数 学 试 题 

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题  共50分）

一、选择题(每题5分，满分50分)

1．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是(　　)

A．球的三视图都是三个全等的圆       B．正方体的三视图总是三个全等的正方形

C．正四面体的三视图都是正三角形     D．底面水平放置的圆台的俯视图是一个圆

2．在下列命题中，不是公理的是

A．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

B．平行于同一个平面的两个平面相互平行

C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

D．如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线

3．下列三种叙述，其中正确的有(　　)

①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；

②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．

A．0个    B．1个     C．2个    D．3个

4．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b(　　)

A．异面　　B．相交   C．不可能平行   D．不可能相交

5．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为(　　)

A．1      B．2

C．3      D．4

 6．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(　　)

A．2＋　　 　B.     C.     D．1＋

7．如右图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是(　　)

A．AC⊥BE                    B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A­BEF的体积为定值   D．△AEF的面积与△BEF的面积相等

8．如图是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是(　　)

9．已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D－ABC的外接球表面积等于(　　)

A．8π      B．16π

C．48π      D．不确定的实数

10．某几何体的一条棱长为，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为(　　)．

 A．3          B．4          C．5          D．6

第Ⅱ卷（非选择题  共100分）

                                                                                                                                 二、填空题(每题5分，满分25分)

11．经过点（2，1），且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是_____________。

12．一个空间几何体的三视图及其相关数据如右图所示，则这个空间几何体的表面积是_______．

13．长方体中，，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到点的最短距离是          ． 

14．在棱长为1的正方体AC1中，E为AB的中点，点P为侧面BB1C1C内一动点(含边界)，若动点P始终满足PE⊥BD1，则动点P的轨迹的长度为________．

15．对于四面体,以下说法正确的是________．（填上所有正确说法的序号）

   ①若为中点，则平面平面；

②若则；

③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为︰1

④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD影为△BCD的垂心；

⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。

三、解答题(本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

16．(本小题满分12分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．

17．(本小题满分12分)如图，已知平面α，β，且α∩β＝l.设梯形ABCD中，AD∥BC，且ABα，CDβ.求证：AB，CD，l三线共点．

18．(本小题满分12分) 

如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．

19．(本小题满分13分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点．求证：

 (Ⅰ)BF∥HD1；

(Ⅱ)EG∥平面BB1D1D；

(Ⅲ)平面BDF∥平面B1D1H.

20．(本小题满分13分)如图，四棱锥S­ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

 (Ⅰ)求证：AC⊥SD；

(Ⅱ)若SD⊥平面PAC，求二面角P­AC­D的大小；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．

21．(本小题满分13分)已知正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，为上一点，为上一点，且有，设

(Ⅰ) 求证：；

(Ⅱ) 求证：；

(Ⅲ) 当为何值时，取最小值？并求出这个最小值.

   班级               姓名                  考号                  

…………密………………封………………线………………内………………请………………勿………………答……………题………题………………

灵璧中学2013—2014学年度高二上学期月考

数 学 试 题 答 题 卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

二、填空题（每小题5分，共25分）

14、                  15、                

三．解答题：(本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

16．（本小题满分12分）

解：

17.(本小题满分12分)

18.(本小题满分12分)

19.(本小题满分13分)

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

20.(本小题满分13分)

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

21.(本小题满分13分)

（Ⅰ）

（Ⅱ）

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