一、单选题（4*5=20分）

1、B;    2、D；   3、D；   4、B；  5、C。

二、填空题（4*5=20）

1、2；   2、，平方收敛；

3、8，8；4、9；5、。

三、（10分）解：构造3次牛顿插值多项式

                                      3’

利用待定系数法，令

       ，                            5’

同时，                               7’

解出即可。                                                                        8’

考虑余项，如果，那么，当时

    .                 10’

四、（10分）解：设所求多项式为，，，，

，，

，                               5’

所以有

，求解得到                              8’

，

所求最佳平方逼近多项式为:。                   10’

五、（10分）解： 因为，令，则，                            

，                                   2’

用的高斯－勒让德公式计算积分

         6’

用的高斯－勒让德公式计算积分

.                                                                       10’

六、（10分）解：由，有

                。                          6’

解线性方程组，得。                                       8’

解。得。                                                 10’

七、（10分）证明：Jacobi迭代阵：

       。        

      因，故Jacobi迭代法收敛，迭代公式为                   5’

                                            10’

  八、（10分）证明:  因为故梯形公式为 

， 即

                                                           5’

整理成显格式为

设初值有小扰动，于是有

                                                          8’

 显然，对任意步长，都有，从而.即梯形公式对任意步长都是稳定的。                                                                         10’下载本文