一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（　　）

A．  B．  C．  D．

2．若x＞y，则下列式子正确的是（　　）

A．y+1＞x﹣1  B．＞  C．1﹣x＞1﹣y  D．﹣3x＞﹣3y

3．下列坐标系表示的点在第四象限的是（　　）

A．（0，﹣1） B．（1，1）  C．（2，﹣1）  D．（﹣1，2）

4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，ED为AB垂直平分线，则∠EBC的度数是（　　）

A．50°  B．40°  C．30°  D．70°

5．下列命题：

①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；

②周长相等的两个三角形是全等三角形；

③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；

④两个含60°角的等腰三角形是全等三角形；

其中正确的命题有（　　）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

6．一次函数y=kx+b（k，b，k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2 B．x＞﹣2  C．x＞2  D．x＜2

7．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是（　　）cm2．

A．6  B．4  C．2  D．

8．已知直角三角形的两边分别为6和8，则斜边上的中线长为（　　）

A．20  B．5  C．4  D．4或5　

9．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2，直角顶点A在直线l：y=2x+2上移动，且斜边BC∥x轴，当△ABC在直线l上移动时，BC的中点D满足的函数关系式为（　　）

A．y=2x  B．y=2x+1  C．y=2x+2﹣  D．y=2x﹣

10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：

①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；

④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是（　　）

A．①②  B．③④  C．①②④  D．①③④

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m=　　　　　　，n=　　　　　　．

12．“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆命题是　　　　　　，该逆命题是一个　　　　　　命题（填“真”或“假”）

13．已知关于x的一元一次方程4x+m﹣1=3m+1的解是负数，则m的取值范围是　　　　　　．

14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有　　　　　　个．

15．在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为　　　　　　．

16．有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长两条直角边中的一条，则扩充后等腰三角形绿地的面积为　　　　　　m2．

三、解答题（共7小题，满分66分）

17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．

（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．

（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．

19．下面是小刚解的一道题：

题目：如图，AB=CD，∠B=∠D，说明：BC=DC．

解：在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC，∴BC=DC

你认为小刚解法正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请将小刚做的错误指出，并给出你认为正确的解法．

20．某西瓜产地组织40辆汽车装运A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于12辆，那么车辆的安排方案有几种？哪一种方案获利最多，最多利润是多少？

21．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=4x+a的图象与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C，B．

（1）若点B的横坐标为1，求四边形AOCB的面积；

（2）若一次函数y=4x+a的图象与函数y=x+1的图象的交点B始终在第一象限，求a的取值范围．

22．学完第2章“特殊的三角形”后，老师布置了一道思考题：

如图，点M、N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．

（1）判断△ABM与△BCN是否全等，并说明理由．

（2）判断∠BQM是否会等于60°，并说明理由．

（3）若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，且BM=CN，是否能得到∠BQM=60°？请说明理由．

23．某校部分住校生放学后到学校开水房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头，假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量m（升）与接水时间t（分）的函数关系图象如图所示，请结合图象，回答下列问题：

（1）请直接写出m与t之间的函数关系式：　　　　　　．

（2）前15位同学接水结束共需要几分钟？

（3）小敏说“今天我们寝室的8位同学去开水房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．

参与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确；

故选D．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2．若x＞y，则下列式子正确的是（　　）

A．y+1＞x﹣1 B．＞ C．1﹣x＞1﹣y D．﹣3x＞﹣3y

【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．

【解答】解：A．y+1＞x﹣1，不一定成立，故此选项错误；

B．利用不等式的性质2，不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，故此选项正确；

C．首先利用不等式的性质2，不等式两边乘以一个负数，不等号的方向改变，所以﹣x＜﹣y，再利用不等式的性质1，可得1﹣x＞1﹣y，故此选项错误；

D．利用不等式的性质2，不等式两边乘以一个负数，不等号的方向改变，故此选项错误；

故选B．

【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．下列坐标系表示的点在第四象限的是（　　）

A．（0，﹣1） B．（1，1） C．（2，﹣1） D．（﹣1，2）

【考点】点的坐标．

【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．

【解答】解：A、（0，﹣1）位于y轴的负半轴上，故A错误；

B、（1，1）位于第一象限，故B错误；

C、（2，﹣1）位于第四象限，故C正确；

D、（﹣1，2）位于第二象限，故D错误；

故选：C．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，ED为AB垂直平分线，则∠EBC的度数是（　　）

A．50° B．40° C．30° D．70°

【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，推出∠ABE=∠A，即可求出答案．

【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=70°，

∵AB的垂直平分线DE，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=40°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=70°﹣40°=30°，

故选C

【点评】本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

5．下列命题：

①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；

②周长相等的两个三角形是全等三角形；

③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；

④两个含60°角的等腰三角形是全等三角形；

其中正确的命题有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】命题与定理．

【分析】利用全等三角形的判定、全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；

②周长相等的两个三角形是全等三角形，错误；

③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等，正确；

④两个含60°角的等腰三角形是全等三角形，错误，

故选B；

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、全等三角形的性质，属于基础知识，难度不大．

6．一次函数y=kx+b（k，b，k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜2

【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】直接根据函数的图象即可得出结论．

【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜﹣2时，一次函数的图象在x轴的下方，

∴当y＜0时，x＜﹣2．

故选A．

【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能根据题意利用函数图象求不等式的解集是解答此题的关键．

7．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是（　　）cm2．

A．6 B．4 C．2 D．

【考点】等边三角形的性质．

【分析】过顶点A作底边的垂线，根据边角关系，利用特殊角的三角函数值，即可求得底边上的高的长度，再由三角形的面积公式即可得出结论．

【解答】解：画出等边三角形ABC，使得AB=2，过A作AD⊥BC，垂足为D，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠B=60°，BC=AB=2，

∴AD=AB•sin∠B=2×=，

三角形ABC面积S△ABC=•BC•AD=×2×=．

故选D．

【点评】本题考查了等边三角形的性质、特殊角的三角函数值以及三角形的面积公式，解题的关键是：根据边角关系，利用特殊角的三角函数值，可求出底边上的高的长度．

8．已知直角三角形的两边分别为6和8，则斜边上的中线长为（　　）

A．20 B．5 C．4 D．4或5

【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．

【专题】分类讨论．

【分析】先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求其斜边上的中线，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论．

【解答】解：①当6和8均为直角边时，斜边=10，

则斜边上的中线=5；

②当6为直角边，8为斜边时，

则斜边上的中线=4．

故斜边上的中线长为：4或5．

故选：D．

【点评】此题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，正确分类讨论求出是解题关键．

9．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2，直角顶点A在直线l：y=2x+2上移动，且斜边BC∥x轴，当△ABC在直线l上移动时，BC的中点D满足的函数关系式为（　　）

A．y=2x B．y=2x+1 C．y=2x+2﹣ D．y=2x﹣

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据题意结合一次函数解析式得出ED的长，进而利用点D所在直线平行于y=2x+2所在直线，进而求出答案．

【解答】解：如图所示：连接AD，

∵AB=AC，D为BC的中点，

∴AD⊥BC，

∵BC∥x轴，

∴AD∥y轴，

∵y=2x+2当y=0，x=﹣1；当x=0，y=2，

∴=，

∴=，

∵AB=AC=2，

∴AD=，

∴ED=，

由题意可得点D所在直线平行于y=2x+2所在直线，

∴BC的中点D满足的函数关系式为：y=2（x﹣）=2x﹣．

故选：D．

【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及一次函数的平移等知识，正确得出DE的长是解题关键．

10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：

①∠AOB=90°+∠C；

②AE+BF=EF；

③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；

④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．

其中正确的是（　　）

A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④

【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．

【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④．

【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，

∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，

∴∠AOB=180°﹣∠OBA﹣∠OAB

=180°﹣∠CBA﹣∠CAB

=180°﹣（180°﹣∠C）

=90°+∠C，①正确；

∵EF∥AB，

∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，

∴∠FOB=∠FBO，

∴FO=FB，

同理EO=EA，

∴AE+BF=EF，②正确；

当∠C=90°时，AE+BF=EF＜CF+CE，

∴E，F分别是AC，BC的中点，③错误；

作OH⊥AC于H，

∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，

∴点O在∠C的平分线上，

∴OD=OH，

∴S△CEF=×CF×OD×CE×OH=ab，④正确．

故选：C．

【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m=　﹣2　，n=　3　．

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于y轴对称点的坐标性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出m，n的值，即可得出答案．

【解答】解：∵点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，

∴m=﹣2，n=3．

故答案为：﹣2，3．

【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握其性质是解题关键．

12．“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆命题是　ab＞0，则a＞0，b＞0　，该逆命题是一个　假　命题（填“真”或“假”）

【考点】命题与定理．

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，进而利用举反例判断命题正确性即可；

【解答】解：“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆命题是“若ab＞0，则a＞0，b＞0”，是一个假命题，

故答案为：ab＞0，则a＞0，b＞0；假．

【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

13．已知关于x的一元一次方程4x+m﹣1=3m+1的解是负数，则m的取值范围是　m＜﹣1　．

【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式．

【分析】首先利用含m的式子表示x，再根据解为负数可得x＜0，进而得到﹣2+m＜0，再解不等式即可．

【解答】解：4x+m﹣1=3m+1

4x=3m+1﹣m+1

4x=2m+2

x=，

∵关于x的一元一次方程4x+m﹣1=3m+1的解是负数，

∴

解得：m＜﹣1，

故答案为：m＜﹣1．

【点评】此题主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式，关键是能正确用含m的式子表示x．

14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有　6　个．

【考点】等腰三角形的判定；勾股定理．

【专题】网格型．

【分析】根据勾股定理计算出AB，然后分类讨论确定C点位置．

【解答】解：AB=，

以B为顶点，BC=BA，这样的C点有3个；

以A为顶点，AC=AB，这样的C点有2个；

以C为顶点，CA=CB，这样的点有1个，

所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有6个．

故答案为6．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．也考查了勾股定理．

15．在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为　（2n﹣1﹣1，2n﹣1）　．

【考点】一次函数综合题；相似三角形的判定与性质．

【专题】压轴题；规律型．

【分析】首先求得直线的解析式，分别求得A1，A2，A3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．

【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），

∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，

∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），

代入y=kx+b得，

解得：．

则直线的解析式是：y=x+1．

∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），

∴A1的纵坐标是1，A2的纵坐标是2．

在直线y=x+1中，令x=3，则纵坐标是：3+1=4=22；

则A4的横坐标是：1+2+4=7，则A4的纵坐标是：7+1=8=23；

据此可以得到An的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．

故点An的坐标为 （2n﹣1﹣1，2n﹣1）．

故答案是：（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．

【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．

16．有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长两条直角边中的一条，则扩充后等腰三角形绿地的面积为　10或12或或　m2．

【考点】勾股定理的应用．

【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①BC=CD，②AC=CD，③AD=BD，④AB=BD，⑤AD=AB，5种情况进行讨论．

【解答】解：①如图1：

当BC=CD=3m时；

由于AC⊥BD，则AB=AD=5m；

此时等腰三角形绿地的面积：×6×4=12（m2）；

②如图2：

当AC=CD=4m时；

∵AC⊥CB，

∴AB=BD=5m，

此时等腰三角形绿地的面积：×8×3=12（m2）；

③图3：

当AD=BD时，设AD=BD=xm；

Rt△ACD中，BD=xm，CD=（x﹣3）m；

由勾股定理，得AD2=DC2+CA2，即（x﹣3）2+42=x2，

解得x=；

此时等腰三角形绿地的面积：×BD×AC=××4=（m2）．

④如图4，

延长BC到D使BD等于5m，

此时AB=BD=5m，

故CD=2m，

•BD•AC=×5×4=10（m2）．

⑤如图5，

延长AC到D使AD等于5m，

此时AB=AD=5m，

故BC=3m，

•BC•AD=×5×3=（m2）．

故答案为：10或12或或．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形．

三、解答题（共7小题，满分66分）

17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再在数轴上表示即可．

【解答】解：，

由①得：x≤1，

由②得：x＞﹣2，

不等式组的解集为﹣2＜x≤1，

在数轴上表示为：．

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

18．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．

（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．

（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．

【考点】作图—应用与设计作图；三角形三边关系．

【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．

（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：

①作射线AB，且取AB=4； 

②以点AA为圆心，3为半径画弧；以点BB为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C； 

③连接AC、BC．则△ABC即为满足条件的三角形．

【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．

（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．

如答图的△ABC即为满足条件的三角形．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，作图﹣应用与设计作图．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．

19．下面是小刚解的一道题：

题目：如图，AB=CD，∠B=∠D，说明：BC=DC．

解：在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC，∴BC=DC

你认为小刚解法正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请将小刚做的错误指出，并给出你认为正确的解法．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】连接BD，利用等边对等角得到相等的角，然后利用等边对等角得到BC=DC即可．

【解答】解：小刚解法不正确，

连接BD，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

又∵∠ABC=∠ADC，

∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，

即∠DBC=∠BDC，

∴BC=DC．

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

20．某西瓜产地组织40辆汽车装运A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于12辆，那么车辆的安排方案有几种？哪一种方案获利最多，最多利润是多少？

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）先表示出装运C种西瓜的车数，根据装运A、B、C三种西瓜共200吨列出方程，解方程可得；

（2）先把装运A、B、C三种西瓜的车数用x表示出来，根据装运每种西瓜的车辆数都不少于12辆列出不等式组确定x的范围，从而确定方案；根据总利润等于三种西瓜利润和列出函数关系式，结合自变量取值范围可确定最值．

【解答】解：（1）由题意，装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，则装运C种西瓜的车数为（40﹣x﹣y），

则有：4x+5y+6（40﹣x﹣y）=200，

整理，得：y=40﹣2x；

（2）由（1）知，装运A、B、C三种西瓜的车数分别为x，40﹣2x，x，

由题意得40﹣2x≥12，且x≥12，

解得：12≤x≤14，

∵x为整数，

∴x的值是12、13、14，

∴安排的方案有3种：

①装运A种西瓜12辆，B种西瓜16辆，C种西瓜12辆；

②装运A种西瓜13辆，B种西瓜14辆，C种西瓜13辆；

③装运A种西瓜14辆，B种西瓜12辆，C种西瓜14辆；

设利润为W（百元），则有

W=4x×16+5（40﹣2x）×10+6x×12=2000+36x，

∵k=36＞0，

∴W随x的增大而增大，

当x=14时，即装运A种西瓜14辆，B种西瓜12辆，C种西瓜14辆时利润最大，

最大利润为36×14+2000=2504（百元）．

【点评】本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据题意找到相等关系或不等关系是关键．

21．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=4x+a的图象与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C，B．

（1）若点B的横坐标为1，求四边形AOCB的面积；

（2）若一次函数y=4x+a的图象与函数y=x+1的图象的交点B始终在第一象限，求a的取值范围．

【考点】两条直线相交或平行问题．

【分析】（1）首先求出直线BC的解析式，进而得出C点坐标，再利用S四边形AOCB=S△AOB+S△COB，进而得出答案；

（2）首先联立两函数解析式，进而表示得出x=＞0，即可得出答案．

【解答】解：（1）∵点B的横坐标为1，点B在y=x+1的图象上，

∴B（1，2），

把B（1，2）代入y=4x+a得：a=﹣2，

∴直线BC的解析式为y=4x﹣2，

当y=0时，x=，

∴C（，0），

y=x+1，当x=0时，y=1，

∴A（0，1），

∴S四边形AOCB=S△AOB+S△COB=+=1；

（2）联立两函数解析式为：，

解得，

要是两函数交点在第一象限，

∴x=＞0，

解得：a＜1．

【点评】此题主要考查了两直线相交问题，正确得出直线BC的解析式是解题关键．

22．学完第2章“特殊的三角形”后，老师布置了一道思考题：

如图，点M、N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．

（1）判断△ABM与△BCN是否全等，并说明理由．

（2）判断∠BQM是否会等于60°，并说明理由．

（3）若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，且BM=CN，是否能得到∠BQM=60°？请说明理由．

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【分析】（1）因为AB=BC，∠ABM=∠BCN=60°，BM=CN，利用SAS可以证明；

（2）根据两个三角形全等，对应角相等可得∠CBN=∠BAM，则∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=∠ABC=60°；

（3）和（1）同样的求法可得△ABM≌△BCN，然后利用三角形外角的性质求∠BQM=60°．

【解答】解：（1）全等，理由：

∵AB=BC，∠ABM=∠BCN=60°，BM=CN，

∴△ABM≌△BCN（SAS）；

（2）∵△ABM≌△BCN，

∴∠CBN=∠BAM，

∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=∠ABC=60°；

（3）能得到∠BQM=60°．理由如下：

同（1）可证△ABM≌△BCN（SAS），

∴∠M=∠N，

∵∠QAN=∠CAM，∠BQM=∠N+∠QAN，∠ACB=∠M+∠CAM，

∴∠BQM=∠ACB=60°．

【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，以及等边三角形的性质，综合利用了三角形外角的性质，难度中等．

23．某校部分住校生放学后到学校开水房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头，假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量m（升）与接水时间t（分）的函数关系图象如图所示，请结合图象，回答下列问题：

（1）请直接写出m与t之间的函数关系式：　m=　．

（2）前15位同学接水结束共需要几分钟？

（3）小敏说“今天我们寝室的8位同学去开水房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）运用待定系数法分别求出0≤t≤2时和t＞2时的函数解析式即可；

（2）利用（1）中所求解析式，就可以求出前15位同学接完水后余水量，进而代入解析式求出即可；

（3）设t分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完，根据接水量为16升建立方程求出其解即可．

【解答】解：（1）设0≤t≤2时m与t的函数关系式为m=k1t+b1，t＞2时，m与t的函数关系式为m=k2t+b2，由题意，得

，，

解得，，

因此0≤t≤2时m与t的函数关系式为m=﹣8t+96，

t＞2时，m与t的函数关系式为m=﹣4t+88．

即m=；

（2）前15位同学接完水后余水量为96﹣15×2=66（升），

∴66=﹣4t+88，

∴t=5.5．

答：前15位同学接水结束共需要5.5分钟；

（3）有可能，

设t分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完，由题意，得

∵0≤t≤2时每分钟的出水量为：（96﹣80）÷2=8升，

t＞2时每分钟的出水量为：（80﹣72）÷2=4升．

8（2﹣t）+4[3﹣（2﹣t）]=8×2，

解得：t=1．

答：1分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时求出函数关系是关键．下载本文