八、计算题

1.一台四极异步电动机，接在工频（50HZ）电源上，转子实际转速n=1440r/min，试求该发动机的转差率？ 

答案：解：同步转速:n1=60f/p=60×50/2=1500（r/min） 

转差率 S=(n1-n)/n1=(1500-1400)/1500=0.04 

2.两台100KVA的变压器，已知VD%=5，额定电流为145A，当一台接线方式为Ｙ／Ｙ－12，另一台接线方式为Ｙ／△－11，并列运行时，求环流是多少 

答案：解：根据变压器并列时环流计算公式： 

I（环）＝2Sin(α／2)／（2VD%／(Ie×100)） 

已知Y／Y－2与Y／△－11，二次线电压相位差α＝30° 

则：I(环)＝2Sin(30°／2)／[2×5÷(145×100)] 

         ＝751（A） 

3.有一三相对称负载，每相的电阻为8Ω，感抗为6Ω，如果负载连接成三角形，接到380V的电源上，求负载的相电流，线电流各是多少？ 

答案：解：根据三角形边接相线电流关系式： 

已知Z=8+j6=10(Ω) 

U（相）=U（线）=380（V） 

I（相）=U（相）/Z=380/10=38（A） 

I（线）= I（相）= 

4.有两台100kVA变压器并列运行，第一台变压器的短路电压为4%，第二台变压器的短路电压为5%，求两台变压器并列运行时，负载分配的情况？

解：已知两台变压器额定容量S1e=S2e=100kVA

阻抗电压U1D%=4%，U2D%=5%

第一台变压器分担负荷为

S1=（S1e+S2e）/[S1e/U1D%+S2e/U2D%]×(S1e/U1D%)

=200/（100/4+100/5）×（100/4）

=111.11(kVA)

第二台变压器分担负荷为

S2=（S1e+S2e）/[S1e/U1D%+S2e/U2D%]×(S2e/U2D%)

=200/（100/4+100/5）×（100/5）

=88.(kVA)

答：第一台变压器分担负载为111.11kVA，第二台变压器分担负载为88.kVA。

5.某工厂设有一台容量为320kVA的三相变压器，该厂原有负载为210kW，平均功率因数为0.69（感性），试问此变压器能否满足需要？现该厂生产发展，负载增加到255kW，问变压器的容量应为多少？

解：（1）所需变压器的容量为：

   S=P/cosφ=210/0.69=305（kVA）

  （2）若工厂的负载平均功率因数不变，而负载有功功率增加到255kW，则变压器容量为S=P/cosφ=255/0.69=370（kVA）

   答：负载为210kW时，原变压器可以满足要求，负载增加到255kW,变压器的容量应该为370kVA。

6.如图所示利用节点电压方法求电动势分别为E1、E2的电源1、电源2各发出功率，以及负载R上消耗功率PR。

答案:解：将图简化成电流源如图。

设R两端电压为UR流经R的电流为IR。

     则       

     则        

I1＝I3－I2＝11－8＝3（A）

     故         P1＝URI1＝110×3＝330（W）

                P2＝URI2＝110×8＝880（W）

                PR＝URI3＝110×11＝1210（W）

    答：电源1发出功率为330W，电源2发出功率为880W，负载电阻R上消耗功率为1210W。

7.如图所示电路。求各支路电流I1、I2、I3是多少?

答案:解：利用支路电流法解。

    先假定支路及回路电流方向如图所示。

    用行列式解联立方程得

Δ＝8000－3600＝4400

Δ1＝440               Δ2＝880

＝0.1（mA）

＝0.2（mA）

     故                   I1＝IA＝0.1mA

I2＝IB＝0.2mA

I3＝I2－I1＝0.1mA

    答：支路电流I1为0.1mA，I2为0.2mA，I3为0.1mA。

8.如图所示的电路，利用戴维南定理求支路电流I3。已知E1＝140V，E2＝90V，R1＝20Ω，R2＝5Ω，R3＝6Ω。

答案:解：（1）利用戴维南定理求开路电压U0，把负载电阻R3看作开路，如图所示。

由图（a）可得

    开路电压U0＝E＝E1－IR1＝140－2×20＝100（V）

（2）把图电源看作短路如图（b）所示。

    由图（b）可求出等效电阻R0

（3）等效电路图如图（c）所示。

    答：支路电流I3为10A。

9.电路如图所示，图中E＝12V，Rab＝4Ω，Rac＝8Ω，Rab＝4Ω，Rbd＝2Ω，Rbc＝4Ω参数用三角、星形变换求支路电流I1是多少?

答案:解：将连成角abc的电阻Rab、Rca、Rbc变成星形连接的等值电阻Ra、Rb、Rc。

    其电路如图（a）所示。

    则                    

    把图（a）简化为图（b）

其中          Rdac＝4＋2＝6（Ω）

                  Rdbc＝2＋1＝3（Ω）

    把图（b）简化为图（c） 

＝Rdac∥Rdbc＋Rc

＝＋2＝4（Ω）

     则          

    用分流公式

    答：支路电流I1是1A。

10.已知电路中电压，电流i＝ImsinwtA，电路频率为50Hz。试求电压与电流的相位差，并说明两者相位是超前还是滞后的关系?两者时间差是多少?

答案:解：已知，φ1＝0

    ∴电压与电流的相位差是

因为φ＝＞0，所以电压超前电流。

    u超前i的时间      

    答：电压超前电流，电压超前电流0.005s。

11.有一△形接线的对称负载，接到380V对称三相电源上，每相负载电阻R＝16Ω，感抗XL＝12（Ω），试求负载的相电流Iph和线电流IL各是多少?

答案:解：对称负载为三角形接线，因此相电压Uph与线电压UL相等，即

Uph＝UL＝380V

    阻抗    

    流过每相负载电流

  则线电流为  IL＝Iph＝×19＝32.9（A）

    答：负载的相电流为19A，负载的线电流为32.9A。

12.图为三量程电压表的电路图，电流计P的动圈电阻为27Ω，最大允许电流为2mA，求相对于量程U1为1.5V，U2为3V，U3为15V的三挡的电阻R1、R2、R3的数值。

答案:解：（1）第一种解法

    用1.5V挡量程时，

U1＝IP（RP＋R1）

1.5＝2×10－3×（27＋R1）

     则                          R1＝723（Ω）

     用3V挡时，U2＝IP（RP＋R1＋R2）

3＝2×10－3（27＋723＋R2）

     则                          R2＝750（Ω）

     用15V挡时，U3＝IP×（RP＋R2＋R1＋R3）

15＝2×10－3（27＋723＋750＋R3）

     则                          R3＝6000（Ω）

 （2）第二种解法

    电流计两端电压：UP＝IPRP

＝5.4×10－2（V）

＝2×10－3×27

13.如图所示发电机的内阻是0.1Ω，每个输电线的电阻rL＝0.1Ω，负载电阻R＝22Ω，电路中电流强度是I＝10A。求负载两端电压UR是多少?发电机的电动势E是多少?端电压U是多少?整个外电路上消耗的功率P外是多少?负载获得的功率PR是多少?输电线损失功率PL是多少?发电机内P发热损失功率P内是多少?发电机发出的有功功率P是多少?

答案:解：（1）UR＝IR＝10×22＝220V

      （2）E＝I（R＋2rL）

            ＝10×（22＋0.1×2）

            ＝222（V）

     （3）U＝E＋Ir＝222＋10×0.1＝223V

     （4）P外＝IV＝10×222＝2220（W）

     （5）PR＝IUR＝10×220＝2200（W）

     （6）PL＝2I2rL＝2×102×0.1＝20（W）

     （7）P内＝I2r＝102×0.1＝10（W）

     （8）P＝IE＝10×223＝2230（W）

     答：发电机负载两端电压UR为220V，发电机的电动势E为222V，端电压U为223V，外电路上消耗的功率P外为2220W，负载获得的功率PR为2200W，输电线路损失功率PL为20W，发电机内部发热损耗功率P内为10W，发电机发出的有功功率P为2230W。

14.线电压UL为220V的三相交流电源与星形连接的三相平衡负载相接，线电流为10A，负载消耗的有功功率为3kW，试求负载等效星形电路各相的电阻和电抗各是多少?

答案:解：根据公式，

     则相负载阻抗

    根据公式P＝ULILcos 

    则负载的功率因子

＝arccos0.79＝38°

    由于功率因子角等于阻抗角，

    Z＝，则相电阻

    Rph＝12.7×cos38°＝10（Ω）

     相电抗为：

Xph＝12.7×sin38°≈7.8（Ω） 

    答：相的电阻Rph为10Ω，相电抗Xph为7.8Ω。

15.有一台三相电动机,绕组为星型连接，从配电盘上电压表读数看线电压380V，电流表读数为线电流6.1A,已知它的功率为3.3W求该电动计每相绕组的参数（R，X，cosΨ）各是多少？

答案：解：根据公式P=U线I线cosΨ，则电动机的因数为：

cosΨ=P/（U线I线）=3.310/（3806.1）=0.82

根据星形接线相电压，相电流的关系I相=I线=6.1A

电动机的阻抗为Z=U相/I相=380/6.1=36（Ω）

根据阻抗三角形，电动机绕组的电阻为：

根据阻抗三角形，电动机绕组的电阻为：

R=ZcosΨ=360.8226.5（Ω）

电动机感抗是

16.一台20MVA双绕组变压器，短路电压为10.5%，取基准容量Si=100MVA,求其阻抗的标么值。

解： Xb=(10.5%/100)*(Sj/Se) =0.105*(100/20)=0.525

答：阻抗的标么值是0.525。

17.已知一台220kV强油风冷三相变压器高压侧的额定电流Ie是315A，试求这台变压器的容量。在运行中，当高压侧流过350A电流时，变压器过负荷百分之多少？

解：Se=√3UeIe =√3*220*315=120000(kVA)

过负荷百分数=（IL-Ie）/Ie*100%=（350-315）/315*100%=11%

18.某工厂单相供电线路的额定电压Ue=10kV，平均负荷P=400kW，无功功率Q=260kvar，功率因数较低，现要将该厂的功率因数提高到0.9，需要装多少补偿电容？

解：补偿电容前的功率因数为

cosφ1=P/S=P/√(P2+Q2)=400/√(4002+2602)=0.84

于是可得功率因数角φ=330

又因补偿后的功率因数cosφ2=0.9，所以功率因数角φ=25.80

需安装的补偿电容为

C=P/(ωU2)(tgφ1-tgφ2)

=(400*103)/[2*3.14*50*(10*103)2](tg330-tg25.80)

=12.7*10-6*0.166=2.1*10-6F=2.1(μF)

答：需要装补偿电容2.1μF。

19.一台SFP-90000/220电力变压器，额定容量为9000kVA，额定电压为220+2*2.5%/110kV，问高压侧和低压侧的额定电流各是多少?

解：高压侧的额定电流为

I1E=Se/(√3U1e)=9000/(√3*220)=236(A)

低压侧的额定电流为

I2E=Se/(√3U2e)=9000/(√3*110)=472(A)

答：高、低压侧额定电流为236A和472A。

20.某变压器35kV侧中性点装设了一台消弧线圈，在35kV系统发生单相接地时补偿电流Il=20A，这台消弧线圈的感抗Xl是多少？

解：Xl=Up/I=(35/√3)/20=1(Ω)

答：感抗为1Ω。

21.有一台SFL1-50000/110双绕组变压器，高低压侧的阻抗压降为10.5%，短路损耗为230kW，求变压器绕组的电阻和漏抗值。

解：变压器绕组的电阻

RB=(△PD*103/Se2)Ue2=[9230*103]/（50000）2]*1102=1.11(Ω)

变压器的漏抗XB=(UD%Ue2/Se)*103

=(10.5%*1102/50000)*103=25.41(Ω)

答：变压器绕组的电阻为1.11Ω，漏抗值为25.41Ω。

22.某设备装有电流保护，电流互感器的变比是200/5，整定值是4A，如果原整定值不变，将电流互感器变比改为300/5，应整定为少？ 。

解：原整定值的一次电流不变为

4×200/5=160A

当电流互感器的变比改为300/5后，其整定值为IDY=160/300/5=2.67（A）

答：整定值为2.67A。

23.一台三绕组变压器绕组间的短路电压分别为UdI-II＝9.92%，UdI－III＝15.9%,UdII-III=5.8%,试计算每个绕组的短路电压？

解：UdI=1/2(UdI-II+UdI－III-UdII-III)

      =[(9.92+15.9-5.8)/2]%=10%

UdII=1/2(UdI-II+ UdII-III- UdI－III)

   =[(9.92+5.8-15.9)/2]%≈0

UdIII=1/2(UdI－III+ UdII-III- UdI-II)

=[(15.9+5.8-9.92)/2]%=5.%

答：每个绕组的短路电压分别为10%、0、5.%。

24.三相星形接线的相同短路保护电流回路，其二次负载测量值AB相为2Ω,BC相为1.8Ω,CA相为1.6Ω,试计算A、B、C各相的阻抗是多少？

解：ZAφ=(ZAB+ZCA-ZBC)/2

      =(2+1.6-1.8)/2=0.9(Ω)

    ZBφ=(ZAB+ZBC-ZCA)/2

      =(2+1.8-1.6)/2=1.1(Ω)

    ZCφ=( ZCA+ZCB-ZAB)/2

      =(1.8+1.6-2)/2=0.7(Ω)

答：各相阻抗分别为0.9Ω、1.1Ω、0.7Ω。

25.某站装有一组由118只GGF-300型铅酸蓄电池组成的蓄电池组，每只电池电压UD=2.15V，正常负荷电流Ifh=10A，若想使母线电压U保持在220V，问应有多少只电池投入运行？若蓄电池的浮充电流Ik=0.03Qe/36A，那么浮充机输出电流Ic应为多少？

解：电池数n=U/Ud=220/2.15=102（只）

Ife=0.03（Qe/36）=0.03*（300/36）=0.25（A）

Ie=Ife+Ifh=0.25+10=10.25（A）

答：应有102只电池投入运行，浮充机输出的电流为10.25A。

九、绘图题

1.画出中性点不接地系统中，当发生（W相）接地时，其电压及接地电流的相量图。

2.绘制旁路断路器兼分段断路器运行的单母线分段带旁路电气主接线图。

3.画出单相全波桥式整流电路图

4.单相全波桥式整流电路的波形图

5.画出电流相位比较式继电器接线图。

6.画出变压器过电流保护单相原理接线图

7.请画出同期合闸回路示意图

8.图E-103为直流母线电压监视装置电路图，请说明其作用。

答：直流母线电压监视装置主要是反映直流电源电压的高低。KV1是低电压监视继电器，正常电压KV1励磁，其常闭触点断开，当电压降低到整定值时， KV1失磁，其常闭触点闭合， HP1光字牌亮，发出音响信号。KV2是过电压继电器，正常电压时KV2失磁，其常开触点在断开位置，当电压过高超过整定值时KV2励磁，其常开触点闭合， HP2光字牌亮，发出音响信号。

9.说明变压器瓦斯保护的构成及动作过程。

答： 变压器瓦斯保护的主要元件就是瓦斯继电器，它安装在油箱与油枕之间的连接管中。当变压器发生内部故障时，因油的膨胀和所产生的瓦斯气体沿连接管经瓦斯继电器向油枕中流动。若流动的速度达到一定值时，瓦斯继电器内部的挡板被冲动，并向一方倾斜，使瓦斯继电器的触点闭合，接通跳闸回路或发出信号，如图所示

图中：瓦斯继电器KG的上触点接至信号，为轻瓦斯保护；下触点为重瓦斯保护，经信号继电器KS、连接片XE起动出口中间继电器KOM，KOM的两对触点闭合后，分别使断路器QF1、QF2、跳闸线圈励磁。跳开变压器两侧断路器，即

直流+    KG        KS        XE        KOM    直流-，  起动KOM。

直流+       KOM    QF1       YT       直流-，跳开断路器QF1。 

直流+       KOM    QF2      YT       直流-，跳开断路器QF2。

再有，连接片XE也可接至电阻R，使重瓦斯保护不投跳闸而只发信号。

10.画出变压器过零序电流保护的原理图，并说明其工作原理。

答：对大电流接地系统中的变压器装设的接地零序电流保护，作为变压器主保护的后备保护及相邻元件接地短路的后备保护。如图所示

正常情况下，3Io = 0，TA中没有电流通过，零序电流保护不动作发生接地短路时出现零序电流，当它大于保护的动作电流时，电流继电器KA动作，经KT延时后，跳开变压器两侧断路器。零序电流保护的动作电流，应大于该侧出线零序电流保护后备段的动作电流。保护的动作时限也要比后者大一个Δt。

11.画出你厂电气一次主接线图下载本文