数学（理）试题
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则集合（ ）
A． B． C． D．
2.若复数满足，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3.已知等差数列满足，且，则（ ）
A． 15 B． 20 C． 25 D． 30
4.若函数与的图象关于直线对称，已知函数，则的值为（ ）
A． 2 B． 3 C. 4 D．5
5.函数图象的一条对称轴是（ ）
A． B． C. D．
6.已知命题，命题，则下列说法中正确的是（ ）
A．命题是假命题 B．命题是真命题
C. 命题是真命题 D．命题是假命题
7.函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（ ）
A． B．
C. D．
8.将函数的图象分别向左、向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则的最小值为（ ）
A． B． 1 C. 2 D．4
9.已知函数，，则的最小值等于（ ）
A． B． C. D．
10.已知函数，在区间上，函数的图象恒在直线下方，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.设，，若，则 ．
12.若实数满足条件，则的最大值是 ．
13.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 ．
14.已知，设，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积为 ．
15.以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间.
例如：当，时，，，现有如下命题：
①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“”；
②函数的充要条件是有最大值和最小值；
③若函数的定义域相同，且，，则；
④若函数有最大值，则.
其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号）
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16. （本小题满分12分）
已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.
（1）求实数的值；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.
17. （本小题满分12分）
已知分别为三个角所对的边长，且.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
18. （本小题满分12分）
已知等比数列的前项和为，且满足.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和为.
19. （本小题满分12分）
已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.
（1）求函数与的解析式；
（2）求证：存在，使得能按照某种顺序成等差数列.
20. （本小题满分13分）
已知在数列中，，，.
（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，证明：.
21. （本小题满分14分）
设为实数，函数.
（1）当时，求在上的最大值；
（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值（为的导函数）.
试卷答案
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．
B C D D B C A C D B
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案写在答题纸上
11. ; 12. ； 13. ； 14. _ EMBED Equation.DSMT4 ___； 15. ①③④
三、解答题：本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内
16. （本小题满分12分）
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