1．已知全集U＝{x|x≤－1或x≥0}，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2>1}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A．{x|x>0或x<－1} B．{x|1C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤2}

第1题图　　　　　第3题图

2．已知向量a＝(3，－1)，b＝(－1，2)，c＝(2，1)，若a＝x b ＋y c(x，y∈R)，则x＋y＝(　　)

A．2 B．1

C．0 D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A. B．

C. D．πa3

4．“a≤－2”是“函数f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上单调递增”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数f(x)＝x＋cos x的大致图象为(　　)

6．过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝(　　)

A. B．2

C．6 D．4

7．已知向量a＝，向量b＝，函数f(x)＝a·b(ω>0，|φ|<)的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只需将函数g(x)＝sin ωx的图象(　　)

A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

8．若函数f(x)＝－x2－3x＋t ln x在(1，＋∞)上是减函数，则实数t的取值范围是(　　)

A．(－∞，2] B．(－∞，2)

C．(－∞，4) D．(－∞，4]

9．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x e－x(e为自然对数的底数)，则f(ln 2)的值为________．

10．已知数列{a n}的前n项和为S n，2S n－na n＝n(n∈N*)，若S20＝－360，则a2＝________．

11．已知实数x，y满足约束条件若z＝＋(a＞0，b＞0)的最大值为9，则d＝4a＋b的最小值为________．

12．已知函数f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数．

(1)若f(－2)＝2，则f(2)＝________；

(2)若函数h(x)＝2x2－10，且方程f(x)＝h(x)的三个不相等的实数

根x1，x2，x3满足x1＝2，x2x3＝3，则函数f(x)的解析式为________．13．已知x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)．

(1)使目标函数取得最大值的点的坐标为________；

(2)若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为6，则＋的最小值为________．

14．已知⊥，||＝||＝1，＝＋.若||<，则||的取值范围是________．

15．已知函数f(x)＝，若在区间(1，＋∞)上存在n(n≥2)个不同的

数x1，x2，x3，…，x n，使得＝＝…＝成立，则n的取值构成的集合是

________．1．解析：选C.法一：依题意B＝{x|x>1或x<－1}，题图中阴影部分表示集合A∩(∁U B)，因为U＝{x|x≤－1或x≥0}，所以∁U B＝{x|x＝－1或

0≤x≤1}，又集合A＝{x|0≤x≤2}，所以A∩(∁U B)＝{x|0≤x≤1}，故选C.

法二：依题意A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x>1或x<－1}，题图中阴影部分表示集合A∩(∁U B)，因为0∈A，0∉B，故0∈A∩(∁U B)，故排除A、B，而2∈A，2∈B，故2∉A∩(∁U B)，故排除D，选择C.

2．解析：选C.依题意得解得则x＋y＝0.

3．解析：选A.由三视图可知该几何体为一个圆锥的，其中圆锥的底面圆的半径为a，高为2a，所以该几何体的体积V＝×πa2×2a×＝.故选A.

4．解析：选A.结合图象可知函数f(x)＝|x－a|在[a，＋∞)上单调递增，易知当a≤－2时，函数f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上单调递增，但反之不一定成立，故选A.

5．解析：选B.因为f(x)＝x＋cos x，所以f(－x)＝－x＋cos(－x)＝－x ＋cos x，即函数f(x)为非奇非偶函数，从而排除A，C.又当x＝π时，f(π)＝π－1＜π，故排除D.

6．解析：选D.由题意知，双曲线x2－＝1的渐近线方程为y＝±x，将x＝c＝2代入得y＝±2，即A，B两点的坐标分别为(2，2)，(2，－2)，所以|AB|＝4.

7．解析：选C.依题意，f(x)＝a·b＝sinωx·cosωx×2cos φ＋sin φ

＝sin ωx·cos φ＋cos ωx·sin φ＝sin(ωx＋φ).由图知T＝－＝，所以T＝π，又T＝(ω>0)，所以ω＝2，又×2＋φ＝kπ(k∈Z)，φ＝kπ－×2(k∈Z)，所以φ＝，所以f (x)＝sin，g(x)＝sin 2x，

因为g＝sin ＝sin，所以为了得到f(x)＝sin的图象，只需将g(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度．

8．解析：选D.函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，而f′(x)＝－x－3＋＝，因为x＞0，函数f(x)＝－x2－3x＋t ln x在(1，＋∞)上是减函数，所以－x2－3x＋t≤0在(1，＋∞)上恒成立，即t≤x2＋3x在(1，＋∞)上恒成立．令g(x)＝x2＋3x＝－，因为x∈(1，＋∞)，g(x)＞g(1)＝4，所以t≤4.故选D.

9．解析：法一：当x>0时，－x<0，f(－x)＝－x e x，又f(x)是定义

在R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝x e x，即当x>0时，f(x)＝x e x，所以f(ln 2)＝ln 2×e ln 2＝2ln 2.

法二：因为ln 2>0，故－ln 2＝ln <0，所以f＝ln ·e－ln ＝2ln ＝－2ln 2，又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(ln 2)＝－f(－ln 2)＝－f＝2ln 2.

答案：2ln 2

10．解析：由2S n－na n＝n，得2S1－1·a1＝1，a1＝1，所以S n＝＝，所以该数列为等差数列，由S20＝－360得，公差d＝－2，所以a2＝－1.

答案：－1

11．解析：

作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由可行域与目标函数可知，z＝＋只能在点A(1，4)处取得最大值，即＋＝9，整理得4a ＋b＝9ab＝×4ab≤，当且仅当4a＝b，即a＝，b＝时取等号，所以4a

＋b≥.

答案：

12．解析：(1)因为f(x)＝ax3＋bx－4，所以令g(x)＝ax3＋bx，则g(x)为奇函数，g(－2)＝－g(2)，又f(－2)＝g(－2)－4＝2，所以g(－2)＝

6，g(2)＝－6，所以f(2)＝g(2)－4＝－10.(2)由题意知方程f(x)＝h(x)即ax3－2x2＋bx＋6＝0，又方程f(x)＝h(x)的三个不相等的实数根x1，x2，x3满足x1＝2，x2x3＝3，故可将方程f(x)＝h(x)设为(x－2)·(ax2＋mx＋n)＝

0(a≠0)，即ax3＋(m－2a)x2＋(n－2m)x－2n＝0，从而，解得，所以f(x)＝－x3＋5x－4.

答案：(1)－10　(2)f(x)＝－x3＋5x－4

13．解析：(1)作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．目标函数可变形为y＝－x＋，由于a>0，b>0，所以－<0，因此当直线z ＝ax＋by经过点(2，3)时，取得最大值．

(2)由于目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为6，所以2a＋3b＝6，因此＋＝(2a＋3b)＝≥，当且仅当a＝b＝时取“＝”，所以＋的最小值为.

答案：(1)(2，3)　(2)

14．解析：如图，设∠OB1B2＝θ，C为B1B2的中点，则⊥，||＝sin θ，||＝cos θ，所以||＝|－|≥|||－|||＝|sin θ－cos θ|，故|sin θ－cos θ|<，而||＝|＋|≤||＋||＝|sin θ＋cos θ|，求得||∈.

答案：

15．解析：因为表示点(x，f(x))与原点连线的斜率，所以＝＝…＝的几何意义为(x1，f(x1))，(x2，f(x2))，…，(x n，f(x n))与原点连线的斜率相等．在平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象，如图所示，数形结合可知，在区间(1，＋∞)上，直线y＝kx与函数f(x)的图象的交点个数可能有1个、2个或3个，因为n≥2，故n的取值构成的集合是{2，3}．

答案：{2，3}下载本文