高三数学2020.1

本试卷共5页,共150分㊂考试时长120分钟㊂考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效㊂

第Ⅰ卷(选择题共40分)

一㊁选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.设集合A={x|x的取值范围为

(A)(-3,+¥)(B)(0,1](C)[1,+¥)(D)[1,5)

2.若复数z=3-i

1+i,则在复平面内z对应的点位于

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

3.在әA B C中,若a=6,A=60ʎ,B=75ʎ,则c=

(A)4(B)22(C)23(D)26

4.设x>y,且x yʂ0,则下列不等式中一定成立的是

(A)1x>1y(B)l n|x|>l n|y|

(C)2-x<2-y(D)x2>y2

5.已知直线x+y+2=0与圆x2+y2+2x-2y+a=0有公共点,则实数a的取值范围为

(A)(-¥,0](B)[0,+¥)(C)[0,2)(D)(-¥,2)6.设三个向量a,b,c互不共线,则 a+b+c=0 是 以|a|,|b|,|c|为边长的三角

形存在 的

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

7.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众

多,经典的有西施壶㊁掇球壶㊁石瓢壶㊁潘壶等.其中,石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台(即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的).下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位:c m),那么该壶的容量约为

(A)100c m3

(B)200c m3

(C)300c m3

(D)400c m3

8.已知函数f(x)=x+1+k,若存在区间[a,b],使得函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[a+1,b+1],则实数k的取值范围为

(A)(-1,+¥)(B)(-1,0](C)(-14,+¥)(D)(-14,0]第Ⅱ卷(非选择题共110分)

二㊁填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9.在(1-x)5的展开式中,x2的系数为.

10.已知向量a=(-4,6),b=(2,x)满足aʊb,其中xɪR,那么|b|=.

11.在公差为d(dʂ0)的等差数列{a n}中,a1=-1,且a2,a4,a12成等比数列,

则d=.

12.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的四个侧面中,直角三角形有个.

13.

对于双曲线,给出下列三个条件:

①离心率为2;

②一条渐近线的倾斜角为30ʎ;

③实轴长为8,且焦点在x轴上.

写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程.

14.某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知:在未来20天内,这种水果每箱的销售利润r(单位:元)与时间t(1ɤtɤ20,tɪN,单位:天)之间的函数关系式为r=14t+10,且日销售量y(单位:箱)与时间t之间的函数关系式为y=120-2t.

①第4天的销售利润为元;

②在未来的这20天中,公司决定每销售1箱该水果就捐赠m(mɪN*)元给 精准扶

贫 对象.为保证销售积极性,要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大,则m 的最小值是.三㊁解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明㊁证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

已知函数f(x)=2c o s x㊃s i n(x-π6).

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-π2,0]上的最小值和最大值.

16.(本小题满分13分)

高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统计,在2018年这一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次.为了解乘客出行的满意度,现从中随机抽取100人次作为样本,得到下表(单位:人次):

满意度

老年人中年人青年人

乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机

10分(满意)121202201

5分(一般)236249

0分(不满意)106344 (Ⅰ)在样本中任取1个,求这个出行人恰好不是青年人的概率;

(Ⅱ)在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取2人次,记其中老年人出行的人次为X.以频率作为概率,求X的分布列和数学期望;

(Ⅲ)如果甲将要从A市出发到B市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是飞机?并说明理由.

17.(本小题满分14分)

如图,在三棱柱A B C-A1B1C1中,B B1ʅ平面A B C,әA B C为正三角形,侧面A B B1A1是边长为2的正方形,D为B C的中点.

(Ⅰ)求证:A1Bʊ平面A C1D;

(Ⅱ)求二面角C-A C1-D的余弦值;

(Ⅲ)试判断直线A

1B1与平面A C1D的位置关系,并加以证明18.(本小题满分13分)

已知椭圆W:x24+y2=1的右焦点为F,过点F且斜率为k(kʂ0)的直线l与椭圆W 交于A,B两点,线段A B的中点为M.O为坐标原点.

(Ⅰ)证明:点M在y轴的右侧;

(Ⅱ)设线段A B的垂直平分线与x轴㊁y轴分别相交于点C,D.若әO D C与әC M F的面积相等,求直线l的斜率k.

19.(本小题满分14分)

已知函数f(x)=e x-a x+12x2,其中a>-1.

(Ⅰ)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

(Ⅱ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;

(Ⅲ)若f(x)ȡ12x2+x+b对于xɪR恒成立,求b-a的最大值.

20.(本小题满分13分)

设整数集合A={a1,a2, ,a100},其中1ɤa1(Ⅰ)请写出一个满足条件的集合A;

(Ⅱ)证明:任意xɪ{101,102, ,200},x∉A;

(Ⅲ)若a100=205,求满足条件的集合A的个数.下载本文