一、选择题（每小题4分，共40分）

1．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（　　）

A．2    B．1    C．﹣2    D．﹣3

2．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2=0，则△ABC是（　　）

A．直角（不等腰）三角形    B．等边三角形

C．等腰（不等边）三角形    D．等腰直角三角形

3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

A．k＜0    B．k＞0    C．k＜1    D．k＞1

4．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（　　）

A．a•sinα    B．a•cosα    C．a•tanα    D．

5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（　　）

A．    B．    C．    D．

6．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（　　）

A．y=（x+2）2+2    B．y=（x+2）2﹣2    C．y=x2+2    D．y=x2﹣2

7．将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（　　）

A．y=    　B．y=（x﹣2）2﹣2    

C．y=（x+2）2﹣2    　D．y=（x﹣2）2+2

8．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（　　）

A．b1＞b2    B．b1=b2    C．b1＜b2    D．大小不确定

9．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（　　）

A．100m    B．120m    C．50m    D．100m

10．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图象上，已知点B的坐标是，则k的值为（　　）

A．    B．    C．4    D．6

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．（5分）如图，若点A的坐标为，则sin∠1=　   　．

12．（5分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为　   　．

13．（5分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是　   　．

14．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是　   　．

三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）求值： cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°

16．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．

四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）

18．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

五、简答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：

（1）二次函数和反比例函数的关系式．

（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．

20．（10分）已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=

求：（1）反比例函数的解析式；

（2）点C的坐标；

（3）∠ABC的余弦值．

六、简答题（本题满分12分）

21．（12分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．

（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

七、（本题满分12分）

22．（12分）已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．

八、（本题满分14分）

23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．

（1）求AB长；

（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；

（3）t为何值时，△APM为直角三角形？

参

1．D；2．B；3．D；4．D；5．B；6．D；7．C；8．A；9．A；10．C；　

11．；12．y=﹣；13．x＜﹣1或x＞5；14．①②③⑤；

沪科版数学九年级上册期末测试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（　　）

A．2    B．1    C．﹣2    D．﹣3

2．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2=0，则△ABC是（　　）

A．直角（不等腰）三角形    B．等边三角形

C．等腰（不等边）三角形    D．等腰直角三角形

3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

A．k＜0    B．k＞0    C．k＜1    D．k＞1

4．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（　　）

A．a•sinα    B．a•cosα    C．a•tanα    D．

5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（　　）

A．    B．    C．    D．

6．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（　　）

A．y=（x+2）2+2    B．y=（x+2）2﹣2    C．y=x2+2    D．y=x2﹣2

7．将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（　　）

A．y=    　B．y=（x﹣2）2﹣2    

C．y=（x+2）2﹣2    　D．y=（x﹣2）2+2

8．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（　　）

A．b1＞b2    B．b1=b2    C．b1＜b2    D．大小不确定

9．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（　　）

A．100m    B．120m    C．50m    D．100m

10．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图象上，已知点B的坐标是，则k的值为（　　）

A．    B．    C．4    D．6

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．（5分）如图，若点A的坐标为，则sin∠1=　   　．

12．（5分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为　   　．

13．（5分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是　   　．

14．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是　   　．

三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）求值： cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°

16．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．

四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）

18．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

五、简答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：

（1）二次函数和反比例函数的关系式．

（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．

20．（10分）已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=

求：（1）反比例函数的解析式；

（2）点C的坐标；

（3）∠ABC的余弦值．

六、简答题（本题满分12分）

21．（12分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．

（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

七、（本题满分12分）

22．（12分）已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．

八、（本题满分14分）

23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．

（1）求AB长；

（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；

（3）t为何值时，△APM为直角三角形？

题目要精选精做

对于深陷“题海战术”而不能自拔的同学来说，要记住一句话：题贵在精而不在多，没有质量做再多的题也没用。也就是说，做题要善于精选、精做。

学霸支招

我在学习中，采取精选、精做的原则，附以题后思的方法，收到了良好的效果。精选，是指在众多的习题册中选出最适合自己实际情况的一两本。细心做完。精做，是指细心做完所选的练习册后，用心体会练习册内的知识体系，了解作者的侧重点以作参考。所谓题后思，就是在每次做完一道题后，花一定的时间用于回顾刚才做题时的思考方式，思路的形式，以及思维为何在某处出现障碍，之后是如何解决的。刚开始做题后思的时候，可能会很慢，但随着不断重复使得速度不断加快，最后每次只需花费10到20秒的时间而已。

将该同学的经验具体来说，就是在做题时要注意下面几个问题。

(1)想一想，该题考查什么知识点?

(2)回忆一下，以前是否碰到过类似的题?

(3)此类题通常采用哪种可行方法?基本思路如何?思考如何寻找其突破点。

(4)反思推导过程是否合理，逻辑是否严密，所考虑的情况是否全面等。

(5)检查得到的结论是否合乎逻辑，与预期的结果相差大不大。

(6)最后总结此题是否有价值，有什么价值。将对自己日后有帮助的部分记牢，以便提高自己的解题能力和反应速度。

高效锦囊

题后思考的习惯是能够提高知识熟练程度，加深思维深度，增强自己思维严密性的一种行之有效的方法。下载本文