数μ=0.5，平板小车A的长度L=0.9m．现给小铁块B一个v0=5m/s的初速度使之向左运动，与竖直墙壁发生弹性碰撞后向右运动，求小铁块B在平板小车A 上运动的整个过程中系统损失的机械能（g=10m/s2）．

2.(计算)（2015•湖南模拟）如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为m A=m C=2m，m B=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（弹簧与滑块不栓接）．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后

B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求：

（1）B与C碰撞前B的速度；

（2）弹簧具有的弹性势能．

3.如图所示，一质量M=2kg的长木板B静止于光滑水平面上，B的右边有竖直墙壁．现有

一小物体A（可视为质点）质量m=lkg，以速度v0=6m/s从B的左端水平滑上B，已知A

和B间的动摩擦因数μ=0.2，B与竖直墙壁的碰撞时间极短，且碰撞时无机械能损失，若B 的右端距墙壁s=4m，要使A最终不脱离B，则木板B的长度至少多长？

4.如图所示，木块A的质量m A=1kg，足够长的木板B质量m B=4kg，质量m C=4kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦．现使A以v0=12m/s 的初速度向右运动，与B碰撞后以4m/s的速度弹回．（取g=10m/s2）

①求B运动过程中的最大速度的大小；

②碰撞后C在B上滑行了2m，求B、C之间的动摩擦因数．

5.如图所示，质量为m1=0.2kg的小物块A，沿水平面与小物块B发生正碰，小物块B质量为m2=1kg．碰撞前，A的速度大小为v0=3m/s，B静止在水平地面上．由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2，重力加速度g取10m/s2，试求碰后B在水平面上可能的滑行时间．

6.如图所示，一个学生坐在小车上做推球游戏，学生和不车的总质量为M=100kg，小球的质量为m=2kg．开始时小车、学生和小球均静止不动．水平地面光滑．现该学生以v=2m/s 的水平速度（相对地面）将小球推向右方的竖直固定挡板．设小球每次与挡板碰撞后均以同样大小的速度返回．学生接住小球后，再以相同的速度大小v（相对地面）将小球水平向右推向挡板，这样不断往复进行，此过程学生始终相对小车静止．求：

（1）学生第一次推出小球后，小车的速度大小；

（2）从学生第一次推出小球算起，学生第几次推出小球后，再也不能接到从挡板弹回来的小球．

7.如图所示，质量为3kg的木箱静止在光滑的水平面上，木箱内粗糙的底板正放着一个质量为1kg的小木块，小木块可视为质点．现使木箱和小木块同时获得大小为2m/s的方向相反的水平速度，小木块与木箱每次碰撞过程中机械能损失0.4J，小木块最终停在木箱正．已知小木块与木箱底板间的动摩擦因数为0.3，木箱内底板长为0.2m．求：

①木箱的最终速度的大小；

②小木块与木箱碰撞的次数．

8.如图所示，光滑水平面上一质量为M、长为L的木板右端靠竖直墙壁．质量为m的小滑块（可视为质点）以水平速度v0滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零．

①求小滑块与木板间的摩擦力大小；

②现小滑块以某一速度v滑上木板的左端，滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，然后向左运动，刚好能够滑到时木板左端而不从木板上落下，试求的值．

9.如图所示，质量为m1=60kg的小车在光滑水平面上以速度v1=0.5m/s向右运动，质量为m2=40kg的小车（包括小孩）在光滑水平面上以速度v2=3m/s向左运动，为了避免两滑块再次相碰，在两小车靠近的瞬间，m2上的小孩用力将m1推开．求小孩对m1做功的范围．（滑块m2与右边竖直墙壁碰撞时无机械能损失，小孩与小车不发生相对滑动，光滑水平面无限长）

10.如图所示，甲车质量为2 kg，静止在光滑水平面上，其顶部上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物块，乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞后甲车获得6 m/s的速度，物块滑到乙车上，若乙车足够长，其顶部上表面与物块的动摩擦因数为

0.2(g取10 m/s2)则

①物块在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止；

②物块最终距离乙车左端多大距离．

11.如图所示，静止于光滑水平面上的光滑斜劈质量为M，高为H，一个质量为m的小球以一定的水平速度从斜劈底端沿斜劈向上运动，在水平面与斜面连接处没有机械能损失，若斜劈固定时小球恰好可以冲到斜劈顶端而不飞出，则不固定斜劈时小球冲上斜劈所能达到的最大高度为多少．

12.(计算)光滑水平地面上停放着甲、乙两辆相同的平板车，一根轻绳跨过乙车的定滑轮（不计定滑轮的质量和摩擦），绳的一端与甲车相连，另一端被甲车上的人拉在手中，已知每辆车和人的质量均为30kg，两车间的距离足够远。现在人用力拉绳，两车开始相向运动，人与甲车保持相对静止，当乙车的速度为0．5m/s时，停止拉绳。求：

（1）人在拉绳过程做了多少功？

（2）若人停止拉绳后，至少以多大速度

立即从甲车跳到乙车才能使两车不发生碰撞？

试卷答案

1.小铁块在平板上运动过程中系统损失的机械能是9J．

【分析】：根据动能定理研究铁块向右运动到达竖直墙壁的过程求出到达竖直墙壁时的速度，铁块在小车上滑动，根据动量守恒定律求出共同速度，再根据功能关系求出小铁块相对小车运动距离进行判断求解．

解：设铁块向右运动到达竖直墙壁时的速度为v1，根据动能定理得：

﹣μmgL=mv12﹣mv02，代入数据解得：v1=4m/s，

铁块与竖直墙发生弹性碰撞后向右运动，假设小铁块最终和平板车达到共速v2，规定向右为正方向，

根据动量守恒定律得：mv1=（M+m）v2，代入数据解得：v2=1m/s，

设小铁块相对小车运动距离x与平板车达到共速，由能量守恒定律得：

﹣μmgx=（M+m）v22﹣mv12，代入数据解得：x=1.2m

由于x＞L说明铁块在没有与平板车达到共速时就滑出平板车．所以小铁块在平板上运动过程中系统损失的机械能为△E=2μmgL，解得：△E=9J

答：小铁块在平板上运动过程中系统损失的机械能是9J．

2.（1）B与C碰撞前B的速度为

（2）弹簧释放的弹性势能为．

【分析】：（1）A、B组成的系统，在细绳断开的过程中动量守恒，B与C碰撞过程中动量守恒，抓住三者最后速度相同，根据动量守恒定律求出B与C碰撞前B的速度．（2）根据能量守恒定律求出弹簧的弹性势能．

解：（1）A、B被弹开的过程中，AB系统动量守恒，设弹开后AB速度分别为v A、v B，设三者最后的共同速度为v共，由动量守恒得：

（m A+m B）v0=m A v共+m B v B

m B v B=（m B+m C）v共

三者动量守恒得：（2m+m）v0=（2m+m+2m）v共

得所以

（2）B与C碰撞前后，机械能的损失为：

弹簧释放的弹性势能E p则：代入数据整理得：

3.答：（1）B与C碰撞前B的速度为．

（2）弹簧释放的弹性势能为．

分析：A在B上滑动时，设A滑上B后达到共同速度前并未碰到档板，以AB整体为研究对象可知，AB组成的系统动量守恒，由此可以求出AB速度相等时的速度；根据动能

定理求出在这一过程中B的位移，即可判断两者速度相等时B有无碰撞墙壁．若B

还碰撞到墙壁，A、B达到共同速度后再匀速向前运动．B碰到竖直挡板后，根据动

量守恒定律得A、B最后相对静止时的速度，根据动能定理或能量守恒定律求解，

A、B的相对位移，即可得到木板最小长度．

解答解：设A滑上B后达到共同速度前并未碰到档板，则根据动量守恒定律得它们的共同速度为v，

有mv0=（M+m）v，

代人数据解得：v=2m/s，

在这一过程中，B的位移为sB由动能定理：

代人数据解得：sB=2m．

当s=4m时，A、B达到共同速度v=2m/s后再匀速向前运动2m碰到档板，B碰到竖

直挡板后，根据动量守恒定律得A、B最后相对静止时的速度为v'，则

Mv﹣mv=（M+m）v'，

解得：．

在这一过程中，A、B的相对位移为s1，根据动能定理，得：

，

解得：s1=8.67m．

因此，A、B最终不脱离的木板最小长度为8.67m．

答：要使A最终不脱离B，则木板B的长度至少为8.67m．

点评：解决本题的关键是A与B组成的系统在碰撞过程中满足动量守恒，A在B上滑动时，A相对于B滑动的位移为相对位移，摩擦力在相对位移上做的功等于系统机械能的

损耗．

4.分析： A与B发生碰撞B获得速度，开始做匀减速直线运动，C开始做匀加速直线运动，当BC速度相同时，两者相对静止，A与B碰后瞬间，B速度最大．B与C速度相同时，

C 速度最大，根据动量守恒和能量守恒求解C 运动过程中的最大速度大小和整个过程中系统损失的机械能．

解答： 解：（1）A 与B 碰后瞬间，B 速度最大，由A 、B 系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：m A v 0+0=﹣m A v A +m B v B ，

代入数据得：v B =4m/s ；

（2）B 与C 共速后，C 速度最大，由BC 系统动量守恒，以B 的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

m B v B +0=（m B +m C ）v C ，

代入数据得：v C =2m/s ；

由能量守恒定律得：μ

mgL=m A v 02﹣m A v A 2﹣（m B +m C ）v C 2，

代入数据得：μ=0.2；

答：（1）B 运动过程中的最大速度大小为4m/s ．

（2）B 、C 之间的动摩擦因数为0.2．

点评： 本题考查了求速度与损失的机械能问题，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．

5.分析：由于题目中说“由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞”所以要对可能的碰撞进行讨论：

1．发生完全非弹性碰撞，此时A 与B 的速度相同，B 的速度最小，停下来 时间最短；

2．发生弹性碰撞，此时B 的速度最大，停下来的时间最长；

解答：解：假如两物块发生的是完全非弹性碰撞，碰后的共同速度为v 1，规定向右为正方

向，则由动量守恒定律有：

m 1v 0=（m 1+m 2）v 1

碰后，A 、B 一起滑行直至停下，设滑行时间为t 1，则由动量定理有：μ（m 1+m 2）gt 1=（m 1+m 2）v 1

解得：t 1=0.25s

假如两物块发生的是完全弹性碰撞，碰后A 、B 的速度分别为v A 、v 2，则由动量守恒定律有：m 1v 0=m 1v A +m 2v 2

由功能原理有：

设碰后B 滑行的时间为t 2，则：μm 2gt 2=m 2v 2

联立方程组得：t 2=0.5s

答：碰后B在水平面上滑行的时间满足0.25s≤t≤0.5s．

点评：该题中需要对碰撞的情况进行讨论，B物块停下来的时间在最长时间与最短时间之间，并不是单一的一个时间．本题是容易出错的题目．

6.解：（1）学生推小球过程：设学生第一次推出小球后，学生所乘坐小车的速度大小为v1，学生和他的小车及小球组成的系统动量守恒，取向右的方向为正方向，由动量守恒定律得：mv+Mv1=0…①，

代入数据解得：v1=﹣0.04m/s，负号表示车的方向向左；

（2）学生每向右推一次小球，根据方程①可知，学生和小车的动量向左增加mv，同理，学生每接一次小球，学生和小车的动量向左再增加mv，设学生第n次推出小球后，小车的速度大小为v n，由动量守恒定律得：

（2n﹣1）mv﹣Mv n=0，

要使学生不能再接到挡板反弹回来的小球，

有：v n≥2 m/s，

解得：n≥25.5，

即学生推出第26次后，再也不能接到挡板反弹回来的小球．

答：（1）学生第一次推出小球后，小车的速度大小为0.04m/s；

点评：本题考查了求木箱的速度、木块与木箱碰撞次数，分析清楚运动过程、应用动量守恒动量与能量守恒定律即可正确解题．

8.

考点：动量守恒定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律．

专题：动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合．

分析：①小滑块在木板上滑动过程，根据动能定理列方程，即可求解小滑块与木板间的摩擦力大小；

②先研究滑块在木块上向右滑动的过程，运用动能定理得到滑块与墙壁碰撞前瞬间

的速度，滑块与墙壁碰撞后，原速率反弹，之后，向左运动，在摩擦力的作用下，木板也向左运动，两者组成的系统动量守恒，再对这个过程，运用动量守恒和能量

守恒列方程，联立即可求解的值．

解答：解：①小滑块以水平速度v0右滑时，根据动能定理得：

﹣fL=0﹣

解得：f=

②小滑块以速度v滑上木板到运动至碰墙时速度为v1，则有

﹣fL=﹣

滑块与墙碰后至向左运动到木板左端，此时滑块、木板的共同速度为v2，则根据动量守恒和能量守恒有：

mv1=（m+M）v2，

fL=﹣

上述四式联立，解得：=

答：①小滑块与木板间的摩擦力大小为；

②现小滑块以某一速度v滑上木板的左端，滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，然后向左运动，刚好能够滑到时木板左端而不从木板上落下，的值为．

点评：本题是动量守恒定律与动能定理、能量守恒定律的综合运用，分析清楚物体的运动过程，把握物理规律是关键．

9.

分析：小孩推出小车后两车速度相等或推出车后，两车速度大小相等方向相反时，两车不会碰撞，推出车的过程中系统动量守恒，由动量守恒定律与动能定理分析答题．解答：解：为避免碰撞，以向左为正方向，小孩推出车的过程动量守恒，推出小车后，两车共同向左运动，由动量守恒定律得：

m2v2﹣m1v1=（m1+m2）v，

代入数据得：v=0.9m/s，

对m1由动能定理得：W=m1v2﹣m1v12，

代入数据得：W=16.8J；

设向左为正方向，推后二者反向，速度等大时，由动量守恒定律得：

m2v2﹣m1v1=m1v′﹣m2v′，

代入数据得：v′=4.5m/s，

对m1由动能定理得：W=m1v′2﹣m1v12，

代入数据得：W=600J；

所以，做功范围为：16.8J≤W≤600J；

答：小孩对m1做功的范围是：16.8J≤W≤600J．

点评：本题考查了求小孩做功范围，根据题意确定小车不碰撞的条件，对系统应用动量守恒定律、对小车应用动能定理即可正确解题．

11.解：斜劈固定时，对小球沿斜劈上行的全过程，

由动能定理得：﹣mgH=0﹣mv02，

斜劈不固定时，小球冲上斜劈过程中系统水平方向动量守恒，

当小球在斜劈上达到最大高度h时，相对于斜劈静止，

故它们有共同的水平速度v，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=（M+m）v，

由能量守恒定律得：mv02=（M+m）v2+mgh，

联立解得：h=H；

10.

12.(1) 5．625J(2) 当人跳离甲车的速度大于或等于0．5m/s时，两车才不会相撞。解：（1）设甲、乙两车和人的质量分别为m甲、m乙和m人，停止拉绳时

甲车的速度为v甲，乙车的速度为v乙，由动量守恒定律得

（m甲+m人）v甲= m乙v乙（2分）

求得：v甲= 0．25m/s （1分）

由功与能的关系可知，人拉绳过程做的功等于系统动能的增加量。

W=（m甲+m人）v甲2 + m乙v乙2 =5．625J （2分）

（2）设人跳离甲车时人的速度为v人，人离开甲车前后由动量守恒定律得

（2分）

人跳到乙车时：（2分）

代入得：（1分）

当人跳离甲车的速度大于或等于0．5m/s时，两车才不会相撞。

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