本文在BUCK电路传递函数的基础上对BUCK电路的开环特性进行了分析，并利用MATLAB的SISOTOOL工具箱设计了PID控制器，然后用以运放为核心搭建了PID控制器硬件电路，最后在PSIM上对BUCK电路进行闭环仿真。

1.设计指标

输入直流电压(Vin)：28V

输出电压(Vo)：15V

基准电压(Vref)：5V

开关频率(fs)：100kHz

三角载波峰峰值：Vm=4V

图1为Buck变换器主电路，元件参数如图所示：

图1 buck变换器主电路

2.PID控制器设计

2 .1原始系统分析

BUCK变换器构成的负反馈控制系统如图3.1所示：

图2BUCK变换器闭环系统

其中为占空比至输出电压的传递函数，为PWM脉宽调制器的传递函数，表示反馈分压网络的传递函数，是误差信号至控制量的传递函数，为补偿网络的传递函数。

本系统中，PWM调制器的传递函数为：

（1）

式中，为PWM调制器中锯齿波的幅值。

反馈分压网络的传递函数为：

占空比至输出电压的传递函数为：

其中，，，，。

将参数代入式（3）可得，

    对于BUCK变换器系统，其回路增益函数为

式中，

为未加补偿网络时的回路增益函数，称为原始回路增益函数，将式子（1）、（2）、（4）可得本系统中原始回路增益函数

根据式（7）可做出系统原始回路增益函数波特图如图3所示：

图3 原始回路增益函数波特图

从图3中可以看出穿越频率为fc=1.82kHz，相位裕度为ψm=4.72deg，从表面上看，系统是稳定的，但是如果系统中的参数发生变化，系统可能会变得不稳定；另外穿越频率太低，系统的响应速度很慢。所以，要设计一个合理的补偿网络是系统能够稳定工作。

2 .2 PID控制器设计

    原始系统主要问题是相位裕度太低、穿越频率太低。为此，我们可以给系统加入一个PD控制器提高相位裕度太低和穿越频率。另外为了使系统在远低于穿越频率下工作时有更好的调节性能，我们可以对系统进行PI调节。因此，需要设计一个PID控制器对系统进行调节。使用MATLAB 的SISOTOOL工具箱设计好的PID控制器及其传递函数分别如图4和图5所示，回路增益函数波特图如图6所示。

图4 PID控制器设计

图5 PID控制器波特图

图6回路增益函数波特图

    从图6中可看到加入PID调节器后系统的相位裕度提高到了47.7deg，穿越频率提高到了5.19kHz。

3.系统仿真

3.1  PID控制器硬件设计

    本系统采用如图7所示的基于运算放大器的PID控制器，其传递函数为

图7 基于运算放大器的PID控制器

传递函数有两个零点和极点：零点, ；极点，,高频部分增益由和来定，即时补偿网络增益为/。取，则根据图4所示PID控制器的传递函数及图5所示波特图可计算得，，，。

3.2  系统仿真

    根据已知参数及设计好的PID控制器在PSIM上搭建仿真模型，如图8所示

图8 系统仿真模型

仿真输出电压曲线如图9所示

图9 输出电压曲线

从图9可知，系统具有很好的快速性，输出电压很快就稳定在设定值上，但也可看到，系统的超调量很大，具有将近60%的超调量。为了减小超调，可以设计一个软启动电路，使输出电压超调减小，在此，设计的软启动电路在0～0.001s之间让开关管PWM占空比从0线性连续上升到62.5%，0.001s之后切换到PID反馈电路进行控制，如图10所示。

图10 加入软启动电路的仿真模型

加入软启动电路后输出电压曲线如图11所示：

图11 加入软启动电路后输出电压曲线

从图就中可见，系统超调量较没加软启动电路之前小了很多，超调量约为13%。

在0.006s时加一个2V的电压扰动，在0.012s给系统加如一个10%的电流扰动，得到的输出电压曲线如图12所示。

图12 加入扰动后输出电压曲线

在扰动处把曲线放大，如图13所示

图13 放大输出电压曲线

从图中看看到，系统对电压波动很小，恢复时间短，系统有很强的抗干扰性能，验证了设计的PID控制器的正确性。下载本文