是代数式。（0也是一个代数式，代数式不带单位。）

代数式的值：

用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

整式：

单项式：代数式由数与字母的乘积组成。（单独一个数或一个字母也是单项式。）

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数不是所有项的次数之和。

多项式的每一项都包括它前面的符号。

单项式与多项式统称整式。

把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列。

降幂排列：按x的指数从大到小的顺序排列。

升幂排列；按x的指数从小到大的顺序排列。

重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动。

含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。

整式的加减：

整式的加减所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。（字母相同次数也相同的项不一定是同类项。例：3a2b3与5a3b2 ）

所有的常数项都是同类项

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号。

括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号。

所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。

如果有括号，那么先去括号，如果有同类项，再合并同类项。

立体图形：

从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图。

从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图。

同一个立体图形，按不同的方式展开得到的表面展开图是不一样的。

立体图形是由平面图形所围成的。

点和线：

点通常表示一个物体的位置。

把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线。

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。

角：

角是由两条有公共端点的射线组成饿图形，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角。

绕着端点旋转到终边和始边在次重合，这是所成的角叫作周角。

把一度等分成60份，每一份就是1分，记作1′；而把1分再等分成60份，每一份就是1秒。，记作1″  1周角 = 360°  1平角 = 180°  1°= 60′  1′= 60″

把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧。

两个角相加或相减，得到的和或差也是角。

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。

如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。

任意两个对顶角，由于它们都有一个相同的补角，所以它们是相等的，这也可以简单地说成：对顶角相等。

当所构成的四个角中有一个为直角是，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”他们的交点O叫做垂足。

在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

同位角：直线的同一侧，被截线的同一方。

内错角；直线的两侧，被截线的内侧。

同旁内角：直线的同一侧，被截线的内侧。

平行线：

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有两种：相交或平行。

经过已知直线外一点，且只有一条直线与已知直线相平行。

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

数据的收集：

第一步：明确调查问题。

第二步：确定调查对象。

第三步：选择调查方法。

第四步：展开调查。

第五步：记录结果。

第六步：得出结论。

频数：表示每个对象出现的次数。

频率：表示每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）

频率和频数都能够反映每个对象出现的频繁程度。

频数=绝对数据。

频率=相对数据。

解一元一次方程：

方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。

方程两边都乘以或都除以一个不为零的数，方程的解不变。

将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。

只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

二元一次方程组和它的解：

每个方程都有两个未知数，并且未知项的次数都是1，像这样的方程，我们把它叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解法；

通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。

将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做加减消元发，简称加减法。

认识不等式：

用不等号“＜”或“＞”表示的式子，叫做不等式。

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。

不等式的性质1  如果a＞b, 那么:  a + c＞b + c, a – c＞b-c 

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整试，不等号的方向不变。

不等式性质2  如果 a＞b,并且c＞0,那么:  ac＞bc.

不等式性质3  如果 a＞b，并且c＜0,那么:  ac＜bc.

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

一元一次不等式组：

把两个一元一次不等式和在一起，就得到一个一元一次不等式组。

三角形：

三角形是有三条不在同一条直线上的的线段首尾顺序连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。

三角形中内角的一边与另一边的反向延长所组成的角叫做三角形的外角。

三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角

从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角行的外角和。

多边形的内角和与外角和：

如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边行。

连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

n边形的内角和为  180°＞（n-2）

生活中的轴对称；

如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。

把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。

轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以它的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等。

轴对称的认识：

线段的垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。

线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图行的对称轴。

如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么在画出它关于某一条直线的对称图形时，只要画出图形中的特殊点（如线段的端点、角的顶点等）的对称点，然后连结对称点，        就可以画出关于这条直线的对称图形。

等腰三角形：

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰饿和底边的夹角叫做底角。

等腰三角形的了两个底角相等。（简写成“等边对等角”）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”。

等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°

如果一个三角形有两个相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）。

可能还是确定：

在每一次实验中都一定会发生的事件为必然事件，在每一次实验中都一定不会发生的为不可能事件。这两种事件在实验是否发生都是我们能够预先确定的，所以统称为确定事件。

无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，我们称它们为不确定事件或随机事件。

八年级：

平方根与立方根：

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。如果我们知道这两个平方根的其中一个，那么立即可以得到它的另一个平方根。

正数a的正平方根，叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即- 。因此正数a的平方根可以记作± ，a称为被开方数。

因为0的平方数等于0。而其他任何数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，就是0。通常也记作 =0。

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。

如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根

任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个。

数a的立方根，记作 ，读作“三次根号a”。a称为被开方数，3指根指数。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

实数与数轴：

无限不循环小数叫做无理数。有理数与无理数统称为实数。

幂的运算：

am × an = am+n(m、n为正整数)。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

(am) = amn (m、n为正整数)。

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

(ab)n = anbn(n为正整数)。

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

am ÷ an = am-n

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

整式的乘法：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

乘法公式：

(a+b)(a-b) = a2 – b2(平方差公式)

两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。

(a+b)2 = a2 + 2ab + b2  或  (a-b)2 = a2 - 2ab + b2

两数和的平方，等于它们的平方和加上这两数积的2倍。

整式的除法：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

因式分解：

把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。

多项式ma + mb + mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。把公因式提出来，多项式ma + mb + mc就可以分解成两个因式m和（a + b + c）的乘积了。像这样的方法叫做提公因式法。

对多项式进行因式分解的，这种因式分解的方法称为公式法。

勾股定理：

勾股定理  直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形。

平移：

    平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生改变。

    在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上。

旋转：

    在平面内将某个方向转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转。

    图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。

    一个图形绕着一个定点沿着某个方向旋转一定的角度后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形。

中心对称：

    一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。

在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。

如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。

图形的全等：

    能够完全重合的两个图形叫做全等图形（全等的多边形）。

    两个全等的多边形，经过变换而重合，互相重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。

    全等多边形的对应边、对应角分别相等。（边、角分别对应相等的两个多边形全等。）

    全等三角形的对应边、对应角分别相等。（两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两两个三角形全等。

平行四边形的性质；

    有两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形。

    两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要性质。

    平行四边形的对边相等，对角相等。

    平行四边形的对角线互相平分。

    平行线之间的距离处处相等。

矩形、菱形与正方形的性质：

    矩形的四个角都是直角。

    矩形的对角线相等且互相平分。

    菱形的四条边都相等。

    菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

    正方形；四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

            一组邻边相等，一个角是直角的平行四边形。

            一组邻边相等的矩形。

            一个角是直角的菱形。

    直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

    等腰梯形同一底上的两个内角相等。

    等腰梯形的两条对角线相等。

分式及其基本性质：

    形如 （A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子，叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

    整式和分式统称有理式。

    分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等与零的整肢，分式的值不变。

    约分后，分子与分母不再有公因式。分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。

分式的运算：

    同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；

    异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

可化为一元一次方程的分式方程；

    将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。

    在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根。因此解分式方程必须进行检验。

零指数幂与负整指数幂：

    任何不等于零的数的零次幂都等于1。  a0 ≠ 1 (a ≠ 0)

    任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。a-n =1/ an    (a≠0，n是正整数)

变量与函数：

    在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。

    例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x 自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。

函数的图象：

    用一对有序实数来确定平面上点的位置。为此，在平面上画两条原点重合，互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点。

    坐标轴上的点不属于任何一个象限。

    一、三象限的角平分线上的点，横枞坐标都相等。

二、四象限的角平分线上的点，横枞坐标都互为相反数。

关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数。

关于x轴对称的两个点，纵坐标互为相反数，横坐标相等。

关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标不变。

第一象限与第三象限的点，关于原点成中心对称。

第二象限与第四象限的点，关于原点成中心对称。

一次函数：

用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数。

一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0。

当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数。

当k一样，b不一样时，两直线平行，与y轴交点不同。

当k不一样，b一样时，两直线相交于y轴同一点上，且该点坐标为（0，y）

当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；

当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。

先设待求函数关系式（其中含有未知数的系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

反比例函数；

刑如y=  （k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。

当k＞0是，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而减小；

当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增大而增大。

命题与定理判断它是正确的或是错误的句子叫做命题。正确的命题称为真命题，错误的称为假命题。

人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

三角形全等的判定；

如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为S.A.S.（或边边角）。

如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记为A.S.A.（或角边角）。

如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记为A.A.S.（或角角边）。

如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记为S.S.S.（或边边边）。

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应等，那么这两个直角三角形全等。简记为H.L.（或斜边直角边）。

逆命题与逆定理：

在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）

如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。

到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

平行四边形的判定：

平行四边形；1.两组对边分别平行。

            2.两组对边分别相等。

            3.一组对边平行且相等。

            4.两组对角分别相等的四边形

                5.对角线互相平分的四边形。

    矩形：1.有一个角是直角的平行四边形。

          2.对角线相等的平行四边形。

          3.对角线相等且互相平分的四边形。

菱形；1.一组邻边相等的平行四边行是菱形。

      2.四条边都相等的四边形。

      4.对角线互相垂直的平行四边行。

      5.每条对角线平分一组对角的四边行。

正方形：1四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

        2.一个角是直角，一组邻边相等的矩形。

        3.一组邻边相等的矩形。

4.一个角是直角的菱形。

        5.对角线相等且互相垂直平分的四边行。

等腰梯形：1.两条腰相等的梯形。

          2.同一底上的两个角相等的梯形。

          3.对角线相等的梯形是等腰梯形。

平均数、中位数和纵数的选用：

平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据的中各数据的平均大小。

中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。

众数告诉我们，这个值出现的次数最多。一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。

极差、方差与标准差；

用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。用这种方法得到的差为极差。  极差 = 最大值 - 最小值

我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差。

将求出的方差再开平方，这就是标准差。下载本文