2022.1

本试卷共8页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后将答题卡交回。

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是 （      ）

A    B    C    D

2.2021年 10月 16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现 “径向对接”， 对接过程的控制信息通过微波传递. 微波理论上可以在 0.000003秒内接收到相距约 1千米的信息. 将数字 0.000003 用科学记数法表示应为 （      ）

A.30  10 3    B．3 10 6    C．3 10 5    D．0.3 10 4

3.下列变形是因式分解的是 （      ）

A．x(x  1)  x2  x       B．x2  6x   4   (x   3)2  5 

C．x2  xy   3  x(x  y)   3                 D．x2   2x   1  (x  1)2

4.下列计算正确的是 （      ）

A．(3a3 )2  9a6                          B．a3 a2   2a5

C． a3 a2  a6        D．a8 a2  a4

5.如图，ABC是等边三角形，D是 BC边上一点，DE⊥AC于点 E.若 EC = 3，则 DC 的长为 （      ）

A.4     B．5       C．6      D．7

6.下列变形正确的是 （      ）

A.    B.     C.     D. 

7.如图，ABC≌DEC，点 E 在线段 AB 上，∠B=75°，则∠ACD的度数为 （      ）

A.20°    B．25°     C．30°     D．40°

8. 某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福.  小冬以长方形 ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示. 若四个正方形的周长之和为 24， 面积之和为 12，则长方形 ABCD的面积为 （      ）

A.1    B.    C.2     D.

二．填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）

9.若分式有意义，则x的取值范围是_______________；

10．在平面直角坐标系xOy中，，点A(2,4)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是_______________；

11. 分解因式：3a2  12=_______________；

12.若x 4是关于x 的方程的解，则m的值为_______________；

13.若等腰三角形有一个角为40°，则它的顶角度数为_______________；

14 . 在_______________处填入一个整式，使关于x的多项式x2+_______________+1可以因式分解，则_______________处可以是______________________________（写一个即可）

15．如图，在△ABC中，AD为 BC边上的中线， CE⊥AB于点 E，AD与CE 交于点 F，连接 BF. 

若 BF 平分∠ABC，EF=2，BC=8，则CDF 的面积为_______________；

16．如图，在△ABC中，AC=BC，以点 A 为圆心，AB长为半径作弧交BC 于点D，交 AC 于点E. 再分别以点 C，D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点作直线FG.若直线FG经过点E，则∠AEG 的度数为_______________；

三．解答题（本题共 60 分，第 17、18、19、21、22 题每题 4 分，第 20、23、24、25 题每题5 分，第 26 题 6 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分）

17.计算：

18.化简： (x 2)2  (x 3)(x 1) .

19.  化简：

20. 解方程：

21.如图，已知线段 AB及线段 AB外一点 C，过点 C作直线 CD，使得 CDAB.

小欣的作法如下：

① 以点 B 为圆心，BC 长为半径作弧；

② 以点 A 为圆心，AC 长为半径作弧，两弧交于点 D；

③ 作直线 CD.

则直线 CD 即为所求.

（1）根据小欣的作图过程补全图形；

（2）完成下面的证明.

证明：连接 AC，AD，BC，BD.

∵BC  BD，

∴ 点B在线段CD的垂直平分线上.（    ）（填推理的依据）

∵AC           ，

∴ 点 A 在线段 CD 的垂直平分线上.

∴ 直线 AB 为线段 CD 的垂直平分线.

∴CD⊥AB.

22.在 3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形. 图中△ABC是一个格点三角形. 请在图 1 和图 2中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并画出对称轴.

图1    图2

23. 如图，在ABC 中，∠B=∠C，点 D，E 在 BC 边上，AD=AE. 求证：CD=BE.               

24.已知2+2-1=0，求代数式的值

25.某工厂现在平均每天比原计划多生产 50台机器，现在生产 600台机器所需时间与原计划生产 450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？

26. 如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，点 A(  4，0)，B(4，0)，C(0，4)，给出如下定义：若P 为ABC 内(不含边界)一点，且 AP 与BCP 的一条边相等，则称 P 为ABC 的友爱点．

（1）在P1(0，3)，P2( 1，1)，P3( 2，1)中，ABC的友爱点是______________；

（2）如图 2，若 P为ABC内一点，且 PAB  PCB 15 , 求证：P为ABC的友爱点；

（3）直线 l为过点 M(0，m) 且与 x轴平行的直线，若直线 l上存在△ABC的三个友爱点，直接写出m的取值范围____________________________；

图1        图2

27.在分式中，若 M，N为整式，分母 M的次数为 a，分子 N的次数为b(当 N为常数时，b 0)，则称分式为（a-b）次分式. 例如为三次分式.

（1）请写出一个只含有字母x的二次分式    ；

（2）已知A=（期中m,n为常数）.

<1>若m=0，n=-5，则中，化简后是二次分式的为。

<2>若A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求2m+n的值

28.在ABC中，∠B=90°，D为 BC延长线上一点，点 E为线段 AC，CD的垂直平分线的交点，连接 EA，EC，ED．

（1）如图1，当∠BAC=50°时，则∠AED=    °；

（2）当∠BAC=60°时，

① 如图 2，连接 AD，判断△AED 的形状，并证明；

②如图3，直线CF与ED交于点F，满足∠CFD=∠CAE．P为直线CF上一动点．当PE PD的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关

数学初二（上）期末2021～2022试卷海淀区参

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

9.；10.（，4）；  11.；12. 5；     13. 40°或100°；

14.2x（答案不唯一）；   15. 4；    16. 126.

三、解答题（本题共60分，第17、18、19、21、22题每题4分，第20、23、24、25题每题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）

17..

解：原式=----------------------3分

=.       ----------------------4分

18. 化简：.

解：原式=----------------------2分

=.----------------------4分

19. 化简：.

解：原式=----------------------2分

   =----------------------3分

      =.----------------------4分

20. 解方程：.

解：方程两边同乘，得         ----------------------1分

.----------------------3分

   解得.    ----------------------4分

检验：当时，.

∴ 原分式方程的解为. ----------------------5分

21. （1）

---------------------2分

（2）与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；----------------------3分

AD.----------------------4分

22. 如图（答案不唯一）.

---------------------2分

---------------------4分

23. 证明：∵ AD=AE，

∴ ∠AEB=∠ADC.       ----------------------1分

 在△CAD与△BAE中，

∴ △CAD≌△BAE.----------------------4分

∴ .----------------------5分

24. 解：∵ ，

∴ ．----------------------1分

原式=

=

=----------------------3分

=----------------------4分

=．----------------------5分

25. 解：设原计划平均每天生产台机器，则现在平均每天生产台机器．---------1分

依题意，得．----------------------2分

解得 ．----------------------3分

经检验，是原分式方程的解且符合实际．----------------------4分

∴．

答：现在平均每天生产200台机器．----------------------5分

26．（1）P1，P2；----------------------2分

（2）证明：∵ 点A(-4，0)，B(4，0)，C(0，4)，

∴ AO=CO=BO．

∵ ∠AOC=∠BOC=90°，

∴ ∠CAO=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°．

∴ AC＝BC，∠ACB=∠ACO+∠BCO=90°．----------------------3分

∵ ∠PAB =∠PCB=15°，

∴ ∠CAP=∠CAO -∠PAB=30°，∠ACP=∠ACB -∠PCB=75°．

∴ ∠APC=180°-∠ACP -∠CAP=75°．

∴ ∠APC=∠ACP．

∴ AP=AC．

∴ AP=BC．

∴ 点P为△ABC的友爱点．----------------------4分

（3）0＜m＜2．----------------------6分

27. （1），答案不唯一．----------------------1分

（2）①，；----------------------3分

② ∵ ，

∴ ．

∵ 与的和是一次分式，

∴ m0．----------------------4分

∴ ．

∵ 与的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，

∴ 或 ．

∴ 或 ．----------------------6分

∴ 或 ．----------------------7分

28.（1）80；----------------------1分

（2）① △AED是等边三角形．----------------------2分

证明：，，

∴ ．

线段AC, CD的垂直平分线交于点E，

∴EA=EC=ED．----------------------3分

∴∠EAC=∠ACE，∠EDC=∠DCE．

在四边形EACD中，

．

EA=ED，

∴ △AED是等边三角形．----------------------4分

②数量关系：PEPD＝2AB.                     ----------------------5分

证明：作点D关于CF的对称点G，直线EG交CF于点P，此时PE－PD最大.

连接AD，GC，GD.

∵ ∠CFD＝∠CAE，∠CFD＋∠CFE＝180°，

∴ ∠CAE＋∠CFE＝180°.

∵ ∠AEF＝60°，

∴ ∠ACF＝360°(∠CAE＋∠CFE＋∠AEF)＝120°.

∵ ∠ACD＝150°，

∴ ∠DCP＝∠ACD∠ACF＝30°.               ----------------------6分

∵点D与点G关于CF对称，

∴∠GCD＝2∠DCP＝60°，GC＝CD ，GP＝PD.

∴ △GCD为等边三角形 .

∵ ∠CDG＝∠ADE＝60°，DG＝DC，DE＝DA，

∴ ∠1＝∠2.

∴ △ACD ≌ △EGD（SAS）.

∴ AC＝EG.

∴ PEPD＝EG＝AC.

在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，

∴ AC=2AB.

∴ PEPD＝2AB.----------------------7分下载本文