学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在平面直角坐标系中，点（-1，）一定在（    ）

A．第一象限     B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

2．若函数是一次函数，则k应满足的条件为（    ）

A．    B．    C．    D．

3．函数的自变量x的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．若点，在一次函数图象上，则a与b的大小关系是（    ）

A．    B．    C．    D．无法确定

5．关于函数，下列结论正确的是（    ）

A．图象必经过点    B．图象经过第一、二、三象限

C．当时，    D．y随x的增大而增大

6．在平面直角坐标系中，过点的直线l经过一二、四象限，若点，都在直线l上，则下列判断正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．在平面直角坐标系中，点在第一象限内，且，点A的坐标为．设的面积为S．S与x之间的函数关系式是（    ）

A．    B．

C．    D．

8．如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式的解集为（    ）

A．    B．    C．    D．或

9．广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完．销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示．下列结论正确的是（    ）

A．降价后西瓜的单价为2元/千克    B．广宇一共进了50千克西瓜

C．售完西瓜后广宇获得的总利润为44元    D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元

10．如图，在中，E是BC上一点，，点F是AC的中点，若，则（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

11．点Q在第四象限内，并且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点Q的坐标为________．

12．已知与成正比例关系，且当时，，则时，________．

13．已知BD是的中线，，，且的周长为15，则的周长为________．

14．已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是，，6n，则所有满足条件的n值的和为________．

15．对于点，点，如果，那么点P与点Q就叫作等差点，例如：点，点，因为，则点P与点Q就是等差点，如图在矩形（长方形）GHMN中，点，某点，轴，轴，点P是直线上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则的取值范围为________．

16．已知当时，函数（其中m为常量）的最小值为，则________．

三、解答题

17．在平面直角坐标系中，有，，三点．

（1）当轴时，求A、B两点间的距离；

（2）当轴于点D，且时，求点C的坐标．

18．如图，在中，，，线段CD和CE分别为的角平分线和高线．求、的大小．

19．已知一次函数的图象与直线平行，且经过点．

（1）该一次函数的表达式为________________；

（2）若点在（1）中所求的函数的图象上，且，求点N的坐标．

20．如图，直线与直线相交于点．

（1）________；________．

（2）经过点且垂直于x轴的直线与直线，分别交于点M，N，若线段MN长为5，求m的值．

21．2021年暑假期间，某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为w元．

（2）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？

22．如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

（1）填空：图中，；

（2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为，，，，则点M的坐标为（________，________）；

（3）若图中另有两个格点Р、Q，且，，则从Q到A记为________________．

23．甲、乙两人驾车都从Р地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q地后均停止，已知P、Q两地相距200 km，设乙行驶的时间为t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：

（1）由图象可知，甲比乙迟出发________h．图中线段BC所在直线的函数解析式为________________；

（2）设甲的速度为，求出的值；

（3）根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）；并直接写出当甲、乙两人相距32 km时t的值．

参

1．B

【解析】   点（-1，）在第二象限内，故选B.

2．D

【解析】

【分析】

根据一次函数的定义判断即可.

【详解】

∵是一次函数

∴

∴

故选：D.

【点睛】

本题主要考查一次函数的定义，熟练掌握定义是关键.

3．A

【分析】

根据根式和分母有意义进行判断即可.

【详解】

要使得该函数有意义分母不能为0且根号内不能为负

∴

解得：

故选：A.

【点睛】

本题主要考查根式和分式的意义，熟练掌握判断有意义的条件是关键.

4．A

【分析】

根据点在一次函数图象上，可以求出的值，再进行比较即可.

【详解】

∵点，在一次函数图象上

∴，

∴

故选：A.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，先代入求出的值是关键.

5．C

【分析】

根据一次函数的图象和性质逐项判断即可.

【详解】

A、将代入解析式，得，，故本选项错误；

B、由于，则函数图象过一、二、四象限，故本选项错误；

C、因为函数与轴的交点横坐标是，因为函数函数值随的增大而减小，所以交点的右边，即当时，，故本选项正确；

D、由于函数中的系数小于，所以函数值随的增大而减小，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握性质是关键.

6．B

【分析】

根据直线经过点、、得出斜率的表达式，再根据经过一、二、四象限判断出的符号，由此即可得出结论.

【详解】

设一次函数的解析式为

∵直线经过点、、

∴

解得：或

∵直线经过一二、四象限

∴

∴，

解得：

经判断B选项正确.

故选：B

【点睛】

本题主要考查点的坐标，一次函数的图象，一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，求出斜率的表达式是关键.

7．B

【分析】

表示出OA和PB的长，建立关于的三角形面积的表达式，即为一次函数表达式.

【详解】

如选图所示：

由得，

即点在的函数图象上，且在第一象限，

过点P做轴，垂足为B

则

∵点在第一象限内

∴

∴

∴

故选B.

【点睛】

本题主要考查一次函数的关系式，根据三角形面积公式得出函数关系式是关键.

8．D

【分析】

把，转化为不等式组①或②，然后看两个函数的图象即可得到结论.

【详解】

∵

∴①或②

∵直线与分别交x轴于点，

观察图象可知①的解集为：，②的解集为：

∴不等式的解集为或.

故选D.

【点睛】

本题主要考查一次函数和一元一次不等式，学会根据图形判断函数值的正负是关键.

9．C

【分析】

先设售价为元，可得出函数解析式，把已知坐标代入解析式可得的值，根据余下的打七五折得出余下西瓜的售价，再根据图就能得出总利润和总共进的西瓜数量.

【详解】

设售价为元，根据题意可得出函数解析式

根据图可知销售40千克时，销售金额为80元，

∴

解得：，即降价前的售价是每千克2元，故A选项错误；

∵余下的打七五折全部售完

∴余下的价格为：（元）

∴降价前的单价比降价后的单价多（元），故D选项错误；

∴降价后销售的西瓜为：（千克）

∴总共的西瓜是：（千克）

∴广宇一共进了千克西瓜，故B选项错误；

∴总的利润是：（元），故C选项正确.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象及一次函数的应用，找出等量关系是关键.

10．C

【分析】

利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则，,然后根据即可求解.

【详解】

∵，

∴

∵点F是AC的中点

∴

∴

故选C.

【点睛】

本题主要考查三角形的面积，利用等高的三角形的面积比等于底边的比是解本题的关键.

11．

【分析】

已知点Q在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标.

【详解】

∵点Q在第四象限内

∴横坐标大于0，纵坐标小于0

又∵点Q到x轴的距离为3，到y轴的距离为5

∴点Q的坐标为 

故填：.

【点睛】

本题主要考查了点在直角坐标系内的坐标符号，点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值.

12．

【分析】

根据与成正比例关系，即可以设，把已知条件代入即可求得的值，从而求得函数解析式，再把代入解析式求解即可.

【详解】

根据题意可以设

把，代入得：

解得：

则函数的解析式是：

整理得：

当时，则

解得：

故填：.

【点睛】

本题主要考查一次函数解析式，灵活运用待定系数法是关键.

13．11

【分析】

根据三角形的中线得出，根据三角形的周长求出即可.

【详解】

∵BD是的中线

∴

∴和的周长差是：

∵的周长为15

∴的周长为

故填：.

【点睛】

本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，进行等量转换是解此题的关键.

14．48

【分析】

根据三角形三边之间的关系，可得关于的不等式组，解不等式组即可.

【详解】

根据三角形三边之间的关系，

当最大时，可得：

解得：

当最大时，可得：

解得

∴

∵为整数

∴为

∴所有满足条件的n值的和为：

故填：48.

【点睛】

本题主要考查了三角形三边之间的关系、一元一次不等式组的应用，解题的关键是注意调整前后顺序，能求出的取值范围.

15．

【分析】

由题意得，根据等差点的定义可知，当直线与矩形有两个交点时，矩形的边上存在两个点与点是等差点，求出直线经过点或时的的值即可判断.

【详解】

由题意得

根据等差点的定义可知，当直线与矩形有两个交点时，矩形的边上存在两个点与点是等差点

当直线经过点时，，解得

当直线经过点时，，解得

∴满足条件的的范围为：

故填：.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，关键是要理解直线与矩形有两个交点时，矩形的边上存在两个点与点是等差点.

16．48

【分析】

根据绝对值的性质分情况去除绝对值，再结合求出每种情况下的最小值，再求解即可.

【详解】

解：；

当时，即当时，，不符合题意；

当时，即当时，

∵，

∴，

解得，不符合．

当时，即当时，

∵，

∴，

解得，符合﹔综合可得

故填：48.

【点睛】

本题主要考查一次函数、一元一次不等式、绝对值，进行分类讨论是关键.

17．（1）1；（2）点C的坐标为、

【分析】

（1）根据轴可知点的纵坐标一样解得的值，再求解的横坐标，最后即可求得两点间的距离；

（2）根据轴于点D，且，即的纵坐标，即可得出点C的坐标.

【详解】

解：（1）由轴可得，，即，

∴，

∴A、B两点间的距离为．

（2）由题意得，即或，

∴或，

∴点C的坐标为、

【点睛】

本题主要考查坐标于图形的性质，熟练掌握性质是关键.

18．

【分析】

根据三角形内角和和得出，再根据角平分线性质求解，再得出，最后根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和求解即可.

【详解】

解：∵在中，，，

∴，

∵CD为的角平分线，

∴，

∴，

∵CE为的高线，

∴，

∵，

∴．

【点睛】

本题主要考查三角形的角平分线、高、外角的性质，熟练掌握定义和性质是关键.

19．（1）；（2）

【分析】

（1）先根据两直线平行得出的值，再根据结果点求的表达式；

（2）把点代入（1）中的表达式得出关于的方程，再结合解得的值即可.

【详解】

解：（1）∵一次函数的图象与直线平行

∴，即

又∵一次函数的图象经过点

∴，解得：

∴一次函数的表达式为；

（2）∵点在该函数的图象上，

∴，

∵，

∴，

解得，，

∴点N的坐标为

【点睛】

本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟知两直线平行项的系数一样是解题的关键.

20．（1），；（2）或．

【分析】

（1）先根据直线的表达式和点的坐标解得的值，再把点的坐标代入直线的表达式中解得的值；

（2）根据题意判断出点M，N的横坐标即为，代入和的表达式中得出，关于的表达式，再根据长为求解即可.

【详解】

解：（1）把代入得：

解得：

∴点的坐标为

再把代入中得：

解得：

∴

故填：；

（2）当时，，，

∵，

∴或，

解得：或．

【点睛】

本题主要考查一次函数的表达式及直线的位置关键，理解点M，N的横坐标即为是解题的关键.

21．（1）（且x为整数）；（2）租用甲种客车4辆，租用乙种客车4辆，所需的费用最低，为2360元．

【分析】

（1）根据题意租金×客车数量=租车总费用列出方程即可，根据车辆不能超过计划数量8且要满足载客总数大于等于280人列出不等式求解即可；

（2）根据（1）中得出的表达式判断w随x的增大而减小，再根据自变量x的取值范围取最大值求解即可.

【详解】

解：（1）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车辆，

由题意可得出

由题意可知：

解得且x为整数

∴自变量x的取值范围为：且x为整数；

（2）∵中x的系数，

∴w随x的增大而减小，

∴当x取最大值时即时，w的值最小，

其最小值为元，

∴租用甲种客车4辆，租用乙种客车4辆，所需的费用最低，为2360元．

【点睛】

本题主要考查一次函数和一元一次不等式的应用，充分理解题意找出等量关系是关键.

22．（1）+3，-1﹔D，+1；（2）（3）

【分析】

（1）根据题中的规定和观察网格判断；

（2）分别根据纵横坐标进行计算即可；

（3）根据规则的坐标减去的坐标即为从Q到A的坐标.

【详解】

解：（1）根据规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负

观察网格可知：﹔

根据题意可知为向上走了3格，进而可以判断向右走了1格

∴； 

（2）根据题意蚂蚁从A处去M处

则点M的横坐标为：

则点M的纵坐标为：

∴点M的坐标为；

（3）∵，

∴，

∴点向右走2格，向上走4格到达点

【点睛】

本题主要考查了新概念，利用定义得出各点变化规律是解题的关键.

23．（1）1；；（2）；；（3）图象见解析，4.8

【分析】

（1）观察图象可知乙在点A时甲才出发得出甲比乙迟出发，然后设线段BC所在直线的函数解析式为代入B、C的坐标求的解析式即可；

（2）设乙的速度为，根据时间×速度=距离，列出方程组求解即可；

（3）根据（2）求得的速度，算出甲没出发前甲乙的距离、乙到达终点时甲乙相距最远的时间和距离、乙最后到达终点使用的时间，把这些数据不全到途中，乙出发1小时后甲出发，此时甲乙相距，所以判断只有在乙超过甲后才可能出现甲、乙两人相距32 km，据此列出方程求解即可.

【详解】

解：（1）观察图象可知乙在点A时甲才出发，

∴甲比乙迟出发；

设线段BC所在直线的函数解析式为

代入点

得：

解得：

∴线段BC所在直线的函数解析式为：；

（2）设乙的速度为，

由题意得：，

解得，

∴；

（3）根据（2）可知甲的速度为，乙的速度为

∴甲没出发前，乙开了

∴总共用时为：

当甲到达终点时甲乙两人相距最远，

此时甲乙两人相距最远的距离为：

将上面的数据标记到图上，如下图所示：

由（1）可知乙出发1小时后甲出发，此时甲乙相距

∵乙的速度比甲快

∴只能是乙超过甲后才可能出现甲、乙两人相距32 km

∴

解得

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，找出题中的等量关系是关键.下载本文