初三数学试卷

（ 满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．反比例函数的图象在（    ） 

A. 第一、三象限     B. 第二、四象限       C. 第一、二象限        D. 第三、四象限  

2．二次函数的图象的顶点坐标是(     )

A. （－1，3）        B. （1，3）       C. （1，－3）     D. （－1，－3）

3. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知，则（　 　）

A．         B.         C.        D. 

4. 如图，⊙0的半径为3，圆心角∠AOB=120°，则的长是（     ）

A． π         B.2π          C．3π        D．4π

5. 如图，RtΔABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD＝(     )．

　A．2　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　D． 

（第4题）

（第5题）

（第7题）

6．在下列命题中 ：① 三点确定一个圆；  ② 同弧或等弧所对圆周角相等；

 ③ 所有直角三角形都相似； ④ 所有菱形都相似； 其中正确的命题个数是（    ）                                                                

A．0              B．1             C．2              D．3   

7. 如图，把一个长方形划分成二个全等的小长方形,若要使每一个小长方形与原长方形相似,

则原长方形长和宽之比为（    ）

   A.  2 ：1        B . 3：1         C.  :1          D.:1      

8．在平面直角坐标系中，如果将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，

那么所得的新抛物线的解析式是 (      ) 

A．y＝3(x + 1)2+2   B．y＝3(x－1)2 + 2   C．y＝3(x－1)2－2    D．y＝3(x + 1)2 -2

9. 如图，已知∠ACB=∠CDB=900, 若添加一个条件，使得△BDC与

△ABC相似，则下列条件中不符合要求的是（　  ） 

   A. ∠ABC=∠BCD         B. ∠ABC=∠CBD  

（第9题）

   C.          D. AB∥CD

10. 如图，优弧的度数为280°，D是由弦AB与优弧所围成

的弓形区域内的任意点，连接AD、BD．∠ADB的度数范围为（   ）

（第10题）

A.   0°＜∠ADB＜90°           B.   80°＜∠ADB＜180°

C.  40°＜∠ADB＜180°          D.   40°＜∠ADB＜140°

11. 如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线（k＞0）相交于点G，

且OG：GB=3：2，则k的值为（　　） 

A．15         B．         C.       D. 9

12．如图二次函数的顶点在第四象限，且经过点（0，-2）、（－1，0），

则y=a+b+c 的取值范围是（    ）

A．．-2＜y＜0        B．0＜y＜2         C．-4＜y＜0        D．0＜y＜4

（第12题）

（第11题）

二、填空题：（每小题3分，共18分）

13. 若，则       。

  14. 已知⊙O的半径等于2cm，圆心角∠AOB=120O，则弦AB=        cm。

15、己知关于的二次函数的图象经过原点，则=          .    

16．如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，则△AEF与△ABC的面积比为________.

17．如图，已知矩形ABCD中，AD=2AB=2，以B为圆心，以BA为半径作圆弧交CB的延长线于E，则图中阴影部分的面积是        .

（第16题）

（第17题）

18. 如图，已知直线分别与轴交于点，与反比例函数的图象在

第一象限内交于两点，轴于，轴于，，点P是x轴

正半轴上一点，且∠APB为直角，则点的坐标为                 ．

三、解答题（本题共8小题，共66分）

19. (本题6分)已知直线y=2x经过点P（1，），且点P 在反比例函数的图象上．

求反比例函数的解析式．

20. (本题6分)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，

CD＝6 cm，求半径OB的长．

21. (本题8分)如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，

△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.

（1）求证：△ABF∽△DFE

（2）若△BEF也与△ABF相似，请求出∠BEC的度数 .

22. (本题6分)正方形网格中，小格的顶点叫做格点．三个顶点都在网格上的三角形叫做格点

三角形．小华已在左边的正方形网格中作出了格点△ABC．请你在右边的两个正方形网格

中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．

A

B

C

23．(本题9分)如图，AB是⊙O的直径，BE⊥CD于E。

（1）求证：AB·BE=BC·BD

（2）若BC=12 , BD=5，BE=4, 求⊙O的直径。

24. (本题9分) 今年十一黄金周，由于7座以下小型车辆免收高速路通行费，使汽车租赁市场

需求旺盛。某汽车租赁公司拥有2O辆汽车。据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当租出的车辆每减少1辆，每辆车的日租金将增加50元,公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出x(x≤20)辆车时,日收益为y元.(日收益=日租金收入一平均每日各项支出)

(1)公司每日租出 x(x≤20) 辆车时,每辆车的日租金增加为_______元；

此时每辆车的日租金为__________元。(用含x的代数式表示);

(2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元?0.

25.(本题10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，

如下是一个案例，请补充完整.

原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长

线交射线CD于点G，若，求的值.

（1）尝试探究

在图1中，过点E作交BG于点H，则=    ， =     ，=     .

（2）类比延伸

如图2，在原题的条件下，若（m＞0），

则的值是      （用含的代数式表示），试写出解答过程.

（3）拓展迁移

如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，

若，请直接写出的值（用含的代数式表示）.

26. (本题12分)如图1，已知抛物线y=-x2+b x+c经过点A（1,0），B（-3,0） 两点，且与y轴交于点C.

(1) 求b，c的值。

（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？求出点P的坐标及

△PBC的面积最大值.若不存在，请说明理由. 

(3) 如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B,C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B

且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标．

图2

图1

答题卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

13.  __________________。14. ________________。15. __________________。

16． _________________ 。17. ________________。18. _________________ 。

三、解答题（本题共8小题，共66分）

19. (本题6分)．

20. (本题6分)

21. (本题8分)

22. (本题6分)

23．(本题9分)

24. (本题9分) 、

25.(本题10分)

（1）=      ， =       ，=      .

26. (本题12分)

图2

图1

参

一、选择题（每小题3分，共36分）

13.， 14.， 15. m=2  ，16． ，  17.， 18.（3,0）或（5，0）

三、解答题（本题共8小题，共66分）

19.     20. OB=

21. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠D=∠C=900      ………………. （1分）

∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE

∴∠BFE=∠C=900

∴∠AFB+∠DFE=1800-∠BFE=900

又∠AFB+∠ABF=900

∴∠ABF=∠DFE        ………………… （3分）

∴⊿ABE∽⊿DFE      …………….…  (4分)

（2）若△BEF也与△ABF相似，由于∠AFB不可能等于∠FBE，

因此只能有角∠ABF==∠FBE=∠EBC=300  ………………. （6分）

∵∠C=900

∴∠BEC=900-300=600  ………………. （8分）

22. 画对一个得3分 ，其他画得正确的也得分

          （答案1）           (原题)             （答案2） 

23．(1)证明：连结AC

∵AB是⊙O的直径

 ∴∠ACB=900   ………………. （2分）

    ∵BE⊥CD

∴∠BED=900

∴∠ACB=∠BED

∵∠A=∠D

∴⊿ABC∽⊿DBE   ………………. （4分）

∴

∴AB·BE=BC·BD   ………………. （6分）

(2)  AB=15          ………………. （9分）

24. （1） 50 (20-x) ,  1400－50x;  ………………. （4分）

(2)  y＝x(－50x+1400)－4800＝－50x2+1400x－4800＝－50(x－14) 2+5000. ……（7分）

当x＝14时,在0≤x≤20范围内,y有最大值5000.   ………（8分）

∴当日租出14辆时, 租赁公司的日收益最大,最大值为5000元. …………  （9分）

25.（1）=  3  ， = 2   ，=    ………………. （3分）

(2)  解答过程:作EH∥AB交BG于点H，则△EHF∽△ABF

∴∵AB=CD，∴

∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG   ∴，∴CG=2EH

∴    …………. （7分）

（3）         …………. （10分）

26. (1)  b=-2，c= 3 ………………. （4分）

    (2)存在。理由如下：  ………………………(5分)

        设P点

∵S△BPC=………………(7分)

        当时，    ∴最大＝   ………(8分)

        当时，   ∴点P坐标为……………(9分)

(3)∵ OB=OC=3∴∠OBC=∠OCB=45O,而∠OEF=∠OBF=45O, ∠OFE=∠OBE=45O,

    ∴∠OEF=∠OFE=45O, ∴OE=OF, ∠EOF=90O  ……………(10分)

∴=OE2  ∴当OE最小时，△OEF面积取得最小值

∵点E在线段BC上,  ∴当OE⊥BC时，OE最小

     此时点E是BC中点∴ E()   ……………(12分)

另：可设E， =

∴==

∴当时,取最小值,此时,∴ E()下载本文