一、单选题（共10题）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. ax2+bx+c=0 B. C. 2x2-x+2=0 D. 4x-1=0
【答案】 C
2.下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A. 2x+1=0 B. y²+x=1 C. x²+1=0 D. x²+ =1
【答案】 C
3.如果2是方程x²-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )
A. 4 B. -4 C. 2 D. -2
【答案】 C
4.一元二次方程x²-4x+5=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
【答案】 D
5.方程x2＝4的解是( )
A. x1＝4，x2＝－4 B. x1＝x2＝2 C. x1＝2，x2＝－2 D. x1＝1，x2＝4
【答案】 C
6.如果关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是( )
A. k≤ B. k< C. k≥ D. k>
【答案】 B
7.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. ax2+bx+c=0 B. x2+ =0 C. 2x+c2=0 D. （x﹣2）（3x+1）=x
【答案】 D
8.将一元二次方程2（x﹣3）=x2+x﹣1化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（ ）
A. 1，﹣4 B. ﹣1，5 C. ﹣1，﹣5 D. 1，﹣6
【答案】 B
9.一元二次方程x2-2x-3=0配方后可变形为（ ）
A. （x-1）2=2 B. （x-1）2=4 C. （x-1）2=1 D. （x-1）2=7
【答案】 B
10.如图，在长100m，宽80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为74m2 ． 设道路的宽为xm，则x满足的方程是（ ）
A. 100×80-100x-80x=74 B. （100-x）（80-x）=74
C. 100x+80x=1008×80-74 D. （100-x）（80-x）+x2=74
【答案】 B
二、填空题（共6题）
11.一元二次方程x²=x的解为________．
【答案】 x1=0，x2=1
12.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：________.
【答案】 x2=1（答案不唯一）
13.若x1 ， x2是方程x2﹣90x+2015=0的两个根，则x1•x2=________．
【答案】 2015
14.若x2+x+m=(x-3)(x+n)对x恒成立，则n=________.
【答案】 4
15.若关于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的两根互为倒数，则k=________
【答案】 -1
16.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，则m取值范围是________．
【答案】 m≤2且m≠1
三、解答题（共3题）
17.已知2是方程x2-3x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值．
【答案】 解：设原方程的另一个根为x2 ， 由根与系数的关系得：
2+x2=3, 2x2=c，
∴x2=1，c=2，
即方程另一个根为1，c的值为2。
18.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1 ， x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．
【答案】 解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，∵x1x2+x1+x2＞0，∴a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1
19.已知a、b、c为三角形三个边， +bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程吗？
【答案】 解：化简 +bx（x-1）= -2b，得（a+b-c） -bx+2b=0，∵a、b、c为三角形的三条边，∴a+b＞c，即a+b-c＞0，∴ +bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程
四、综合题（共3题）
20.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有两个实数根x1和x2 ．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若算：x12+3x1x2+x22=5，求m的值．
【答案】 （1）解：关于x的一元二次方程 x2+(2m-3)x+m2=0有两个实数根x1和x2
△≥0, △=(2m-3)2-4m2=-12m+9≥0,m≤
（2）解：由题意得x1+x2=3-2m，x1·x2=m2 ， (x1+x2)2-2x1·x2=x12+x22
x12+3x1x2+x22=(3-2m)2-2m2+3m2=4m2-12m+9+m2=5m2
-12m+9
x12+3x1x2+x22=5,5m2-12m+9=5
(5m-2)(m-2)=0,m1=2,m2=
由（1）知道m≤ ,m=
21.关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
【答案】 （1）解：∵∆=b2-4ac=[-（k+3）]2-4(2k+2)=k2+6k+9-8k-8=k2-2k+1=(k-1)2≥0,∴方程总有两个实数根；
（2）解：解方程得：x1=k+1,x2=2,∵方程有一个根小于1,∴k+1＜1,解得：k＜0
22.设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程 x2+ x+c- a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0.
（1）试判断△ABC的形状；
（2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两个根，求m的值.
【答案】 （1）解：∵方程 有两个相等的实数根，∴ 化简得，a+b-2c=0，又∵3cx+2b=2a的根为x=0，
∴a=b，
把a=b代入a+b-2c=0得a=c，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形
（2）解：a，b是方程x2+mx-3m=0的两个根，
∴方程x2+mx-3m=0有两个相等的实数根，
∴△=m2-4×（-3m）=0，
即m2+12m=0，
∴m1=0，m2=-12．
当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），
∴m=-12下载本文
