①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

②把弯曲的公路改直,就能缩短路程；

③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线；

④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设。

其中能用“两点之间,线段最短”来解释的现象有（     ）

A．①②    B．①③    C．②④    D．③④

2．如图，表示方法正确的有（    ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

3．点P是线段CD的中点，则(　　)

A．CP＝CD    B．CP＝PD    C．CD＝PD    D．CP＞PD

4．当时钟指向晚上7：30时，时针和分针之间较小的夹角是(    ).

A．30°    B．45°    C．50°    D．60°

5．下列等式中不正确的是（    )

A．直角=90°    B．1周角=2平角    C．1平角=180°    D．1平角=4直角

6．36.33º可化为（ ）

A．36º30´3"    B．36º33´    C．36º30´30"    D．36º19´48"

7．在同一平面内不重合的三条直线的交点个数（    ）

A．可能是0个，1个，2个    B．可能是0个，1个，3个

C．可能是0个，1个，2个，3个    D．可能是0个，2个，3个

8．在一个圆中任意画4条半径，则这个圆中有扇形（    ）

A．4个    B．8个    C．12个    D．16个

9．如图4-2，作出正五边形的所有对角线，得到一个五角星，那么，在五角星含有的多边形中（    ）

A．只有三角形    B．只有三角形和四边形

C．只有三角形、四边形和五边形    D．只有三角形、四边形、五边形和六边形

10．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，C点折叠后的点落在的延长线上，则的度数是（    ）

A．85°    B．90°    C．95°    D．100°

11．如图，图案中阴影部分的面积是（    ）

A．    B．    C．    D．

A．86°    B．76°    C．48°    D．24°

13．平面上有三个点，过其中任意两点作一条直线，可以画______条直线.

14．某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动，下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于____________度．

15．用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角的度数是______.

16．已知线段的长度为16厘米，C是线段上任意一点，E，F分别是，的中点，则E，F两点间的距离为_______.

17．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成9个三角形，则此多边形的边数是______.

18．如图，于点O，为的平分线，则的度数为______.

20．如图4-7，点0在直线上，平分，平分，平分，平分.求的度数.

21．如图，每一个多边形都可以按图①〜③的方法分割成若干个三角形.

 (1)请根据图①〜③的方法，把图④的七边形分割成若干个三角形.

(2)接图①～③的方法，十二边运可以分割成几个三角形？

22．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起。

（1）比较与的大小，并说明理由；

（2）与的和为多少度？为什么？

23．如图，正方形的边长为1，依次以A，B，C，D为圆心，以，，，为半径画扇形，求阴影部分的面积.

24．如图，点C在线段上，，，点M，N分别是，的中点.

(1)求线段的长.

(2)若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由.

(3)若点C在线段的延长线上，且满足，点M，N分别为，的中点，你能猜想的长度吗？并说明理由.

参

1．C

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短的实际应用，对各小题分析后利用排除法求解．

【详解】

解:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上,利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；

②把弯曲的公路改直,就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确；

③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；

④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确.

综上所述，②④正确．

故选：C.

【点睛】

本题考查线段的性质，解题关键是明确线段的性质在实际中的应用情况．

2．A

【解析】

【分析】

根据角的表示方法对各图形分析判断即可得解．

【详解】

解：第一个图形应为∠CAB,表示错误,第二个图形∠AOB表示正确,第三个图形,直线与平角是两个概念,平角有顶点,直线没有,表示错误,第四个图形射线是周角错误,,综上所述,表示正确的有1个.故选A．

【点睛】

本题考查了角的概念,解决本题的关键是要熟练记忆图形的相关概念,角的表示方法．

3．B

【解析】

【详解】

解：根据线段中点的性质可得：PC=PD，

故选择B．

4．B

【解析】

【分析】

因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份,每一份是30°,而7时30分时,分针指向6,时针在7和8的中间,所以时针和分针之间的夹角等于1个半格子的角度,即30°×1+30°÷2,据此计算即可．

【详解】

30°×1+30°÷2 =30°+15°=45°, 

答：晚上7时30分,时针与分针之间的夹角是45度．

【点睛】

本题主要考查钟面角,解决本题的关键是要熟练掌握钟面上的角的度数计算方法．

5．D

【解析】

【分析】

根据直角、平角和周角的定义得到1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°,然后分别进行判断即可．

【详解】

解：A、1直角=90° ,所以A选项正确,B、1周角=2平角,所以B选项正确, C、1平角=180°,所以C选项正确,D、1平角=2直角,所以D选项错误,故选D.

【点睛】

本题考查了角的概念:有公共端点的两条射线组成的图形叫角,角也可看作是一条线段绕其一个端点旋转所形成的图形,也考查了直角、平角和周角．

6．D

【解析】

【分析】

先把度的小数部分乘以60化为分，再把分的小数部分乘以60化为秒，即可得到结果.

【详解】

解：36.33º="36" º+19.8´="36" º19´48"，

故选D.

【点睛】

解答本题的关键是熟练掌握大单位化为小单位要乘以进率.

7．C

【解析】

【分析】

在同一平面内,两条直线的位置关系有两种,平行和相交,三条直线互相平行无交点,两条直线平行,第三条直线与它相交,有2个交点,三条直线两两相交,最多有3个交点,最少有1个交点．

【详解】

解：由题意画出图形，如图所示：

故选C.

【点睛】

本题考查了直线的交点个数问题,此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况,需要运用分类讨论思想,解答时要分各种情况解答,要考虑到可能出现的所有情形,不要遗漏,否则讨论的结果就不全面．

8．C

【解析】

【分析】

由两条半径,和连接两条半径的一段弧组成的图形叫做扇形,根据圆的切割所形成的扇形的概念和定题．

【详解】

解：图中有四条半径,以其中一条半径为始边,可以找到3个扇形, 所以可以把这个图分成4×3=12个扇形,故选C.

【点睛】

本题主要考查了认识平面图形,解决本题的关键是掌握此类问题的分析方法．

9．C

【解析】

【分析】

由正五边形的性质和五角星的特点得出五角星含有的多边形中，有三角形、四边形和五边形.

【详解】

解：根据题意得：在五角星含有的多边形中,有三角形、四边形和五边形,故选C．

【点睛】

本题考查了正五边形的性质、五角星的特点,熟练掌握正五边形的性质是解决问题的关键．

10．B

【解析】

【分析】

根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．

【详解】

解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,

∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,

∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,

∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,

∴∠EMF=90°,故选B．

【点睛】

本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.

11．C

【解析】

【分析】

根据正方形的性质可得:较大阴影部分的直角三角形面积是,较小的阴影部分的直角三角形面积是,由此可求解.

【详解】

根据正方形的性质可得:

较大阴影部分的直角三角形面积是,

较小的阴影部分的直角三角形面积是,

所以阴影部分面积=.

【点睛】

本题主要考查正方形和三角形的面积关系,解决本题的关键是能够从图形中分析出直角三角形与正方形面积关系.

12．C

【解析】

【分析】

主要利用钝角的定义计算.

【详解】

因为、是两个钝角（钝角都大于且小于），

所以一定大于且小于，

则一定大于且小于，

故正确.

故选：.

【点睛】

熟记钝角的特点是解决此题的关键.

13．1或3

【解析】

【分析】

分三点共线和三点不在同一直线上两种情况作出图形即可得解．

【详解】

解：如图,三点共线时可以作1条直线,三点不在同一直线上时可以作3条直线,综上所述,过其中任意两点可以确定直线的条数是1或3,故答案为：1或3．

【点睛】

本题考查了两点确定一条直线,难点在于分情况讨论,解决本题的关键是要分情况作出图形．

14．90．

【解析】

【详解】

解：∵3点整，时针指向3，分针指向12．

∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴3点整分针与时针的夹角正好是90度．

故答案为90．

15．30°

【解析】

【分析】

用放大镜看角时,放大的是角的边,不改变角的形状,根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．

【详解】

解：用放大镜看角时,放大的是角的边,不改变角的形状,

根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变, 

所以用放大10倍的放大镜看一个30度的角,看到的度数仍是30度,故答案为: 30°．

【点睛】

本题主要考查角的度量,解答本题关键是要熟练掌握放大镜的特性,只改变边的长度，而不能改变角的两边叉开的大小．

16．8厘米

【解析】

【分析】

根据线段的中点即把线段分成相等的两部分的点进行解答．

【详解】

解：∵C是线段AB的中点,

∴AC=CB=AB=8,

∵E、F分别是AC、CB的中点,

∴CE=AC=4,CF=CB=4，

∴EF=8（cm）,故答案为:8cm．

【点睛】

本题主要考查了线段的中点的概念和性质,解决本题的关键是要能够根据中点准确运用式子表示并进行计算．

17．11

【解析】

【分析】

从一个n边形的某个顶点出发,可以引（n-3）条对角线,把n边形分为（n-2）的三角形．

【详解】

解：由题意可知，n-2=9, 

解得n=11,则这个多边形的边数为11, 故答案为：11．

【点睛】

本题主要考查了多边形顶点与三角形个数关系,解决本题的关键是掌握从一个n边形的某个顶点出发,可以把n边形分为（n-2）个三角形.

18．135°

【解析】

【分析】

先根据垂直的定义求得∠AOC、∠BOC的度数是90°,然后由角平分线的定义可知∠COE=∠BOC,最后根据∠AOE=∠COE+∠AOC从而可求得∠AOE.

【详解】

因为于点O,

所以∠AOC=∠BOC=90°,

因为为的平分线,

所以∠COE=∠BOC=45°,

又因为∠AOE=∠COE+∠AOC,

所以∠AOE=90°+45°=135°.

故答案为:135°.

【点睛】

本题主要考查垂直的定义和角平分线的定义,解决本题的关键是要熟练掌握垂直定义,角平分线的定义.

19．以便民、获利的角度考虑，将把超市的位置建在线段CD上的任意一点．

【解析】

【分析】

先分别计算出当超市的位置在线段CD上和线段CD外，各居民区到超市的路程和即可确定出超市的位置．

【详解】

解： 在线段CD上任取一点M，在线段AC上任取一点N，

∵AC=CD=BD，

①当超市的位置在M点时，各居民区到超市的路程和为：

AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD，

②当超市的位置在N点时，各居民区到超市的路程和为：AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN，

∵4CD＜4CD+2CN，

③当超市的位置在DB上时与②相同；

∴以便民、获利的角度考虑，将把超市的位置建在线段CD上的任意一点．

20．45°

【解析】

【分析】

先根据互为邻补角角平分线的夹角可以先求出=90°,再根据互为余角的角平分线夹角可以求出度数.

【详解】

解：∵平分，平分，

∴.

又∵平分，平分，

∴.

【点睛】

本题主要考查邻补角角平分线夹角和互为余角的角平分线夹角,解决本题的关键是要熟练角平分线的定义,补角,余角的性质.

21．(1)见解析;(2)10.

【解析】

【分析】

从n边形的一个顶点出发,连接这个点与其余各顶点,可以把一个多边形分割成（n-2）个三角形,根据此进行求解.

【详解】

(1) 解：如图所示.图④中的七边形能分割成7-2=5个三角形,

 (2) 十二边形能分割成（12-2）个三角形,故答案为:10个.

【点睛】

本题主要考查了多边形的性质,从n边形的一个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,形成的三角形个数为（n-2）,解决本题的关键是要熟练掌握多边形的边数与三角形个数的关系.

22．（1）=，理由见解析；（2）+=180º，理由见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据等角的余角相等即可发现：两个角相等．

（2）要求∠EON+∠MOF的度数和，结合图形发现角之间的和的关系，显然即是两个直角的和．

【详解】

解：（1）∠EOM=∠FON．理由：

∵∠EOM+∠MOF=90°=∠FON+∠MOF，

∴∠EOM=∠FON；

（2）∵∠EON+∠EOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF，

∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°．

23．

【解析】

【分析】

由图可知,扇形的半径分别为1，2，3，4，圆心角为90°,再由四分之一圆的面积公式即可得出结论.

【详解】

解：

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算,解决本题的关键是要弄清每个扇形与圆的面积关系.

24．(1)9cm;(2)见解析;(3)见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据题意结合图形得出MN=（AC+BC）,即可得出答案,

（2）根据题意结合图形得出MN=（AC+BC）,即可得出答案,

（3）直接根据题意画出图形，进而利用MN==AC-BC求出即可．

【详解】

解：（1）根据点M，N分别为线段，的中点，

，，得，.

所以.

(2) .

理由：根据点M，N分别为线段，的屮点，

得，，

所以.

(3).

如图：

理由：因为M为的中点，所以.

因为N为的中点，所以.

所以.

【点睛】

本题主要考查了两点之间距离和线段中点的性质,解决本题的关键是要熟练掌握线段中点的性质．下载本文