科学素养 数学试题
命题人：宋延钧 方 志 审题人：李 金
◆注意事项：
1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；
2. 所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分.
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.每小题均给出了A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）
1、在中，用数字替换其中的一个非数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是:
A．1 B．3 C．6 D．8
2、如图：
线段中，.则以为端点的所有线段长度的和为:
A． B．
C． D．
3、二次函数的图象如图所示，则点所在象限是:
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
(第3题图) （第4题图）
4、在四边形中，已知，则的长为:
A． B． C． D．
5、给出一列数在这列数中，第个值等于的项的序号是:
A． B． C． D．
6、如图：⊙与⊙外切于，⊙，⊙的半径分别为.为⊙的切线，为⊙的直径，分别交⊙，⊙于，则的值为:
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题共8小题，每小题6分,共48分)
7、已知,且，
那么直线一定不通过第 象限.
8、如图：在中，，则= .
(第8题图) （第9题图）
9、如图，在直角中，，分别以为圆心，以为半径做弧，则三条弧与边围成的图形（图中阴影部分）的面积为 .
10、分解因式： .
11、如图：四边形是一个长方形台球桌面，有白、黑两球分别位于两点的位置上.试问，怎样撞击白球，才能使白球先碰撞台边，再碰撞，经两次反弹后再击中黑球？
（将白球移动路线画在图上，不能说明问题的不予计分）
F
E
·A
·B
H
G
12、有三位学生参加两项不同的竞赛，则每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加的概率为 .
13、设表示不超过的最大整数（例如：），则方程的解为 .
14、如图是一个挂在墙壁上时钟的示意图.是其秒针的转动中心，是秒针的另一端，，是过点的铅直直线.现有一只蚂蚁在秒针上爬行，蚂蚁到点的距离与到的距离始终相等.则分钟的时间内，蚂蚁被秒针携带的过程中移动的路程(非蚂蚁在秒针上爬行的路程)是 .
三、解答题（本大题共5小题，）
15、已知两地相距千米，骑车人与客车分别从两地出发，往返于两地之间.下图中，折线表示某骑车人离开地的距离与时间的函数关系．客车点从地出发，以千米/时的速度匀速行驶.（乘客上、下车停车时间忽略不计）
① 在阅读下图的基础上，直接回答：骑车人共休息几次？骑车人总共骑行多少千米？骑车人与客车总共相遇几次？
② 试问:骑车人何时与客车第二次相遇?(要求写出演算过程)．
16、如图1：等边可以看作由等边绕顶点经过旋转相似变换得到.但是我们注意到图形中的和的关系，上述变换也可以理解为图形是由绕顶点旋转形成的.于是我们得到一个结论：如果两个正三角形存在着公共顶点，则该图形可以看成是由一个三角形绕着该顶点旋转形成的.
① 利用上述结论解决问题：如图2，中，都是等边三角形，求四边形的面积;
② 图3中,∽，，仿照上述结论,推广出符合图3的结论.（写出结论即可）
( 图1 ) （ 图2 ） （ 图3 ）
17、在三角形中,对应的边分别是
其中于，求三边的长.
18、按下面规则扩充新数：已有和两个数，可按规则扩充一个新数，而三
个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…… ，每扩充一个新数叫做一次操作.现有数和.
① 求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数;
② 能否通过上述规则扩充得到新数？并说明理由.
19、如图，二次函数（）的图象与反比例函数图象相交于点，已知点的坐标为，点在第三象限内，且的面积为（为坐标原点）.
① 求实数的值；
② 求二次函数（）的解析式；
③ 设抛物线与轴的另一个交点为，点为线段上的动点（与不重合），过点作∥交于，连接，设的长为，的面积为，求与的函数关系式；
④ 在③的基础上，试说明是否存在最大值；若存在，请求出的最大值，并求出此时点的坐标；若不存在，说明理由.
2011年蚌埠市普通高中自主招生考试
科学素养 数学试题参
一、 选择题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1、C 2、A 3、D 4、A 5、B 6、D
二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
7、2 8、 9、 10、
11、 图略 12、 13、, 14、
三、解答题（本大题共5小题，）
15、解：①次；千米；次
②点第二次相遇
16、解：①
②结论：如果两个等腰三角形有公共顶角顶点，顶角均为，则该图形可以看成一个三角形绕着该顶点旋转形成的.
17、
18、解：①
②可以扩充得到
19、解：①；
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