1.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\e3aaaf00-a267-463b-9594-c9e45081044c已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并说明理由．

2.如图所示的四幅图形，都满足AB∥CD，请在每幅图形中写出∠A、∠C，与∠AEC的数量关系（都指图中小于180°的角），并任选一个完成它的证明过程．

3.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\263a8f63-2ab1-4751-91fd-e9a65103e831已知直线AB∥CD，

（1）如图1，点E在直线BD上的左侧，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是．

（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，直接写出∠BFD和∠BED的数量关系是．

（3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．

4.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\905aa44a-a569-4171-8711-fea5c9c4cbfe如图，AC∥BD，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE交CF于点O，试说明：AE⊥CF

5.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\85eefadc-242b-45ea-b9ab-20b04d48ae25如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．

（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度数；

（2）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），请你根据（1）问的结果大胆猜想∠DAE与α，β间的等量关系，并说明理由

6.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\f38cc344-ab43-4d19-bd68-f184809a3583如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；

（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．

7.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\62778e--4b0b-95ac-6d839e5a4d5a如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．

（1）若∠BOD=28°，求∠AOE的度数．

（2）若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请你判断他的发现是否正确，并说明理由

8.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\b13b3530-177d-4fd0-afaa-3521ae77e80b情境观察：

如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．

①写出图1中所有的全等三角形；

②线段AF与线段CE的数量关系是．

问题探究：

如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE=2CD．拓展延伸：

如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．

9. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

10.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\450d552b-b395-406d-af3b-9fe1c3cb8250如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．

（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并证明你的结论

11.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\cfb7853f-423e-44d5-ada9-a458017e08a2如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E，若∠AFD=158°，求∠EDF的度数

12. （1）探究：如图1，求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C

（2）应用：如图2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数

13.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\afa62e99-f057-4925-a968-f78c0c2820已知：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE．求证：△AEC≌△ADB

14.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\c7557987-287f-44b2-a838-f54f650ab68b如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由

15.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\9ce7f694-448b-4030-a32a-519fc3c27a06如图，在等边△ABC中，点D为AC上一点，CD=CE，∠ACE=60°．

（1）求证：△BCD≌△ACE；

（2）延长BD交AE于F，连接CF，若AF=CF，猜想线段BF、AF的数量关系，并证明你的猜想

16.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\5546fe67-d72c-4183-878b-8815a733eafd如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F．求证：BE=CF

17.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\830ce081-3e9a-40b2-acc0-ed2f656921b5如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论

18.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\0700370d-f7a5-4339-93f3-81e928ede912如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∠ABC+∠ADC=180°，求证：①DC=BC； ②AD+AB=AC

19.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\1654ec87-8ac7-498d-a739-8f966152ea43如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\b934ec49-6af5-432a-b26b-be8cf3a7eacd20.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\c2955b58-bb-41a7-9041-7a401091fb5f如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理．

21.已知：如图，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，点E在AB边上．

（1）求证：△ACE≌△BCF；

（2）若∠BFE=60°，求∠AEC的度数

22.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\83dfab3b-094d-4091-887b-fe079f1121c4已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E，

（1）如图1，

①线段CD和BE的数量关系是；

②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．

（2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请直接写出线段AD，BE，DE之间的数量关系．

23.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\ebaeaf76-7c59-4e0b-ba75-ae28166d255a已知：如图，AE=CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF．求证：AB∥CD．

24.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\f1753167-1bf8-48b3-a3ca-b013aed005如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．求证：△ADC≌△BEA

25.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\044cffc7-2f59-4edd-9c69-679b514116fa如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF

（1）求证：△ABE≌△CBF；

（2）若∠BAE=25°，求∠ACF的度数．

26.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AE=BE．

求证：（1）∠DAB=∠EBC；

（2）AF=2CD．

27.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\b4284873-a5f4-4f90-bc0b-b334582993f7如图，AB∥ED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若∠E=∠ACB．求证：BC=DE．

28.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\037a9e96-fb9e-42e4-b19f-dad9152b8025如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．

29.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\65c6d3c5-b856-4d9b-910b-9d5857bbc6c4如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF

30.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\d9eaf5cd-fe5e-4617-ac-29b3618426a8如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．

31.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\053ba6e0-06a1-4b-8598-5e4c8bd4ff14如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．

32.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\17058509-a569-462f-b41f-dc1072319666已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．

求证：BC=DE．

33.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\fceb4e16-54a7-4117-840c-76625c01a8f3如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．

34.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\ee2fbe42-6ae1-4ea4-9b-a87fbafd23如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF．

35.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\9c7216-8028-4ea5-a5d5-b721c8028156阅读发现：（1）如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE．易证：△BCD≌△BAE．（不需要证明）

提出问题：（2）在（1）的条件下，当BD∥AE时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF的长．

解决问题：（3）如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠DEB=30°，连结CD，AE．当∠BAE=45°时，点E到AB的距离EF的长为2，求线段CD的长为

36.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\0daabb36-6769-4f87-aa94-9c7342f59a已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，且BD=AC，过点D作DE⊥AB于点E，过点B作CB的垂线，交DE的延长线于点F．求证：AB=DF．

37.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\1319ae-acb2-418e-ad17-e55d519e5812如图，已知∠ABC=90°，D是AB延长线上的点，AD=BC，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，求证：FD⊥CD．

38.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\092e947a-f1a5-4fa2-90dd-755b98181b85如图，请你在下列各图中，过点P画出射线AB或线段AB的垂线．

39.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\009aff93-0544-4915-8d01-d494eda01261如图（1），由三角形的内角和或外角和可知：∠ABC=∠A+∠C+∠O在图（2）中，直接利用上述的结论探究：

①若AD、CD分别平分∠OAB，∠OCB，且∠O=80°∠B=120°，求∠ADC的度数 

②AD、CD分别平分∠OAB，∠OCB，猜想∠O，∠ABC，∠ADC之间的等量关系，并说明理由．

40.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\31079b7b-c550-4d82-aa45-720ffecc2131已知：如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E

41.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\7b39b8e2-a75b-4dff-9b66-b204ae471c6c如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．试猜想BD与CE有何关系？并证明你的猜想

42.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\f55958de-c976-431b-9003-bea006211666如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且OB=OC．求证：AO平分∠BAC

43.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\42d95eed-7c46-46a3-8a7f-190707d1ee0c已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点E，F 分别在AB，AC边上，连接DE，DF，∠EDF=90°，求证：BE=AF

44.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\1ea295e8-bd2a-4855-a9b3-8e139f0080b2如图：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，点B，C，E在同一条直线上，连结DC．

（1）请找出图中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）证明：DC⊥BE．

45.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\8bdf9d56-d63e-4400-93b2-2870eba33a08探究：

（1）如图1，在ABC与ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，连结BD、CE．请写出图1中所有全等的三角形：（不添加字母）．

（2）如图2，已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，l是过A点的直线，⊥l，BM⊥l，垂足为N、M．求证：△ABM≌△CAN．

解决问题：

（3）如图3，已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，D在边BC上，DA=DE，∠ADE=90°，求证：AC⊥CE．

46.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\835860ed-3fec-4b5b-99b4-413c0db21b1e已知：如图，EF⊥BC于点F，ED⊥AB于点D交BC于点M，BD=EF．求证：BM=EM

47.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\4f125398-352f-42fb-9f5e-920eab3538b4如图，在△ABC的外部，分别以AB、AC为直角边，点A为直角顶点，作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，CD与BE交于点P．

试证：（1）CD=BE；（2）∠BPC=90°

48.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\849ff6c3-56cf-4135-b5-2e234c5942b4如图（1），△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．

（1）请说明：△ADC≌△CEB．

（2）请你探索线段DE，AD，EB间的等量关系，并说明理由；

（3）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，其它条件不变，线段DE，AD，EB又有怎样的等量关系？（不必说理由）．

49.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\57696682-f598-4cab-8bd0-af7020fedac9（1）如图①∵∠B+∠D+∠1=180°

又∵∠1=∠A+∠2

∠2=∠C+∠E

∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°

（2）将图①变形成图②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°，请证明这个结论．

（3）将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°，请继续证明这个结论．

50.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\98fbceb1-604b-4468-8c72-8159b19fb6ae如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由

51.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\5e580870-59af-4907-b27a-3e4e12c5aa1e如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F

（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；

（2）若∠MFN=70°，求∠M的度数

52.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\f6e9b75c-a32a-4675-be7c-b7665e7468在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，

求证：E点在线段AC的垂直平分线上

5c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\2e2572f7-a02b-4912-9c24-993d46a621af3．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．

（1）求证：OE是CD的垂直平分线．

（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论

54．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=4，MN垂直平分AB，且BM=2CM，求CM的长．

55.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\6fe82666-693a-4804-bc79-13c2bc86fb30作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）

如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．

56.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\bbc0dd-742e-41bc-84bf-f8378acf3b35a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹

57.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\5cce87-307d-4773-b097-3454f3011873△ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为点D，G．

（1）如图，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度数；

②如果BC=10，求△EAF的周长；

③若AE⊥AF，则∠BAC=°．

（2）若∠BAC=n°，则∠EAF=°（用含n代数式表示）

58.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\d03ab956-2a22-42a3-97db-3d44ff1e211d已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF⊥CD且F是CD的中点，求证：∠B=∠E

59.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\f403fc3a-74e2-4b34-b394-7e3479518396已知△ABC中∠BAC=120°，BC=26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与ABAC分别交于点D、G．

求：（1）∠EAF的度数．（2）求△AEF的周长

60．如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．求证：∠FAC=∠B

61.已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别C、D，求证：OP是CD的垂直平分线．

62如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：AD垂直平分EF．

63c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\b67fdcac-5b68-4a66-8b8c-30138dd996f7已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD．求证：DB=DE

如图，已知l1，l2分别是△ABC的边AB、BC的垂直平分线，l1与l2相交于点O，试判断线段0A与OC的数量关系

65如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，连接BP、CP．试问：∠ABP+∠ACP的度数是定值吗？请证明你的结论

66.图，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN交BC于点D．

（1）如果∠CAD=20°，求∠B的度数．

（2）如果∠CAB=50°，求∠CAD的度数．

（3）如果∠CAD：∠DAB=1：2，求∠CAB的度数

67.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\18f8fa85-0867-4ffd-acb0-c9888578700b如图，△ABC中，∠B=25°，∠C=40°，AB的垂直平分线DN交BC于D，AC的垂直平分线EF交BC于E，连接AD、AE．求△ADE各内角的度数

68.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\0c6b55ab-5bbe-4b77-1e-c1e76e0479b2数学课上，出示了如下的题目：

“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．

69.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\b6103b99-0ca2-4edb-93e7-3f6268e711ad如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．

（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；

（2）若∠MFN=70°，求∠M的度数．

70.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\03ee616a-7c36-4adb-b3e4-f1b2efee4522如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，

（1）若△CMN的周长为21cm，求AB的长；

（2）若∠M=50°，求∠ACB的度数．

71.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\a83e05c3-8334-4b1f-8637-d6ef59f31145已知：如图，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．

72.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\86cb747b-be04-4a4c-8572-01b9f6f82e9e已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，若PM、QN分别垂直平分AB、AC．

（1）求∠PAQ的度数；

（2）如果BC=10cm，求△APQ的周长．

73.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\3d8c3d6a-97c1-46a1-8fa8-fb14a6ddc96f△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°．

（1）如图①，当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；

（2）如图②，当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

74.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\34b4f2e8-2066-4fd6-928d-af8f8219a3ca如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PD=2，求PC的长．

75.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\9f941b70-65cc-402b-81a3-2bf235618f4b如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．

求证：∠PCB+∠BAP=180°．

76.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\ba3d5c5f-e177-42d6-9802-fc768a13dfc7如图，AP，CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P．求证：BP为∠MBN的平分线

77.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\68858075-7045-4586-ac3a-92072e0e98如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为49和40，求△EDF的面积为多少？

78.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\b996bb67-b7e4-43ee-97ee-4caad1e8488c如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．

79.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\c7a8e51a-3011-4446-9b43-4cadb4b0ccea如图所示，已知∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：M是BC的中点．

80.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\12450541-bf07-494a-878e-9be8ef2f9506已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D，PC和PD有怎样的数量关系，请说明理由．

81.如图，在△ABC中，∠ACB=3∠B，∠1=∠2，CD⊥AD于D，求证：AB-AC=2CD

82.如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，过AD上一点P作EF⊥AD，交AB于E、交AC于F，交BC延长线于M，则有正确结论：∠M=（∠ACB-∠B）．请说明理由

83.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\7d549747-08a0-4a02-8750-fa9b551f75ce如图，AD∥BC，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD，垂足为D，交BC于点C．试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？

84.如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，求证：BF=CG

85.观察、猜想、探究：在△ABC中，∠ACB=2∠B．（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，求证：AB=AC+CD；（2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；（3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

86.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\97cf605c-db8e-4b49-b5c1-846d65d22cb7c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\f5de924a-977b-4c9d-8753-c77e07f7d4d9（1）如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF交AC于F，过点F作DF∥BC，求证：BD=DF．

（2）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？并证明这种关系．

（3）如图3，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）

87.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\4b4727f0-6985-4685-9d7e-dfe655be5ee5一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和若干个绿球（除颜色不同外其余都相同），若从中任意摸出1个球是绿球的概率是

（1）求口袋中绿球的个数；

（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，放回搅匀，第二次再摸出1个球，用列表或画树状图方法写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个绿球的概率

88.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\7940d9-be9a-4f6f-b5b8-3d33c15b01fe在一个不透明的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．

（1）随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；

（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，然后从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？

.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\f83085a6-bca9-46e2-a13b-c5b3af51e9在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为

（1）求袋中黄球的个数；

（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．

90.c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\e5d7acc6-dca5-4cf5-ad-71953bb76076c:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\.jyeoo\\math\\report\\detail\\f208ff4e-da0f-4d95-b459-07ef940eefe4将6个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中，甲袋中有3个球，分别标有数字1、3、5；乙袋中有3个球，分别标有数字2、4、6，从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．

（1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率；

（2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？下载本文