一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24
C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1
3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．387人中至少有两人的生日在同一天
B．抛掷一次硬币反面一定朝上
C．任意买一张“冬奥会开幕式”的门票，座位号都会是2的倍数
D．某种彩票的中奖率为0.11%，购买1100张彩票一定能中奖
4．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）
A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣6
5．两根木棒的长分别是3cm和6cm，现要选择第三根木棒与前两根首尾相接组成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长度的取值情况有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
6．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（ ）
A．小明吃早餐用了25min
B．小明读报用了30min
C．食堂到图书馆的距离为0.8km
D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
7．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，将下列选项变为已知条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．∠C＝∠F D．EF＝BC
8．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为（ ）
A．90° B．140° C．90°或140° D．90°或130°
二、填空题（本题满分24分，共有8个空，每空3分）
9．计算（）﹣2+（2021﹣2019）0＝ ．
10．如图，一块正方形地面上铺设了黑、白两种颜色的方砖，它们除颜色外完全相同．一个小球在地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，小球最终停留在黑砖上的概率是 ．
11．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为 ．
12．将一个完全平方式展开后得到16x2﹣mx+49，则m的值为 ．
13．长方形的周长为36cm，其中一边长为x（cm），面积为y（cm2），则y与x的关系可表示为 ．
14．如图，在△ABC中，BC＝11，AC＝7，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为 ．
16．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么n的值为 ．
三、解答题（本大题满分72分）
17．尺规作图（不写作图过程，保留作图痕迹）
求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（在图中完成作图）
结论：
18．计算题．
（1）（x+y）（x﹣2y）；
（2）利用乘法公式计算：798×802+4；
（3）利用整式乘法公式计算：（m+n﹣3）（m+n+3）；
（4）先化简，再求值：[（a+4）2﹣（3a﹣2）（a﹣8）]÷（2a），其中a＝3．
19．在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘平均分成16份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得70元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物，某顾客购买了245元的商品．
（1）求该顾客转动转盘获得购物券的概率；
（2）求该顾客分别获得30元、20元的购物券的概率．
20．如图，已知A，E，F，C在一条直线上，BE∥DF，BE＝DF，AF＝CE．
（1）图中有几对全等三角形？
（2）判断AD与BC的位置关系，请说明理由．
21．A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：
（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是 （填l1或l2），甲的速度是 km/h；乙的速度是 km/h．
（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？（利用方程解决，写出解答过程）
22．【问题提出】|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2021|的最小值是多少？
【阅读理解】
为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．|a|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么|a﹣1|可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；|a﹣1|+|a﹣2|就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究|a﹣1|+|a﹣2|的最小值．
我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：
（1）如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．
（2）如图②，a在1，2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1．
（3）如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．
因此，我们可以得出结论：当a在1，2之间（包括在1，2上）时，|a﹣1|+|a﹣2|有最小值1．
【问题解决】
（1）|a﹣4|+|a﹣7|的几何意义是 ，请你结合数轴探究：|a﹣4|+|a﹣7|的最小值是 ．
（2）请你结合图④探究|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是 ，由此可以得出a为 ．
（3）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|的最小值为 ．
（4）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2021|的最小值为 ．
【拓展应用】
如图，已知a使到﹣1，2的距离之和小于4，请直接写出a的取值范围是 ．
23．如图，在长方形ABCD中，AB＝7厘米，AD＝10厘米．延长BC到点E，使CE＝3厘米，动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度向终点C匀速运动，连接DP．设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）当t为何值时，△PCD为等腰直角三角形？
（2）设四边形APCD的面积为S（平方厘米），试确定S与t的关系式；
（3）当t为何值时，△PCD的面积为长方形ABCD面积的？
（4）若动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，是否存在使△ABP和△DCE全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．下载本文
