导学目标 1.掌握多运动过程问题的分析方法.2.能够根据不同运动过程的特点合理选择动力学或能量观点解决问题．
考点一 应用动能定理和动力学方法解决多过程问题
考点解读
若一个物体参与了多个运动过程，有的运动过程只涉及分析力或求解力而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律求解；若该过程涉及能量转化问题，并且具有功能关系的特点，则往往用动能定理求解．
典例剖析
图1
例1 (2010·浙江理综·22)如图1所示，在一次国际城市运动会中，
要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数
为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中．设滑
道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节(取g＝10
m/s2)．求：
(1)运动员到达B点的速度与高度h的关系．
(2)运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离smax为多少？
(3)若图中H＝4 m，L＝5 m，动摩擦因数μ＝0.2，则水平运动距离要达到7 m，h值应为多少？
方法突破
1．在应用动能定理解题时首先要弄清物体的受力情况和做功情况．
2．应用动能定理列式时要注意运动过程的选取，可以全过程列式，也可以分过程列式．
跟踪训练1 (2012·吉林长春市第一次调研测试15题)一宠物毛毛狗“乐乐”在玩耍时不慎从离地h1＝19.5 m高层阳台无初速度竖直掉下，当时刚好是无风天气，设它的质量m＝2 kg，在“乐乐”开始掉下的同时，几乎在同一时刻刚好被地面上的一位保安发现并奔跑到楼下，奔跑过程用时t0＝2.5 s，恰好在距地面高度为h2＝1.5 m处接住“乐乐”，“乐乐”缓冲到地面时速度恰好为零，设“乐乐”下落过程中空气阻力为其重力的0.6倍，缓冲过程中空气阻力为其重力的0.2倍，重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)为了营救“乐乐”允许保安最长的反应时间；
(2)在缓冲过程中保安对“乐乐”做的功．
考点二 应用机械能守恒定律和动力学方法解决多过程问题
考点解读
若一个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解；若某过程涉及到做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理或机械能守恒定律求解．
典例剖析
例2图2
如图2所示，水平传送带AB的右端与在竖直面内用内
径光滑的钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很
小．传送带的运行速度v0＝4.0 m/s，将质量m＝0.1 kg的
可看做质点的滑块无初速度地放在传送带的A端．已知传
送带长度L＝4.0 m，“9”字全高H＝0.6 m，“9”字上半部分圆弧半
径R＝0.1 m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；
(2)滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向．
跟踪训练2 如图3甲所示，一半径R＝1 m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧形轨道的最高点为M，斜面倾角θ＝37°，t＝0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示．若物块恰能到达M点，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
图3
(1)物块经过B点时的速度vB；
(2)物块与斜面间的动摩擦因数μ；
(3)AB间的距离xAB.
考点三 综合应用动能定理和机械能守恒定律解题
典例剖析
例3 如图4所示，是某公园设计的一个游乐设施，所有轨道均光滑，AB面与水平面成一定夹角．一无动力小滑车质量为m＝10 kg，沿斜面轨道由静止滑下，然后滑入第一个圆形轨道内侧，其轨道半径R＝2.5 m，不计通过B点时的能量损失，根据设计要求，在圆轨道最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小滑车对轨道的压力，并通过计算机显示出来．小滑车到达第一个圆形轨道最高点C处时刚好对轨道无压力，又经过水平轨道滑入第二个圆形轨道内侧，其轨道半径r＝1.5 m，然后从水平轨道飞入水池内，水面离水平轨道的距离为h＝5 m，g取10 m/s2，小滑车在运动全过程中可视为质点．求：
图4
(1)小滑车在第一个圆形轨道最高点C处的速度vC的大小；
(2)在第二个圆形轨道的最高点D处小滑车对轨道压力FN的大小；
(3)若在水池内距离水平轨道边缘正下方的E点s＝12 m处放一气垫(气垫厚度不计)，要使小滑车既能安全通过圆形轨道又能落到气垫上，则小滑车至少应从离水平轨道多高的地方开始下滑？
A组 动能定理
1．某学校物理兴趣小组用空心透明光滑塑料管制作了如图5所示
的“06”造型，固定在竖直平面内，底端与水平地面相切．两
个圆的半径均为R.让一质量为m、直径略小于管径的小球从入
图5
口A处无初速度放入，B、C是轨道上的两点，B是右侧“6”字
型的最低点，C点是左侧“0”字型上与圆心等高的一点．D为水平出
口，其高度与圆最高点相同．已知A比D高R，当地的重力加速度为g，不计一切阻
力．求：
(1)小物体从D点抛出后的水平射程；
(2)小球经过B点时对管道的压力大小；
(3)小球经过C点时的加速度大小．
B组 机械能守恒定律和动力学方法的应用
2．图6
如图6所示是一种闯关游戏，在一个平台与斜面之间悬挂有一个不计质量不可伸长的轻绳，悬点为O，使绳子在竖直面内摆动，人从斜面顶端以一定速度沿斜面跑到A点，此时绳子恰好摆到最高点A处，人立即抓住绳子随绳子一起向下摆动，当摆到最低点B时，人松开绳子，然后做平抛运动，落到平台上．将人简
化为质点，已知OA垂直于斜面EF，OA与竖直方向OB的夹角为60°，绳长L＝5 m，在最低点B处，人距离平台C端水平距离为10 m，竖直高度为5 m，欲使人落到平台上，则人沿斜面跑到A点的速度至少为多大？(g＝10 m/s2)
图7
3． 如图7所示，BCD为半径为R的光滑圆轨道，O为圆心，CD
为竖直直径，∠BOC＝37°.现从与D点等高的A点水平抛出一
小球，小球运动至B点时，刚好沿B点切线进入圆轨道，并恰
好能过D点，落在水平台上的E点．空气阻力不计，重力加速度为g，试求：
(1)从A点抛出时的初速度v0；
(2)BE间的距离s.
课时规范训练
(限时：45分钟)
图1
1．如图1所示，遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出
发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后进
入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P
后又进入水平轨道CD上．已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到阻力恒为
车重的0.5倍，即k＝＝0.5，赛车的质量m＝0.4 kg，通电后赛车的电动机以额定功率P＝2 W工作，轨道AB的长度L＝2 m，圆形轨道的半径R＝0.5 m，空气阻力可忽略，取g＝10 m/s2.某次比赛，要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD轨道上运动的路程最短．在此条件下，求：
(1)小车在CD轨道上运动的最短路程；
(2)赛车电动机工作的时间．
2．如图2所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝0.2 m，动摩擦因数μ＝0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h＝0.1 m的高度差，DEN是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m＝0.2 kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿DEN轨道滑下．求：
图2
(1)小球到达N点时的速度；
(2)压缩的弹簧所具有的弹性势能．
图3
3.如图3所示，光滑曲面轨道置于高度为H＝1.8 m的平台上，
其末端切线水平．另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和
水平地面间，构成倾角为θ＝37°的斜面，整个装置固定在竖
直平面内．一个可视作质点的质量为m＝0.1 kg的小球，从
光滑曲面上由静止开始下滑(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8)
(1)若小球下滑后做平抛运动正好击中木板的末端，则释放小球的高度为多大？
(2)试推导小球下滑后做平抛运动第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的
关系表达式．
3．图4
如图4所示，半径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道固定在竖直
平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向
间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右
侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M ＝1
kg，上表面与C点等高．质量m＝1 kg的物块(可视为质
点)从空中A点以v0＝1.2 m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进
入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2＝0.05，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.试求：
(1)物块经过轨道上的C点时对轨道的压力；
(2)设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，则木板至少多长才能使物块不从木板上滑下？
复习讲义
课堂探究
例1 (1)vB＝
(2)h＝ smax＝H－μL＋L
(3)2.62 m或0.38 m
跟踪训练1 (1)0.5 s (2)－168 J
例2 (1)2 s (2)3 N，方向竖直向上
跟踪训练2 (1) m/s (2)0.5
(3)0.9 m
例3 (1)5 m/s (2)333.3 N (3)7.2 m
分组训练
1．(1)2R (2)7mg (3) g
2．5 m/s
3．(1) (2) R
课时规范训练
1．(1)2.5 m (2)4.5 s
2．(1)2 m/s (2)0.44 J
3．(1)0.8 m (2)Ek＝3.25h
4．(1)46 N (2)6 m下载本文
